Positron-Emitting and Electron-Capturing Double-Beta Processes in the Standard Model and Beyond

Resumo Técnico: Processos de Dupla Beta de Emissão de Pósitrons e Captura de Elétrons no Modelo Padrão e Além

Enunciado do Problema
Experimentos de decaimento duplo beta sem neutrinos ($0\nu\beta\beta$) são sondas primárias para a física de violação do número leptônico (LNV) e a natureza Majorana dos neutrinos. No entanto, as buscas convencionais concentram-se quase exclusivamente no modo de dupla emissão de elétrons ($0\nu\beta^-\beta^-$) devido ao espaço de fase favorável. A recente proposta da colaboração NuDoubt++ de buscar o decaimento duplo beta em isótopos de emissão de pósitrons ($\beta^+$) e captura de elétrons (EC) exige um arcabouço teórico rigoroso para interpretar esses processos complementares. Embora esses modos ofereçam restrições independentes sobre a estrutura nuclear e a física além do Modelo Padrão (BSM), eles sofrem de supressão de espaço de fase e assinaturas de detecção complexas. Há uma necessidade de um conjunto completo de elementos de matriz nuclear (NMEs) e fatores de espaço de fase (PSFs) para esses modos, bem como de uma análise de sua sensibilidade a operadores de LNV dentro da Teoria de Campo Eficaz do Modelo Padrão (SMEFT).

Metodologia
Os autores realizam uma análise dedicada de Teoria de Campo Eficaz (EFT) da sensibilidade projetada do experimento NuDoubt++ tanto para processos de dupla beta do Modelo Padrão (SM) quanto de BSM.

• Arcabouço: O estudo utiliza o Modelo de Bósons Interagentes (IBM-2) com restauração de isospin e a aproximação de fechamento para calcular os NMEs. Para os modos sem neutrinos, a análise emprega uma cadeia de EFTs: partindo de operadores de LNV de dimensão-7 na SMEFT, combinando-os com a EFT de baixa energia (LEFT) e, finalmente, com a teoria de perturbação quiral ($\chi$PT) para derivar os operadores nucleares.
• Fatores de Espaço de Fase (PSFs): Os autores calculam os PSFs resolvendo numericamente a equação de Dirac radial para funções de onda de elétrons/pósitrons em um potencial de Coulomb gerado por uma carga nuclear uniforme, incorporando o efeito de blindagem eletrônica via função de Thomas-Fermi (TF). Eles apresentam uma formulação atualizada para o potencial de blindagem, particularmente para elétrons em estados ligados em modos de captura.
• Isótopos: A análise cobre os três principais isótopos candidatos do NuDoubt++ ($^{78}\text{Kr}$, $^{106}\text{Cd}$, $^{124}\text{Xe}$), bem como outros candidatos naturais de $\beta^+\beta^+$ ($^{96}\text{Ru}$, $^{130}\text{Ba}$, $^{136}\text{Ce}$).
• Projeções de Sensibilidade: A sensibilidade projetada é avaliada para um setup hipotético do NuDoubt++ com um limite de meia-vida de $T_{1/2} = 10^{24}$ anos. Os autores interpretam esses limites em termos da escala de nova física $\Lambda_{NP}$ para operadores de dimensão-7 da SMEFT, contabilizando a evolução do grupo de renormalização (RGE) de 1-loop e os procedimentos de combinação (matching).

