Enhanced input stacking for non-square MIMO modal identification of aeronautical structures via Fast and Relaxed Vector Fitting

Resumo Técnico: Empilhamento de Entrada Aprimorado para Identificação Modal Não Quadrática MIMO de Estruturas Aeronáuticas via Ajuste Vetorial Rápido e Relaxado

Declaração do Problema
A identificação precisa dos parâmetros modais estruturais (frequências naturais, razões de amortecimento e formas modais) é crítica para a certificação de aeronaves, atualização de modelos de elementos finitos e previsão de estabilidade aeroelástica. Embora os Ensaios de Vibração no Solo (GVT) forneçam os dados experimentais necessários, estruturas aeroespaciais modernas frequentemente exigem frameworks Multi-Entrada Multi-Saída (MIMO) para capturar modos de vibração acoplados e próximos em frequência.

Existe uma limitação significativa na aplicação do algoritmo de Ajuste Vetorial Rápido e Relaxado (FRVF) — um método de identificação de sistemas no domínio da frequência computacionalmente eficiente originalmente desenvolvido para redes elétricas — a sistemas mecânicos. As implementações padrão do FRVF assumem matrizes de Função de Resposta em Frequência (FRF) quadradas, onde o número de canais de entrada é igual ao número de canais de saída. No entanto, na análise modal experimental de aeronaves, o número de canais de resposta medidos (sensores) tipicamente excede em muito o número de locais de excitação (atuadores), resultando em matrizes FRF não quadradas. Essa incompatibilidade impede a aplicação direta de formulações existentes de FRVF a cenários realistas de GVT.

Metodologia
Os autores propõem uma reformulação do FRVF para acomodar configurações MIMO não quadradas por meio de uma estratégia aprimorada de empilhamento de entrada. A metodologia procede em três etapas:

1. Empilhamento de Entrada Aprimorado: A inovação central envolve remodelar o tensor tridimensional de FRF ($N_{saída} \times N_{entrada} \times N_{frequência}$) em uma matriz bidimensional compatível com o FRVF. Em vez do empilhamento triangular superior convencional usado para sistemas quadrados, o algoritmo proposto realiza a superposição por frequência dos canais de entrada. Para cada canal de saída, as FRFs de todos os canais de entrada são somadas.
   • Base Teórica: Baseado no princípio da superposição modal para sistemas lineares invariantes no tempo, essa soma cria uma FRF efetiva impulsionada por uma excitação virtual e coerente. Embora isso reponderce os resíduos, preserva os polos do sistema (frequências naturais e razões de amortecimento) e mantém as proporções espaciais das formas modais, aprimorando assim a relação sinal-ruído (SNR) para modos fracamente excitados sem alterar a correlação física entre entradas e saídas.
2. Identificação do Sistema: As FRFs empilhadas são processadas usando o algoritmo FRVF. Isso envolve aproximação racional iterativa usando estimativa de resíduos baseada em QR, ponderação fraca de magnitude inversa para lidar com ruído e estabilização eficiente de polos.
3. Extração de Parâmetros: Os parâmetros modais são extraídos do modelo racional resultante usando diagramas de estabilização. Polos candidatos são selecionados com base na estabilidade de frequência (variação <1 Hz), consistência de amortecimento (variação <0,05) e correlação de forma modal (Critério de Garantia Modal > 0,95).

Contribuições Principais

• Generalização do FRVF: O trabalho estende o algoritmo FRVF de sistemas quadrados para sistemas MIMO não quadrados arbitrários, abordando uma lacuna crítica na aplicação de técnicas de modelagem de redes elétricas à dinâmica estrutural.
• Algoritmo de Empilhamento de Entrada: A introdução de um procedimento específico de empilhamento (Algoritmo 1) que permite a agregação de múltiplas contribuições de excitação, melhorando a observabilidade dos modos sem exigir suposições de reciprocidade ou sensores/atuadores colocalizados.
• Framework de Validação: A metodologia é validada por meio de simulações numéricas em uma viga em balanço e testes experimentais em uma aeronave em escala real.

Resultados

• Validação Numérica (Viga em Balanço):
  • O método identificou com sucesso todos os 10 modos de uma viga simulada com erros de frequência negligenciáveis (<0,1%) e correlação perfeita de forma modal (MAC = 1) em condições sem ruído.
  • Robustez ao Ruído: Sob ruído gaussiano branco aditivo (AWGN) de até 1%, o método manteve alta precisão. Mesmo em níveis de ruído de 3–5%, as frequências naturais permaneceram precisas (erros <0,9%) e as formas modais altamente correlacionadas (MAC ≥ 0,99), embora as estimativas de razão de amortecimento para modos superiores tenham mostrado erro aumentado (até 40%).
• Validação Experimental (BAE Systems Hawk T1A):
  • O método foi aplicado a dados de GVT de um jato instrutor Hawk T1A (5 entradas, 91 saídas) dentro de uma faixa de 5–165 Hz.
  • Comparação com iLF e LSCE: O FRVF identificou 27 dos 32 modos relatados pelo Framework de Loewner Aprimorado (iLF), com desvios de frequência geralmente dentro de 1%. Em contraste, o método de Exponencial Complexa por Mínimos Quadrados (LSCE) identificou apenas quatro modos com desvios significativos tanto em frequência quanto em amortecimento.
  • Formas Modais: Inspeção visual e valores de MAC confirmaram que o FRVF recuperou formas modais fisicamente significativas, particularmente para os modos inferiores e bem separados. O desempenho degradou ligeiramente para modos acima de 40 Hz devido ao aumento da densidade modal e redução da observabilidade, consistente com as limitações da inicialização de polos equidistantes em bandas congestionadas.

Significado e Alegações
O artigo afirma que a formulação MIMO estendida do FRVF, acoplada ao empilhamento de entrada aprimorado, oferece uma abordagem confiável, precisa e tolerante a ruídos para análise modal de estruturas aeronáuticas. Os autores afirmam que essa abordagem:

• Supera a restrição de sistema quadrado do FRVF padrão, tornando-o adequado para campanhas realistas de GVT de aeronaves onde os sensores superam os atuadores.
• Demonstra desempenho comparável a métodos de banda larga estabelecidos como o iLF, superando ao mesmo tempo técnicas clássicas de domínio do tempo como o LSCE em ambientes MIMO complexos.
• Fornece uma alternativa computacionalmente eficiente para identificar dinâmicas estruturais, adequada para aplicações que exigem alta robustez contra ruído de medição.

Os autores concluem que, embora o método seja altamente eficaz, trabalhos futuros poderiam focar em critérios automatizados de seleção de modos e posicionamento dinâmico inicial de polos para melhorar ainda mais a convergência em faixas de frequência altamente congestionadas.