Out-of-equilibrium spin-valley dynamics of ferromagnets in topological Chern bands

Problema e Motivação
Compreender a matéria quântica longe do equilíbrio é um objetivo central da física moderna, particularmente na interseção de correlações de muitos corpos, topologia e dinâmica fora do equilíbrio. Embora o acionamento eletromagnético forte tenha emergido como uma ferramenta poderosa para controlar materiais quânticos correlacionados, e a combinação de topologia e interações tenha gerado estados de efeito Hall quântico fracionário topologicamente ordenados (insuladores de Chern fracionários de campo zero, ou FCIs), a natureza dos processos longe do equilíbrio em configurações onde todos esses três conceitos convergem permanece um desafio em aberto. Os bicamadas de t-MoTe$_2$ (t-MoTe$_2$ torcido) oferecem uma plataforma promissora para abordar isso, combinando acesso óptico ultrarrápido com fortes interações de Coulomb e topologia de banda não trivial. Especificamente, esses sistemas hospedam metais ferromagnéticos ajustáveis por porta (gate) entrelaçados com insuladores de Chern fracionários e inteiros (FCIs e ICIs), cujos estados de spin-vale podem ser controlados via luz circularmente polarizada.

Metodologia
Os autores investigam a dinâmica fora do equilíbrio de ferromagnetos em bicamadas de t-MoTe$_2$ usando microscopia magneto-óptica de baixa temperatura espacial e temporalmente resolvida. Os experimentos são conduzidos a uma temperatura de base de $T \approx 1,6$ K em um criostato magneto-óptico seco integrado com um microscópio confocal. O estudo utiliza dispositivos de t-MoTe$_2$ com dupla porta (ângulos de torção de $\sim 3,6^\circ$ e $\sim 4,1^\circ$) encapsulados em nitreto de boro hexagonal (hBN).

A abordagem experimental central envolve um esquema de bomba-sonda (pump-probe) usando pulsos de luz sincronizados, com polarização circular cruzada, ressonantes com a transição de pólaron atrativo (AP):

1. Criação de Domínios: Um pulso de bomba curto e forte, polarizado em $\sigma^-$, cria um domínio magnético local (um estado de "falso-vácuo") com magnetização oposta ao fundo de equilíbrio (o "verdadeiro-vácuo"). O tamanho deste domínio é controlado pelo diâmetro do feixe da bomba.
2. Monitoramento de Relaxação: Um pulso de sonda mais fraco, polarizado em $\sigma^+$, monitora a subsequente relaxação spin-vale do domínio. A potência da sonda é mantida baixa ($\sim 4$ pW) para garantir uma leitura não destrutiva.
3. Mapeamento Espacial: Para distinguir os mecanismos de relaxação, os autores realizam experimentos tanto com feixes de bomba limitados por difração quanto com feixes expandidos, permitindo que investiguem domínios de vários diâmetros iniciais ($D_0$) em relação ao ponto de sonda fixo ($D_{meas} \approx 0,9$ $\mu$m).
4. Modelagem Teórica: A dinâmica é modelada usando uma equação diferencial estocástica (Dinâmica do Modelo-A) para um parâmetro de ordem não conservado. A energia livre inclui um termo de potencial derivado de um modelo de campo médio microscópico e um termo de gradiente caracterizado pela rigidez de spin ($\kappa^2$).

Contribuições Principais e Resultados
O estudo demonstra que a dinâmica fora do equilíbrio de ferromagnetos em bandas de Chern é governada por mecanismos qualitativamente diferentes dependendo se o sistema está em um estado metálico ou de isolante de Chern (próximo a fatores de preenchimento de Chern inteiro ou fracionário).

1. Escalas de Tempo de Relaxação Distintas:

   • Isuladores de Chern (ICI/FCI): Próximo aos fatores de preenchimento inteiro ($\nu \approx -1$) e fracionário ($\nu \approx -2/3, -3/5$), o tempo de relaxação de spin ($\tau_{relax}$) é ordens de magnitude mais longo do que em estados metálicos, particularmente em campos magnéticos ligeiramente acima do campo coercitivo ($B/B_c \sim 1$).
   • Metais Ferromagnéticos: Nas fases metálicas (ex: $\nu \approx -0,8$), a relaxação é significativamente mais rápida.
   • Dependência de Campo: À medida que o campo magnético aumenta ($B/B_c \gtrsim 2-3$), a barreira de energia ($\Delta_{vac}$) que separa os estados de falso e verdadeiro vácuo diminui, acelerando a relaxação em todas as fases até que a dinâmica se torne semelhante e quase independente do fator de preenchimento.

2. Mecanismos de Decaimento Qualitativamente Diferentes:

   • Domínios Metálicos (Encolhimento): Em metais ferromagnéticos, os domínios colapsam primariamente por encolhimento de sua periferia. Isso é evidenciado por um platô inicial proeminente no decaimento da polarização de spin ($\langle S_z \rangle(t)$) quando o tamanho inicial do domínio ($D_0$) excede o tamanho do ponto de sonda. A duração deste platô escala com o tamanho inicial do domínio. A análise teórica atribui isso a paredes de domínio suaves e largas com alta rigidez de spin, que facilitam a propagação eficiente da borda do domínio.
   • Domínios de Isoladores de Chern (Fusão): Em isoladores de Chern, os domínios decaem via ativação térmica (fusão) em vez de encolhimento. O decaimento é espacialmente homogêneo, e o perfil de relaxação é quase independente do tamanho inicial do domínio (sem platô inicial). Isso é atribuído a paredes de domínio muito nítidas, uma consequência de modos de borda protegidos topologicamente e de uma rigidez de spin efetiva negativa na fase ICI, que suprime o encolhimento do domínio.

3. Estabilidade de Pequenos Domínios em Campo Zero:

   • Simulações teóricas e a "escrita de domínios" experimental usando feixes em formato de rosquinha (doughnut-shaped) revelam que pequenos domínios magnéticos são inerentemente instáveis em metais ferromagnéticos em $B=0$. Pequenas "bolhas" de spin revertido colapsam e se agregam em um único domínio grande apenas acima de um limiar crítico de potência de excitação.
   • Em contraste, em isoladores de Chern, pequenos domínios permanecem estáveis e não se coalescem, resultando em um aumento suave e contínuo da área do domínio com a potência de excitação.

Significância
As descobertas demonstram que a emergência de isoladores topológicos correlacionados modifica fundamentalmente a dinâmica dos elétrons em bandas de Chern. O estudo destaca o papel crítico da topologia e das correlações de muitos corpos na moldagem das propriedades fora do equilíbrio, especificamente ao alterar a estrutura das paredes de domínio e as vias de relaxação resultantes.

O trabalho estabelece que o controle óptico pode levar os ferromagnetos em t-MoTe$_2$ para fora do equilíbrio térmico, fornecendo um método para acessar dinamicamente diagramas de fase de ferromagnetos longe do equilíbrio no regime de Hall quântico sem a necessidade de alterar rapidamente os campos magnéticos externos. Os autores sugerem que esta abordagem pode oferecer novas oportunidades para o controle dinâmico de ferromagnetos e, a longo prazo, fornecer rotas para estudar o transporte na presença de modos de borda dinâmicos ou acessar excitações coletivas de fases com ordem topológica.