Validation Of a Modified Normalized Kruskal-Walis Fractal Dimension For Characterizing Pore Structure in Khuff Carbonate Reservoirs, Central Saudi Arabia

Resumo Técnico: Validação de uma Dimensão Fractal de Kruskal-Wallis Normalizada Modificada para Reservatórios de Carbonato de Khuff

Definição do Problema
A caracterização da heterogeneidade de materiais porosos, particularmente em reservatórios de carbonato, continua sendo um desafio significativo na engenharia de reservatórios. Embora a geometria fractal tenha sido estabelecida como uma ferramenta quantitativa para descrever a complexidade da rede de poros e prever a qualidade do reservatório, as metodologias existentes frequentemente dependem de escalonamento convencional do raio de poro derivado de dados de pressão capilar. O estudo aborda a necessidade de validar abordagens estatísticas alternativas que possam caracterizar de forma robusta a heterogeneidade da estrutura de poros em formações de carbonato compactas, especificamente na Formação Khuff, no centro da Arábia Saudita, onde a complexidade da rede de poros varia significamente.

Metodologia
A pesquisa utilizou amostras de carbonato coletadas de exposições superficiais dos Reservatórios Khartam, dentro da Formação Permo-Triássica Khuff. O estudo empregou duas abordagens fractais independentes para analisar a heterogeneidade da rede de poros usando dados de pressão capilar:

1. Abordagem Convencional: Este método utilizou a relação entre o logaritmo normalizado do raio do poro ($\log(R/R_{max})$) e o logaritmo da saturação de água ($\log_{10}(S_w)$).
2. Abordagem Proposta: Este método empregou um parâmetro estatístico denominado índice de Kruskal–Wallis Normalizado Modificado (MNKW), plotando $\log(MNKW)$ contra $\log_{10}(S_w)$.

Para ambos os métodos, uma regressão polinomial de segunda ordem foi ajustada aos dados. A dimensão fractal ($D_f$) foi calculada usando o coeficiente linear ($b$) da expressão quadrática ajustada, de acordo com a equação $D_f = 2 + b$. O estudo também analisou a relação entre as dimensões fractais calculadas e as propriedades petrofísicas, incluindo porosidade (variando de 2,269% a 11,253%) e permeabilidade (variando de 0,264 a 3,445 mD).

Para validar a nova abordagem, os autores realizaram:

• Análise de Regressão: Comparando 26 valores de $D_f$ pareados de ambos os métodos.
• Análise de Bland–Altman: Avaliando o viés e os limites de concordância entre as duas técnicas.
• Análise de Correlação: Examinando a relação entre $D_f$, permeabilidade e o coeficiente de determinação ($R^2$) dos modelos ajustados.

Principais Contribuições
A principal contribuição deste trabalho é a introdução e validação da abordagem fractal de Kruskal–Wallis Normalizado Modificado (MNKW) como uma alternativa estatisticamente equivalente ao método convencional de escalonamento do raio do poro. O estudo demonstra que o parâmetro MNKW, que incorpora características de distribuição cumulativa da curva de pressão capilar, captura efetivamente a complexidade da estrutura de poros em reservatórios de carbonato.

Resultos

• Intervalo da Dimensão Fractal: As dimensões fractais calculadas variaram de aproximadamente 2,36 a 2,86.
• Concordância Metodológica: A análise de regressão dos 26 valores de $D_f$ pareados revelou uma concordância quase perfeita entre os métodos MNKW e convencional, apresentando uma inclinação de 0,99531, um intercepto de 0,00641 e um $R^2$ de 0,9999986.
• Análise de Viés: A análise de Bland–Altman identificou um pequeno viés médio (~0,0063 unidades de $D_f$) e limites de concordância estreitos. No entanto, foi detectado um forte viés proporcional, indicando que a diferença entre os métodos aumenta sistematicamente conforme a dimensão fractal aumenta. Isso sugere que a abordagem MNKW pode ser ligeiramente mais sensível à complexidade do sistema de poros em sistemas altamente heterogêneos.
• Relação com a Qualidade do Reservatório: As dimensões fractais mostraram uma forte associação positiva com a permeabilidade e a conectividade da rede de poros. Amostras com dimensões fractais mais altas (ex: $D_f \approx 2,86$) exibiram um comportamento de escalonamento fractal mais forte, indicado por coeficientes de determinação mais altos ($R^2 \approx 0,9997$), comparado a amostras com dimensões menores ($D_f \approx 2,36$, $R^2 \approx 0,826$).

Significância e Alegações
O artigo conclui que a dimensão fractal serve como um descritor quantitativo eficaz da heterogeneidade da estrutura de poros em reservatórios de carbonato compactos de Khuff. O estudo afirma que o método MNKW fornece uma caracterização robusta e altamente consistente dos sistemas de poros, oferecendo resultados virtualmente idênticos ao método convencional estabelecido.

Os autores sustentam que, embora parâmetros petrofísicos convencionais como a porosidade isoladamente possam não capturar adequadamente a complexidade da rede de poros, a dimensão fractal correlaciona-se fortemente com a capacidade de fluxo de fluidos, sugerindo que a conectividade da rede de poros exerce um controle dominante sobre a permeabilidade nestas amostras. Além disso, o artigo postula que esta metodologia tem potencial aplicabilidade além dos reservatórios de carbonato, estendendo-se a outros materiais porosos, como arenitos, cerâmicas, catalisadores, nanomateriais e meios porosos de engenharia. O estudo enfatiza que os dois métodos não são estritamente intercambiáveis em todo o intervalo de $D_f$ sem considerar o viés proporcional observado, mas a concordância geral confirma a validade da abordagem MNKW para a caracterização da estrutura de poros.