Hybrid Probabilistic Forecasting of Under-Five Malaria Admissions in Ghana: A Gaussian Process Regression with Holt-Winters Smoothing

Resumo Técnico: Previsão Probabilística Híbrida de Internações por Malária em Menores de Cinco Anos em Gana

Definição do Problema
A previsão precisa de malária na África subsaariana enfrenta desafios significativos devido à forte sazonalidade, incertezas nos relatórios e dinâmicas de transmissão não estacionárias. Em Gana, a vigilância ao nível distrital exige estruturas de previsão que sejam não apenas preditivas, mas também probabilisticamente rigorosas e robustas sob condições de dados limitados. Modelos epidemiológicos de séries temporais convencionais, como ARIMA e SARIMA, frequentemente dependem de pressupostos de linearidade e estacionariedade que são violados pelas complexas dinâmicas não lineares da transmissão da malária. Além disso, modelos de aprendizado de máquina puramente probabilísticos, embora capazes de capturar padrões complexos, podem produzir intervalos preditivos cada vez mais difusos em horizontes longos, limitando sua utilidade operacional para o planejamento da saúde pública. Existe uma lacuna metodológica na integração da flexibilidade dos modelos probabilísticos com a estabilidade estrutural do suavizamento sazonal clássico para produzir previsões que equilibrem a quantificação de incerteza com a coerência sazonal.

Metodologia
O estudo propõe uma estrutura de previsão probabilística híbrida que integra a Regressão por Processos Gaussianos (GPR) com o suavizamento exponencial de Holt–Winters. A análise utiliza dez anos de dados mensais de internações por malária em nível distrital (2014–2023) para crianças menores de cinco anos, obtidos junto ao Serviço de Saúde de Gana.

1. Modelos de Base: O estudo estabelece primeiro benchmarks de desempenho utilizando três abordagens clássicas:

   • Regressão Linear: Para capturar tendências de longo prazo.
   • Suavizamento Exponencial de Holt–Winters: Para modelar os componentes de nível, tendência e sazonalidade aditiva.
   • SARIMA (ARIMA Sazonal): Para modelar a autocorrelação e a sazonalidade estocástica.
   • Nota: Modelos de aprendizagem profunda (ex: redes neurais artificiais - ANNs) foram excluídos devido ao tamanho limitado da amostra (120 observações) e à necessidade de estimativas de incerteza analiticamente interpretáveis.

2. Estrutura Híbrida: A principal contribuição é um ensemble híbrido onde a GPR serve como a base probabilística, e o Holt–Winters fornece a regularização sazonal.

   • Componente GPR: Um kernel composto ($k = k_{SE} + k_{Per} + k_{RQ} + k_{Long} + k_{WN}$) é utilizado para capturar a variação intra-sazonal suave, periodicidade anual, não estacionariedade de média escala, mudanças estruturais de longo prazo e ruído branco. A GPR modela o comportamento temporal não linear e fornece distribuições preditivas completas (média e covariância).
   • Estratégia de Integração: A abordagem híbrida aplica o suavizamento de Holt–Winters à trajetória da média preditiva da GPR. Isso impõe uma regularidade sazonal ao output da GPR, estabilizando as previsões de longo horizonte enquanto mantém a estrutura de incerteza derivada do processo gaussiano. A variância preditiva é ajustada para incluir a variância residual do processo de suavizamento.

3. Validação: O desempenho do modelo foi avaliado por meio de um esquema de validação de janela expansiva de origem rotativa com um horizonte de previsão fixo de 12 meses, repetido sequencialmente para avaliar o desempenho em observações futuras não vistas. As métricas incluíram RMSE, MAE, $R^2$, AIC, BIC e diagnósticos de resíduos (normalidade, estacionariedade, autocorrelação). Testes de Diebold–Mariano (DM) pareados foram utilizados para avaliar a significância estatística nas diferenças de precisão preditiva.

Principais Resultados

• Desempenho Preditivo: O modelo híbrido GPR–Holt–Winters alcançou um coeficiente de determinação ($R^2$) de 0,9906, superando substancialmente o melhor baseline isolado, Holt–Winters ($R^2 = 0,8213$), e sendo significativamente superior à Regressão Linear ($R^2 = 0,3043$) e ao SARIMA ($R^2 = 0,3882$).
• Calibração de Incerteza: O modelo híbrido demonstrou um comportamento de resíduo bem calibrado, com aproximadamente 94,2% dos resíduos caindo dentro dos limites de incerteza de $\pm 2\sigma$. Os diagnósticos de resíduos indicaram uma distribuição quase normal (Shapiro-Wilk $p=0,41$) e mínima viés sistemático.
• Estabilidade da Previsão: Enquanto as previsões de GPR pura exibiram intervalos de credibilidade alargados em horizontes estendidos (refletindo incerteza epistêmica), a estrutura híbrida produziu intervalos mais estreitos e estáveis de curto prazo ao utilizar a espinha dorsal sazonal do Holt–Winters. Isso resultou em previsões operacionalmente interpretáveis, mantendo o rigor probabilístico.
• Análise Espaço-Temporal: O estudo identificou uma pronunciada heterogeneidade ecológica. Distritos do norte com alta carga (ex: Tamale Metropolitan) mostraram padrões de transmissão relativa estáveis (baixo Coeficiente de Variação), apesar das grandes flutuações absolutas. Por outro lado, distritos de baixa carga exibiram alta variabilidade relativa, muitas vezes impulsionada por denominadores pequenos em vez de volatilidade epidemiológica real.
• Projeções: As previsões para 2024–2028 projetam internações mensais médias variando de aproximadamente 8.000 a 12.200 casos, consistentes com os padrões sazonais observados.

Significância e Alegações
O artigo alega que a estrutura híbrida proposta aborda um nicho metodológico distinto na previsão epidemiológica: a necessidade de equilibrar a quantificação de incerteza com a estabilidade sazonal. Ao integrar GPR com Holt–Winters, o estudo demonstra que é possível:

1. Aumentar a Precisão: Alcançar um desempenho preditivo superior em comparação com modelos estatísticos clássicos e abordagens probabilísticas isoladas.
2. Melhorar a Utilidade Operacional: Produzir previsões menos voláteis do que os outputs de GPR pura, tornando-as mais adequadas para alocação de recursos, aquisição de medicamentos e planejamento de pessoal em sistemas de saúde pública.
3. Manter o Rigor Probabilístico: Fornecer estimativas de incerteza calibradas, essenciais para a avaliação de riscos, que frequentemente faltam em modelos sazonais determinísticos.

Os autores enfatizam que esta estrutura é particularmente valiosa em contextos de recursos limitados, onde os dados são escassos e covariáveis ambientais não estão sistematicamente disponíveis. O estudo estabelece uma abordagem escalável e consciente da incerteza para o alerta precoce de malária e preparação sazonal, oferecendo uma base metodológica para a integração de aprendizado de máquina probabilístico com o suavizamento de séries temporais clássico em contextos endêmicos. Os autores observam modestamente que, embora a estrutura performe de forma robusta, trabalhos futuros devem explorar extensões multivariadas incorporando covariáveis ambientais e de intervenção para melhorar ainda mais o desempenho preditivo de longo horizonte.