Deconfined Quantum Criticality in the long-range, anisotropic Heisenberg Chain

技术摘要：长程各向异性海森堡链中的解禁闭量子临界性

问题陈述
本文研究了超出标准朗道 - 金兹堡 - 威尔逊（LGW）范式的连续相变性质。具体而言，它聚焦于解禁闭量子临界点（DQCP），这些临界点描述了两个不同对称破缺相（在本例中为价键固体和反铁磁体）之间的连续转变，且中间不存在平庸相。虽然 DQCP 在二维自旋模型中已得到充分研究，但其在在一维（1D）系统中的存在性一直是近期理论和数值探究的主题。作者旨在表征具有幂律衰减相互作用的 1D 长程各向异性海森堡链中的此类相变，该系统最近在囚禁离子量子模拟器中得以实现。

方法论
本研究采用结合分析场论技术与数值张量网络模拟的双重方法：

1. 分析方法（玻色化）： 作者将自旋 -1/2 算符映射为 Jordan-Wigner 费米子，随后映射为 (1+1) 维中的玻色场（$\phi$ 和 $\theta$）。他们分析有效作用量，以确定各种相互作用项在重整化群（RG）流下的相关性。这涉及区分短程贡献（最近邻和次近邻）与长程贡献（幂律尾部）。
2. 数值方法（iDMRG）： 作者利用通过 TenPy 库实现的无限系统密度矩阵重整化群（iDMRG）模拟。他们通过将幂律相互作用近似为指数和来构建高效的矩阵乘积算符（MPO）。模拟在热力学极限下进行，键维数高达 $\chi \approx 500$。为了解决临界点附近有限键维数带来的挑战（此时关联长度发散），他们采用了特定协议：
   • 使用不同的初始态（奈尔态与单态）以减轻滞后效应和偏差。
   • 通过分析有限-$\chi$ 模拟中转变的弱一阶特征，利用能量不连续性和 Binder 累积量定位临界点。
   • 通过序参量和关联长度的有限纠缠标度提取临界指数和中心荷。

主要贡献与结果

• 相图与临界点： 作者绘制了哈密顿量 $H_{LR}(\alpha, \Delta)$ 的相图，其中 $\alpha$ 是幂律指数，$\Delta$ 是各向异性。他们确定了在 $\alpha \lesssim 1.66$ 时，小 $\Delta$ 处的价键固体（VBS）相与大 $\Delta$ 处的反铁磁（AFM）奈尔相之间存在连续转变。对于 $\alpha = 1.2$ 的特定情况，临界各向异性被确定为 $\Delta_c \approx 0.975$。
• 有效场论： 通过玻色化，作者证明了该转变由双频率正弦 - 戈登模型支配。他们表明：
  • 短程相互作用（最近邻和次近邻）产生了驱动转变的相关余弦项（$\cos(4\phi)$）。
  • 在考虑的参数范围内（$\alpha > 1$），长程相互作用（超出次近邻）在 RG 意义上是无关的。因此，相互作用的长程性质并未改变转变的普适类，其仍由短程有效理论描述。
  • 该转变在临界点表现出涌现的U(1) 对称性，这是 DQCP 的标志。
• 临界指数与中心荷：
  • 中心荷从纠缠熵的标度中提取，结果为 $c = 1$，与有效场论一致。
  • 作者提取了序参量的临界指数 $\beta_{AFM}$ 和 $\beta_{VBS}$。他们验证了标度关系 $\beta/\nu = K$（其中 $K$ 是 Luttinger 参数），发现数值结果与理论预测一致，即两个序参量在临界点均以相同的指数代数衰减。
  • 关联长度指数 $\nu$ 由于有限键维数饱和和长程相互作用收敛问题而难以精确提取，因此分析主要集中在序参量标度上。
• 实验方案： 本文提出了一个利用囚禁离子量子模拟器实现和探测该 DQCP 的具体方案。这包括：
  • 利用 Floquet 工程模拟幂律各向异性海森堡模型。
  • 通过辅助态耦合方案绝热制备基态。
  • 测量序参量的联合概率分布（具体使用投影 VBS 算符 $\tilde{\Psi}_{VBS}$）以检测涌现的 U(1) 对称性。作者表明，虽然有序相表现出离散峰值（对称破缺），但临界点表现出旋转不变分布。

意义
本文为 1D 长程相互作用系统中 DQCP 的存在提供了有力证据，弥合了理论提案与实验可行性之间的差距。通过证明在该机制下长程相互作用对临界行为是无关的，作者确立了 DQCP 的普适性质是鲁棒的，并由底层短程对称性支配。这项工作为实验学家在当前囚禁离子平台上观察涌现对称性和解禁闭临界性提供了清晰的路线图，验证了 1D DQCP 理论在真实的长程相互作用量子系统中的适用性。研究结果强化了 DQCP 不仅局限于二维系统，而且可以在具有幂律相互作用的 1D 模型中实现和研究的观点。