Hybrid Probabilistic Forecasting of Under-Five Malaria Admissions in Ghana: A Gaussian Process Regression with Holt-Winters Smoothing

Resumen Técnico: Pronóstico Probabilístico Híbrido de Ingresos por Malaria en Menores de Cinco Años en Ghana

Planteamiento del Problema
El pronóstico preciso de la malaria en el África subsahariana enfrenta desafíos significativos debido a la fuerte estacionalidad, las incertidumbres en los informes y las dinámicas de transmisión no estacionarias. En Ghana, la vigilancia a nivel de distrito requiere marcos de pronóstico que no solo sean predictivos, sino también probabilísticamente rigurosos y robustos bajo condiciones de datos limitados. Los modelos de series temporales epidemiológicas convencionales, como ARIMA y SARIMA, a menudo dependen de supuestos de linealidad y estacionariedad que son violados por la compleja dinámica no lineal de la transmisión de la malaria. Además, los modelos de aprendizaje automático puramente probabilísticos, aunque capaces de capturar patrones complejos, pueden producir intervalos predictivos cada vez más difusos en horizontes prolongados, lo que limita su utilidad operativa para la planificación de la salud pública. Existe una brecha metodológica en la integración de la flexibilidad de los modelos probabilísticos con la estabilidad estructural del suavizado estacional clásico para producir pronósticos que equilibren la cuantificación de la incertidumbre con la coherencia estacional.

Metodología
El estudio propone un marco de pronóstico probabilístico híbrido que integra la Regresión de Procesos Gaussianos (GPR) con el suavizado exponencial de Holt–Winters. El análisis utiliza diez años de datos mensuales de ingresos por malaria a nivel de distrito (2014–2023) para niños menores de cinco años, obtenidos del Servicio de Salud de Ghana.

1. Modelos de Referencia (Baselines): El estudio establece primero parámetros de referencia de rendimiento utilizando tres enfoques clásicos:

   • Regresión Lineal: Para capturar tendencias a largo plazo.
   • Suavizado Exponencial de Holt–Winters: Para modelar los componentes de nivel, tendencia y estacionalidad aditiva.
   • SARIMA (ARIMA Estacional): Para modelar la autocorrelación y la estacionalidad estocástica.
   • Nota: Los modelos de aprendizaje profundo (p. ej., ANN) fueron excluidos debido al tamaño de muestra limitado (120 observaciones) y la necesidad de estimaciones de incertidumbre analíticamente interpretables.

2. Marco Híbrido: La contribución central es un ensamble híbrido donde la GPR sirve como la base probabilística, y el método de Holt–Winters proporciona la regularización estacional.

   • Componente GPR: Se utiliza un núcleo compuesto ($k = k_{SE} + k_{Per} + k_{RQ} + k_{Long} + k_{WN}$) para capturar la variación intraestacional suave, la periodicidad anual, la no estacionariedad a mediana escala, los cambios estructurales a largo plazo y el ruido blanco. La GPR modela el comportamiento temporal no lineal y proporciona distribuciones predictivas completas (media y covarianza).
   • Estrategia de Integración: El enfoque híbrido aplica el suavizado de Holt–Winters a la trayectoria de la media predictiva de la GPR. Esto impone una regularidad estacional a la salida de la GPR, estabilizando los pronósticos de largo horizonte mientras mantiene la estructura de incertidumbre derivada del proceso gaussiano. La varianza predictiva se ajusta para incluir la varianza residual del proceso de suavizado.

3. Validación: El rendimiento del modelo se evaluó mediante un esquema de validación de ventana expansiva de origen rodante con un horizonte de pronóstico fijo de 12 meses, repetido secuencialmente para evaluar el rendimiento sobre observaciones futuras no vistas. Se incluyeron métricas como RMSE, MAE, $R^2$, AIC, BIC y diagnósticos de residuos (normalidad, estacionariedad, autocorrelación). Se utilizaron pruebas de Diebold–Mariano (DM) por pares para evaluar la significancia estadística en las diferencias de precisión predictiva.

Resultes Clave

• Desempeño Predictivo: El modelo híbrido GPR–Holt–Winters alcanzó un coeficiente de determinación ($R^2$) de 0.9906, superando sustancialmente al mejor modelo de referencia independiente, Holt–Winters ($R^2 = 0.8213$), y siendo significativamente mejor que la Regresión Lineal ($R^2 = 0.3043$) y SARIMA ($R^2 = 0.3882$).
• Calibración de la Incertidumbre: El modelo híbrido demostró un comportamiento de residuo bien calibrado, con aproximadamente el 94.2% de los residuos cayendo dentro de los límites de incertidumbre de $\pm 2\sigma$. Los diagnósticos de residuos indicaron una distribución casi normal (Shapiro-Wilk $p=0.41$) y un sesgo sistemático mínimo.
• Estabilidad del Pronóstico: Mientras que los pronósticos de la GPR pura exhibieron intervalos de credibilidad que se ensanchaban en horizontes extendidos (reflejando la incertididad epistémica), el marco híbrido produjo intervalos más estrechos y estables a corto plazo al aprovechar la estructura estacional de Holt–Winters. Esto resultó en pronósticos operativamente interpretables manteniendo la rigurosidad probabilística.
• Análisis Espacio-Temporal: El estudio identificó una pronunciada heterogeneidad ecológica. Los distritos del norte con alta carga (p. ej., Tamale Metropolitan) mostraron patrones de transmisión relativa estables (bajo Coeficiente de Variación) a pesar de las grandes fluctuaciones absolutas. Por el contrario, los distritos de baja carga exhibieron una alta variabilidad relativa, a menudo impulsada por denominadores pequeños más que por una verdadera volatilidad epidemiológica.
• Proyecciones: Los pronósticos para 2024–2028 proyectan ingresos mensuales promedio que oscilan entre aproximadamente 8,000 y 12,200 casos, consistentes con los patrones estacionales observados.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que el marco híbrico propuesto aborda un nicho metodológico distintivo en el pronóstico epidemiológico: la necesidad de equilibrar la cuantificación de la incertidumbre con la estabilidad estacional. Al integrar GPR con Holt–Winters, el estudio demuestra que es posible:

1. Mejorar la Precisión: Lograr un desempeño predictivo superior en comparación con los modelos estadísticos clásicos y los enfoques probabilísticos independientes.
2. Mejorar la Utilidad Operativa: Producir pronósticos menos volátiles que los resultados de la GPR pura, lo que los hace más adecuados para la asignación de recursos, la adquisición de fármacos y la planificación de personal en los sistemas de salud pública.
3. Mantener la Rigurosidad Probabilística: Proporcionar estimaciones de incertidumbre calibradas, esenciales para la evaluación de riesgos, que a menudo faltan en los modelos estacionales deterministas.

Los autores enfatizan que este marco es particularmente valioso en entornos con recursos limitados donde los datos son escasos y las covariables ambientales no están disponibles sistemáticamente. El estudio establece un enfoque escalable y consciente de la incertidumbre para la alerta temprana de la malaria y la preparación estacional, ofreciendo una base metodológica para la integración del aprendizaje automático probabilístico con el suavizado de series temporales clásico en contextos endémicos. Los autores señalan modestamente que, si bien el marco funciona de manera robusta, trabajos futuros deberían explorar extensiones multivariantes que incorporen covariables ambientales e de intervención para mejorar aún más el desempeño predictivo a largo plazo.