Deconfined Quantum Criticality in the long-range, anisotropic Heisenberg Chain

Résumé technique : Criticalité quantique déconfinée dans la chaîne de Heisenberg anisotrope à longue portée

Énoncé du problème
L'article examine la nature des transitions de phase continues qui échappent au paradigme standard de Landau-Ginzburg-Wilson (LGW). Plus précisément, il se concentre sur les points critiques quantiques déconfinés (DQCP), qui décrivent des transitions continues entre deux phases distinctes brisant la symétrie (dans ce cas, un solide de liaisons de valence et un antiferromagnétique) sans phase triviale intermédiaire. Alors que les DQCP sont bien étudiés dans les modèles de spin bidimensionnels, leur existence dans les systèmes unidimensionnels (1D) a fait l'objet de récentes enquêtes théoriques et numériques. Les auteurs visent à caractériser une telle transition dans une chaîne de Heisenberg 1D anisotrope à longue portée avec des interactions décroissant en loi de puissance, un système récemment réalisé dans des simulateurs quantiques à ions piégés.

Méthodologie
L'étude emploie une approche duale combinant des techniques analytiques de théorie des champs et des simulations numériques de réseaux de tenseurs :

1. Approche analytique (Bosonisation) : Les auteurs transforment les opérateurs de spin 1/2 en fermions de Jordan-Wigner, puis en champs bosoniques ($\phi$ et $\theta$) en (1+1) dimensions. Ils analysent l'action effective pour déterminer la pertinence de divers termes d'interaction sous le flot du groupe de renormalisation (RG). Cela implique de distinguer entre les contributions à courte portée (voisins les plus proches et suivants) et les contributions à longue portée (queues en loi de puissance).
2. Approche numérique (iDMRG) : Les auteurs utilisent des simulations de groupe de renormalisation de matrice de densité pour systèmes infinis (iDMRG) implémentées via la bibliothèque TenPy. Ils approximent les interactions en loi de puissance par une somme d'exponentielles pour construire un opérateur de produit matriciel (MPO) efficace. Les simulations sont effectuées dans la limite thermodynamique avec des dimensions de liaison allant jusqu'à $\chi \approx 500$. Pour relever les défis liés à la dimension de liaison finie près de la criticité (où les longueurs de corrélation divergent), ils emploient des protocoles spécifiques :
   • Utilisation d'états initiaux différents (Néel vs Singulet) pour atténuer l'hystérésis et les biais.
   • Analyse du caractère faiblement du premier ordre de la transition dans les simulations à $\chi$ fini pour localiser le point critique via les discontinuités d'énergie et les cumulants de Binder.
   • Extraction des exposants critiques et de la charge centrale via l'échelle d'intrication finie des paramètres d'ordre et des longueurs de corrélation.

Contributions et résultats clés

• Diagramme de phase et point critique : Les auteurs cartographient le diagramme de phase de l'hamiltonien $H_{LR}(\alpha, \Delta)$, où $\alpha$ est l'exposant de la loi de puissance et $\Delta$ l'anisotropie. Ils identifient une transition continue entre une phase de solide de liaisons de valence (VBS) (pour de petits $\Delta$) et une phase antiferromagnétique (AFM) de Néel (pour de grands $\Delta$) pour $\alpha \lesssim 1.66$. Pour un cas spécifique de $\alpha = 1.2$, l'anisotropie critique est déterminée à $\Delta_c \approx 0.975$.
• Théorie des champs effective : Par bosonisation, les auteurs démontrent que la transition est régie par un modèle de sine-Gordon à double fréquence. Ils montrent que :
  • Les interactions à courte portée (voisins les plus proches et suivants) génèrent les termes cosinus pertinents ($\cos(4\phi)$) qui pilotent la transition.
  • Les interactions à longue portée (au-delà des voisins suivants) sont irrélevantes au sens du RG pour le régime de paramètres considéré ($\alpha > 1$). Par conséquent, la nature à longue portée de l'interaction ne modifie pas la classe d'universalité de la transition, qui reste décrite par la théorie effective à courte portée.
  • La transition présente une symétrie U(1) émergente au point critique, une caractéristique distinctive des DQCP.
• Exposants critiques et charge centrale :
  • La charge centrale est extraite de l'échelle de l'entropie d'intrication, donnant $c = 1$, ce qui est cohérent avec la théorie des champs effective.
  • Les auteurs extraient les exposants critiques $\beta_{AFM}$ et $\beta_{VBS}$ pour les paramètres d'ordre. Ils vérifient la relation d'échelle $\beta/\nu = K$ (où $K$ est le paramètre de Luttinger), trouvant un accord numérique avec la prédiction théorique selon laquelle les deux paramètres d'ordre décroissent algébriquement avec le même exposant au point critique.
  • L'exposant de la longueur de corrélation $\nu$ est noté comme étant difficile à extraire avec précision en raison de la saturation de la dimension de liaison finie et des problèmes de convergence des interactions à longue portée ; l'analyse se concentre donc principalement sur l'échelle du paramètre d'ordre.
• Protocoles expérimentaux : L'article propose un protocole concret pour réaliser et sonder ce DQCP à l'aide de simulateurs quantiques à ions piégés. Cela implique :
  • L'utilisation de l'ingénierie de Floquet pour simuler le modèle de Heisenberg anisotrope à longue portée.
  • La préparation adiabatique de l'état fondamental via un schéma de couplage d'état auxiliaire.
  • La mesure de la distribution de probabilité conjointe des paramètres d'ordre (spécifiquement en utilisant un opérateur VBS projeté $\tilde{\Psi}_{VBS}$) pour détecter la symétrie U(1) émergente. Les auteurs montrent que, tandis que les phases ordonnées présentent des pics discrets (brisure de symétrie), le point critique présente une distribution invariante par rotation.

Signification
L'article fournit des preuves solides de l'existence d'un DQCP dans un système 1D à interactions à longue portée, comblant le fossé entre les propositions théoriques et la faisabilité expérimentale. En démontrant que les interactions à longue portée sont irrélevantes pour le comportement critique dans ce régime, les auteurs établissent que les propriétés universelles du DQCP sont robustes et régies par les symétries sous-jacentes à courte portée. Ce travail offre une feuille de route claire pour les expérimentateurs afin d'observer les symétries émergentes et la criticité déconfinée sur les plateformes actuelles à ions piégés, validant l'applicabilité de la théorie des DQCP 1D à des systèmes quantiques réalistes à interactions à longue portée. Les résultats renforcent l'idée que les DQCP ne sont pas restreints aux systèmes 2D mais peuvent être réalisés et étudiés dans des modèles 1D avec des interactions en loi de puissance.