Principais Contribuições

1. NMEs e PSFs: O artigo fornece um conjunto completo de NMEs calculados no modelo IBM-2 e PSFs atualizados para todos os modos relevantes do SM ($2\nu\beta^+\beta^+$, $2\nu\text{EC}\beta^+$, $2\nu\text{ECEC}$) e sem neutrinos ($0\nu\beta^+\beta^+$, $0\nu\text{EC}\beta^+$, $0\nu\text{ECEC}$) para os isótopos candidatos.
2. Análise do Modo SM: Os autores estimam a exposição necessária para observar os modos do SM. Eles descobrem que o $2\nu\text{ECEC}$ e o $2\nu\text{EC}\beta^+$ são os mais experimentalmente acessíveis, enquanto o modo $2\nu\beta^+\beta^+$ totalmente emissor de pósitrons é fortemente suprimido pelo espaço de fase.
3. Sensibilidade BSM: O estudo interpreta a sensibilidade projetada do NuDoubt++ em termos de operadores de dimensão-7 da SMEFT. Demonstra que, apesar da supressão de espaço de fase em relação ao $\beta^-\beta^-$, o experimento pode sondar escalas de nova física da ordem de $1\text{--}100$ TeV.
4. Resolução de Degenerescência: Os autores mostram que medições em múltiplos isótopos podem resolver degenerescências em cenários de múltiplos operadores, especificamente eliminando restrições causadas pela interferência destrutiva entre operadores.
5. Espectros e Correlações: O artigo analisa observáveis de fase de fase leptônica, incluindo espectros de pósitrons simples e somados e correlações angulares, identificando que operadores de dimensão-7 específicos (ex: $\mathcal{O}^{(7)}_{LHDe}$ e $\mathcal{O}^{(7)}_{LeudH}$) produzem assinaturas distintas comparadas ao mecanismo padrão de troca de neutrino leve.

Resultos

• Modos do Modelo Padrão: Para o candidato $^{78}\text{Kr}$ do NuD%Doubt++, espera-se a detecção do modo $2\nu\text{EC}\beta^+$ com uma exposição de $7\text{--}100$ tonelada $\times$ dias. Em contraste, o modo $2\nu\beta^+\beta^+$ requer uma exposição significativamente maior, estimada em $10^2\text{--}10^4$ tonelada $\times$ dias (dependendo da verdadeira meia-vida e das suposições de fundo), colocando-o além do alcance da proposta inicial do NuDoubt++. O modo $2\nu\text{ECEC}$ enfrenta desafios devido aos fundos de baixa energia (raios X e elétrons Auger), mas requer uma exposição semelhante ao $2\nu\text{EC}\beta^+$.
• Modos Sem Neutrinos: Interpretando uma sensibilidade de meia-vida projetada de $T_{1/2} = 10^{24}$ anos, o experimento NuDoubt++ pode sondar operadores de dimensão-7 da SMEFT correspondentes a escalas de nova física $\Lambda_{NP} \sim \mathcal{O}(1)\text{--}\mathcal{O}(10^2)$ TeV. Esta sensibilidade é comparável aos limites atuais de $0\nu\beta^-\beta^-$ (ex: KamLAND-Zen) dentro de uma ordem de magnitude, apesar da menor sensibilidade de meia-vida, devido à relação de escala $\Lambda_{NP} \propto (T_{1/2}^{0\nu})^{1/6}$.
• Cenários de Múltiplos Operadores: Em cenários envolvendo dois operadores ativos, a interferência destrutiva pode criar direções não restringidas no espaço de parâmetros dos coeficientes de Wilson. Os autores demonstram que combinar dados de $^{78}\text{Kr}$, $^{106}\text{Cd}$ e $^{124}\text{Xe}$ pode quebrar essas degenerescências, pois as regiões permitidas no espaço de parâmetros são dependentes do isótopo.
• $0\nu\text{ECEC}$ Ressonante: O artigo observa que, embora o $0\nu\text{ECEC}$ seja um processo ressonante, as grandes incertezas nas estimativas de meia-vida (que abrangem 6 a 7 ordens de magnitude) impedem uma análise detalhada robusta no momento.

Significância
O artigo estabelece que os decaimentos duplos beta de emissão de pósitrons e captura de elétrons servem como um valioso complemento aos experimentos convencionais de decaimento duplo beta sem neutrinos. Embora os modos totalmente emissores de pósitrons sejam suprimidos pelo espaço de fase, os canais de captura de elétrons oferecem alvos acessíveis do Modelo Padrão. Mais importante ainda, o estudo destaca que medições de múltiplos isótopos em um único setup experimental (como o NuDoubt++) fornecem uma ferramenta de diagnóstico única. Ao restringir as direções de interferência destrutiva em cenários de múltiplos operadores, essas buscas podem ajudar a distinguir entre diferentes mecanismos de LNV, oferecendo insights sobre a física BSM subjacente que medições de meia-vida sozinhas não podem fornecer. O trabalho fornece a infraestrutura teórica necessária (NMEs, PSFs e interpretações de EFT) para apoiar o futuro programa experimental NuDoubt++.