Bayesian Tendon Breakage Localization under Model Uncertainty Using Distributed Fiber Optic Sensors

1. Problema e Contexto

A localização precisa de rupturas em cabos de protensão (tendões) em elementos de concreto armado é fundamental para a avaliação da integridade estrutural e para intervenções de emergência. No entanto, a calibração direta de modelos mecânicos em estruturas reais é inviável, pois testes destrutivos não podem ser realizados in situ.

O desafio central reside em transferir modelos calibrados em laboratório para simulações de estruturas reais, lidando com:

• Ruído de medição e não linearidades físicas.
• Incerteza de Forma de Modelo (MFU - Model Form Uncertainty): Discrepâncias inerentes entre o modelo matemático (ex: leis constitutivas idealizadas, condições de contorno) e a realidade física.
• Propagação de incertezas: Como garantir que as previsões em escala real sejam confiáveis quando os parâmetros são derivados de testes de laboratório limitados?

O artigo propõe o uso de Sensores Ópticos Distribuídos (DFOS) para monitoramento de campo completo (full-field) de deformações, combinado com uma abordagem bayesiana para lidar com essas incertezas.

2. Metodologia

O trabalho desenvolve um fluxo de trabalho unificado que integra dados experimentais, modelagem por Elementos Finitos (FEM), substitutos (surrogates) estatísticos e inferência bayesiana.

A. Modelagem e Substituição (Surrogate Modeling)

• Um modelo FEM de alta fidelidade foi construído para um teste experimental de ruptura de tendão em uma viga de concreto protendido.
• Devido ao custo computacional proibitivo de executar o FEM repetidamente para inferência bayesiana, foram utilizados Processos Gaussianos (GP) como modelos substitutos (surrogates) para emular a resposta não linear do FEM com incerteza preditiva quantificada.

B. Calibração Bayesiana com MFU Embutida

• Em vez de usar abordagens tradicionais de discrepância (como o modelo KOH de Kennedy-O'Hagan, que não é transferível), o artigo adota uma abordagem de incerteza embutida.
• A incerteza de forma do modelo é absorvida diretamente na parametrização estocástica dos parâmetros físicos. Especificamente, o Módulo de Elasticidade do Concreto ($E_{cm}$) é tratado como uma variável estocástica (distribuição log-normal), permitindo que a inferência bayesiana estime simultaneamente os parâmetros físicos e a variância associada à inadequação do modelo.
• A inferência é realizada usando amostradores MCMC (Monte Carlo via Cadeias de Markov) com um esquema de agrupamento (clustering) e poda para evitar convergência para modos locais de baixa probabilidade.

C. Análise de Influência ($\phi$-Divergência)

• Foi aplicada uma análise de influência baseada em $\phi$-divergência (especificamente a divergência de Kullback-Leibler reversa) para identificar quais subconjuntos de dados do DFOS têm maior impacto nas distribuições posteriores dos parâmetros.
• Isso permite diagnosticar quais medições são mais informativas e onde o modelo apresenta maiores discrepâncias.

D. Propagação e Análise de Identificabilidade (Separabilidade)

• Os parâmetros calibrados (com suas incertezas embutidas) foram transferidos para um modelo FEM de uma estrutura em escala real (uma viga em T de uma ponte).
• O objetivo foi avaliar a identificabilidade da profundidade da ruptura do tendão. A análise de separabilidade quantifica a menor mudança detectável na profundidade do tendão ($\Delta a$) tal que as distribuições preditivas de deformação permaneçam estatisticamente distinguíveis (não sobrepostas) sob a incerteza propagada.
• Utilizou-se uma expansão de caos polinomial (PCE) combinada com GPs para mapear eficientemente a relação entre a profundidade do tendão e a resposta de deformação.

3. Principais Contribuições

1. Framework de Incerteza Embutida: Propõe uma metodologia robusta onde a incerteza de forma do modelo é tratada como variabilidade estocástica em parâmetros físicos chave (como o módulo de elasticidade), permitindo uma transferência mais confiável de modelos de laboratório para o mundo real, sem depender de termos de correção de discrepância não transferíveis.
2. Diagnóstico Baseado em Dados: A implementação de análise de influência via $\phi$-divergência oferece uma ferramenta interpretável para entender a sensibilidade do modelo a diferentes regiões de medição e parâmetros.
3. Mapas de Identificabilidade: Desenvolve uma métrica quantitativa para determinar onde, em uma estrutura, os sensores devem ser colocados para maximizar a capacidade de distinguir entre diferentes cenários de dano (profundidades de ruptura), considerando a incerteza propagada.
4. Integração Experimental-Simulação: Demonstra a viabilidade de usar dados de DFOS de alta resolução para calibrar modelos não lineares complexos e usar essa calibração para prever falhas em cenários não observados experimentalmente.

4. Resultados

• Calibração: A abordagem com incerteza embutida resultou em distribuições posteriores mais realistas. O módulo de elasticidade estimado (~31.000 MPa) estava dentro do intervalo esperado, ao contrário da calibração sem incerteza embutida, que empurrou os parâmetros para os limites das fronteiras a priori. A cobertura dos dados experimentais pelos intervalos de confiança aumentou de 60% para 87%.
• Análise de Influência: Confirmou-se que as medições mais próximas do ponto de ruptura têm a maior influência na calibração e que a discrepância local é parcialmente absorvida pela variância embutida no módulo de elasticidade.
• Identificabilidade: A análise de separabilidade na estrutura em escala real revelou quatro regimes distintos:
  • Zona Próxima à Ruptura (< 450 mm): Alta separabilidade; a profundidade do tendão pode ser identificada com confiança.
  • Zona Intermediária (450 - 900 mm): Baixa separabilidade devido à sobreposição das distribuições preditivas causada pela interação entre o momento fletor e a incerteza do material.
  • Zona Distante (900 - 1900 mm): A separabilidade aumenta novamente.
  • Zona Muito Distante (> 1900 mm): As mudanças de deformação tornam-se muito pequenas para serem distinguíveis dentro da incerteza propagada.

5. Significado e Conclusão

Este trabalho estabelece uma base rigorosa para a Monitorização da Saúde Estrutural (SHM) em pontes de concreto protendido. Ao demonstrar que é possível calibrar modelos com dados de laboratório e transferi-los para cenários reais quantificando a confiança da previsão, o estudo oferece uma ferramenta para:

• Otimização de Posicionamento de Sensores: Guiar onde instalar fibras ópticas para maximizar a detecção de falhas.
• Tomada de Decisão Informada: Fornecer não apenas uma localização de dano, mas uma medida de confiança probabilística sobre essa localização.
• Gestão de Risco: Permitir que engenheiros avaliem quando as previsões do modelo são confiáveis e quando a incerteza é grande demais para inferência direta.

A metodologia proposta supera as limitações de abordagens determinísticas tradicionais, integrando dados experimentais, física baseada em simulação e raciocínio probabilístico para lidar com a complexidade inerente à detecção de falhas em estruturas civis.