Validation Of a Modified Normalized Kruskal-Walis Fractal Dimension For Characterizing Pore Structure in Khuff Carbonate Reservoirs, Central Saudi Arabia

Resumen Técnico: Validación de una Dimensión Fractal de Kruskal-Wallis Normalizada Modificada para Reservorios de Carbonatos de Khuff

Planteamiento del Problema
La caracterización de la heterogeneidad de los materiales porosos, particularmente en los reservorios de carbonatos, sigue siendo un desafío significativo en la ingeniería de reservorios. Si bien la geometría fractal se ha establecido como una herramienta cuantitativa para describir la complejidad de la red de poros y predecir la calidad del reservorio, las metodologías existentes a menudo dependen de la escala convencional del radio de poro derivada de datos de presión capilar. El estudio aborda la necesidad de validar enfoques estadísticos alternativos que puedan caracterizar de manera robusta la heterogeneidad de la estructura de poros en formaciones de carbonatos compactos (tight), específicamente en la Formación Khuff en el centro de Arabia Saudita, donde la complejidad de la red de poros varía significemente.

Metodología
La investigación utilizó muestras de carbonato recolectadas de exposiciones superficiales de los Reservorios Khartam dentro de la Formación Permo–Triásica Khuff. El estudio empleó dos enfoques fractales independientes para analizar la heterogeneidad de la red de poros utilizando datos de presión capilar:

1. Enfoque Convencional: Este método utilizó la relación entre el logaritmo normalizado del radio de poro ($\log(R/R_{max})$) y el logaritmo de la saturación de agua ($\log_{10}(S_w)$).
2. Enfoque Propuesto: Este método empleó un parámetro estadístico denominado índice de Kruskal–Wallis Normalizado Modificado (MNKW), graficando $\log(MNKW)$ contra $\log_{10}(S_w)$.

Para ambos métodos, se ajustó una regresión polinómica de segundo orden a los datos. La dimensión fractal ($D_f$) se calculó utilizando el coeficiente lineal ($b$) de la expresión cuadrática ajustada según la ecuación $D_f = 2 + b$. El estudio también analizó la relación entre las dimensiones fractales calculadas y las propiedades petrofísicas, incluyendo la porosidad (que oscila entre 2.269% y 11.253%) y la permeabilidad (que oscila entre 0.264 y 3.445 mD).

Para validar el nuevo enfoque, los autores realizaron:

• Análisis de Regresión: Comparación de 26 valores de $D_f$ emparejados de ambos métodos.
• Análisis de Bland–Altman: Evaluación del sesgo y los límites de acuerdo entre las dos técnicas.
• Análisis de Correlación: Examen de la relación entre $D_f$, la permeabilidad y el coeficiente de determinación ($R^2$) de los modelos ajustados.

Contribuciones Clave
La contribución principal de este trabajo es la introducción y validación del enfoque fractal de Kruskal–Wallis Normalizado Modificado (MNKW) como una alternativa estadísticamente equivalente al método convencional de escalado del radio de poro. El estudio demuestra que el parámetro MNKW, que incorpora las características de la distribución acumulativa de la curva de presión capilar, captura eficazmente la complejidad de la estructura de poros en los reservorios de carbonatos.

Resultados

• Rango de la Dimensión Fractal: Las dimensiones fractales calculadas oscilaron aproximadamente entre 2.36 y 2.86.
• Acuerdo Metodológico: El análisis de regresión de los 26 valores de $D_f$ emparejados reveló un acuerdo casi perfecto entre los métodos MNKW y el convencional, arrojando una pendiente de 0.99531, un intercepto de 0.00641 y un $R^2$ de 0.9999986.
• Análisis de Sesgo: El análisis de Bland–Altman identificó un pequeño sesgo medio (~0.0063 unidades de $D_f$) y límites de acuerdo estrechos. Sin embargo, se detectó un fuerte sesgo proporcional, lo que indica que la diferencia entre los métodos aumenta sistemáticamente a medida que la dimensión fractal aumenta. Esto sugiere que el enfoque MNKW puede ser ligeramente más sensible a la complejidad del sistema de poros en sistemas altamente heterogéneos.
• Relación con la Calidad del Reservorio: Las dimensiones fractales mostraron una fuerte asociación positiva con la permeabilidad y la conectividad de la red de poros. Las muestras con dimensiones fractales más altas (por ejemplo, $D_f \approx 2.86$) exhibieron un comportamiento de escalado fractal más fuerte, indicado por coeficientes de determinación más altos ($R^2 \approx 0.9997$), en comparación con las muestras con dimensiones más bajas ($D_f \approx 2.36$, $R^2 \approx 0.826$).

Significancia y Afirmaciones
El artículo concluye que la dimensión fractal sirve como un descriptor cuantitativo efectivo de la heterogeneidad de la estructura de poros en los reservorios de carbonatos compactos de Khuff. El estudio afirma que el método MNKW proporciona una caracterización robusta y altamente consistente de los sistemas de poros, ofreciendo resultados que son virtualmente idénticos al método convencional establecido.

Los autores sostienen que, si bien los parámetros petrofísicos convencionales como la porosidad por sí solos pueden no capturar adecuadamente la complejidad de la red de poros, la dimensión fractal se correlaciona fuertemente con la capacidad de flujo de fluidos, lo que sugiere que la conectividad de la red de poros ejerce un control dominante sobre la permeabilidad en estas muestras. Además, el artículo postula que esta metodología tiene potencial de aplicabilidad más allá de los reservorios de carbonatos, extendiéndose a otros materiales porosos como areniscas, cerámicas, catalizadores, nanomateriales y medios porosos diseñados. El estudio enfatiza que los dos métodos no son estrictamente intercambiables en todo el rango de $D_f$ sin tener en cuenta el sesgo proporcional observado, pero el acuerdo general confirma la validez del enfoque MNKW para la caracterización de la estructura de poros.