Trace anomaly and interior curvature of neutron stars in energy-momentum squared gravity

Resumo Técnico: Anomalia de Traço e Curvatura Interior de Estrelas de Nêutrons em Gravidade de Momento-Energia ao Quadrado

Enunciado do Problema
Na Relatividade Geral (RG), a estrutura interior de estrelas de nêutrons (EN) é governada pelas equações de Tolman–Oppenheimer–Volkoff (TOV), onde a curvatura do espaço-tempo é gerada diretamente pela densidade de energia física ($E$) e pela pressão ($P$) do fluido estelar. Estudos recentes em RG estabeleceram uma correspondência robusta entre a anomalia de traço da matéria densa ($\Delta$) — uma medida adimensional da quebra de simetria conformal — e os invariantes de curvatura do espaço-tempo. No entanto, na Gravidade de Momento-Energia ao Quadrado (EMSG), as equações de campo acoplam a curvatura do espaço-tempo ao quadrado do tensor de energia-momento ($T_{\mu\nu}T^{\mu\nu}$). Isso introduz correções dependentes da densidade, o que significa que a métrica é gerada por variáveis termodinâmicas efetivas ($E_{\text{eff}}, P_{\text{eff}}$) que diferem das variáveis físicas do fluido.

A questão central abordada é se a anomalia de traço, definida estritamente a partir do setor do fluido físico, retém seu poder organizador sobre a curvatura do espaço-tempo interior quando a geometria é gerada por essas variáveis efetivas modificadas. Especificamente, a correspondência termodinâmica-geométrica observada na RG sobrevive ao desacoplamento do setor do fluido do setor da geometria na EMSG?

Metodologia
Os autores adotam um protocolo deliberado de "separação matéria–geometria" para isolar os efeitos da gravidade modificada:

1. Setor da Matéria (Independente de Teoria): A anomalia de traço $\Delta(r)$ é computada exclusivamente a partir das variáveis físicas do fluido ($E, P$) usando a definição padrão $\Delta = 1/3 - P/E$. Nenhum parâmetro de acoplamento da EMSG ($\alpha$) entra nesta definição.
2. Setor da Geometria (Dependente de Teoria): Invariantes de curvatura do espaço-tempo (o escalar de Kretschmann ($K$), o escalar de Weyl ($W$), o escalar de Ricci ($R$) e a contração de Ricci ($F$)) são construídos a partir da métrica gerada pelas variáveis efetivas ($E_{\text{eff}}, P_{\text{eff}}$) derivadas das equações de campo da EMSG.
3. Implementação Numérica: As equações TOV modificadas são resolvidas para cinco equações de estado (EOS) de campo médio relativístico (RMF): NL3, IOPB-I, G3, SINPA e GM1. O parâmetro de acoplamento $\alpha$ é variado dentro do intervalo $[-6,07 \times 10^6, 6,07 \times 10^6] \, \text{m}^2$.
4. Restrições Globais: Sequências são construídas em compactação ($C$), deformabilidade tidal ($\Lambda$) e momento de inércia normalizado ($\bar{I}$) fixos. Embora os perfis de fundo sejam modificados pela EMSG, o mapeamento de observáveis globais para condições centrais utiliza integrações de referência da RG para garantir a consistência com os atuais marcos observacionais (ex: NICER, GW170817).

Principais Contribuições e Resultados
O estudo produz quatro descobertas primárias sobre o comportamento dos interiores de estrelas de nêutrons na EMSG:

• Monotonicidade da Anomalia de Traço: Em todos os modelos aceitos de EMSG, o perfil radial da anomalia de traço $\Delta(r)$ aumenta monotonicamente do núcleo para a superfície. Isso reproduz a tendência da RG estabelecida por Cai et al. e Ren e Lin, confirmando que o equilíbrio hidrostático modificado preserva a natureza de aumento externo de $\Delta$. No entanto, os perfis exibem um desdobramento dependente de $\alpha$ que cresce com a compactação estelar.
• Comportamento dos Invariantes de Curvatura: Os invariantes de curvatura ($K, W, R, F$) evoluem suavemente com a densidade bariônica e o raio. O escalar de Kretschmann atinge o pico no centro, enquanto o escalar de Weyl atinge o pico nas camadas externas, preservando a ordenação radial da RG. Um $\alpha$ positivo aumenta a curvatura, enquanto um $\alpha$ negativo a suprime, sendo que os desvios mais significativos ocorrem em configurações rígidas e ultracompactas.
• Persistência da Correspondência Termodinâmica-Geométrica: Quando os invariantes de curvatura são plotados contra a anomalia de traço $\Delta$ do setor do fluido, as sequências radiais colapsam em faixas organizadas de um único parâmetro. Isso estende a correspondência da RG encontrada por Garibay et al. para o regime EMSG.
  • A contração de Ricci ($F$) exibe a organização mais estreita com $\Delta$, mostrando dispersão mínima da equação de estado.
  • O escalar de Ricci ($R$) permanece o mais sensível à EOS, particularmente na região do núcleo de $\Delta$ negativo, onde as razões de pressão efetiva para energia excedem $1/3$.
  • O escalar de Weyl ($W$) mostra uma estrutura de ramificação em valores intermediários de $\Delta$, marcando a transição do núcleo dominado por Ricci para a crosta dominada por forças de maré.
• Magnitude dos Efeitos: Para estrelas acessíveis observacionalmente (pareadas com as restrições de NICER e GW170817), a deformação induzida pela EMSG nos perfis da anomalia de traço é modesta. Os maiores desvios estão confinados a configurações rígidas e ultracompactas, onde o termo de fonte $\alpha E^2$ torna-se dominante.

Significância e Alegações
O artigo alega que a gravidade não linear na EMSG deforma, mas não apaga, a organização termodinâmica-geométrica dos interiores de estrelas de nêutrons estabelecida na RG. A anomalia de traço $\Delta$, definida unicamente pelo setor do fluido, permanece um rótulo termodinâmico útil para a geometria interior mesmo quando a gravidade se acopla não linearmente à matéria.

Os autores enfatizam que seus resultados são de escopo modesto:

• O estudo é limitado a estrelas estáticas, esfericamente simétricas e não rotativas com EOSs de RMF hadrônicas, excluindo transições de fase ou graus de liberdade hiperônicos.
• A deformabilidade tidal e o momento de inércia são calculados usando a teoria de perturbação da RG aplicada ao fundo da EMSG, em vez de um tratamento de perturbação EMSG totalmente auto-consistente.
• O desdobramento observado nos perfis é consistente com os limites existentes de cosmologia e de pulsares binários sobre $\alpha$, sugerindo que os dados observacionais atuais ainda não podem restringir $\alpha$ independentemente através desses perfis de interior sozinhos.

Em última análise, este trabalho fornece um quadro para interpretar futuros dados multi-mensageiros (tempo de pulsares, perfis de pulso de raios-X e ondas gravitacionais) ao tratar a anomalia de traço e os invariantes de curvatura como descritores complementares que podem distinguir entre interpretações de RG e de gravidade modificada sem exigir uma redefinição do estado termodinâmico do fluido.