Systematic analysis of the form factors of $B_c\rightarrowη_c$, $J/ψ$ and corresponding weak decays

问题陈述
$B_c$ 介子是已知仅由两种不同重味（$b$ 和 $c$）组成的夸克偶素态，它是研究重夸克动力学和弱衰变过程的独特实验室。一个关键的研究领域涉及 $B_c$ 介子向粲强子态（$\eta_c$ 和 $J/\psi$）的跃迁，这些跃迁受 $b \to c$ 跃迁控制。这些过程对于提取 Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) 矩阵元 $V_{cb}$ 以及寻找标准模型 (SM) 之外的新物理 (NP) 至关重要，特别是考虑到在比率 $R(D^{(*)})$ 中观察到的长期差异，以及最近的 LHCb 对 $R(J/\psi) = \Gamma(B_c^- \to J/\psi \tau^- \bar{\nu}_\tau) / \Gamma(B_c^- \to J/\psi \mu^- \bar{\nu}_\mu)$ 的测量结果。虽然各种理论方法（格点 QCD、相对论夸克模型、轻锥求和规则等）已被应用于这些跃迁，但现有结果往往与实验数据或彼此之间存在不一致性。此外，$B_c \to \eta_c$ 跃迁尚未在实验中被观测到，因此需要稳健的理论预测。

方法论
作者使用三点 QCD 求和规则 (QCDSR) 框架，对 $B_c \to \eta_c$ 和 $B_c \to J/\psi$ 跃迁的形状因子进行了系统分析。

• 相关函数： 分析始于构建涉及 $B_c$、$\eta_c$（或 $J/\psi$）及弱跃迁流插值算符的三点相关函数。
• 唯象侧与 QCD 侧： 相关函数在两个侧面进行评估：
  • 唯象侧： 通过插入一组强子态来隔离基态贡献并定义形状因子（对于 $B_c \to \eta_c$ 为 $f_S, f_+, f_0, f_T$；对于 $B_c \to J/\psi$ 为 $V, A_0, A_1, A_2, T_0, T_1, T_2$）。
  • QCD 侧： 在深欧几里得区域使用算符乘积展开 (OPE) 进行计算。作者包含了来自微扰项和非微扰真空凝聚项的贡献，具体包括两胶子凝聚 $\langle g_s^2 GG \rangle$ 和三胶子凝聚 $\langle g_s^3 GGG f \rangle$。
• 库仑型修正： 该方法论的一个关键方面是包含了库仑型 $\alpha_s/v$ 修正。鉴于重夸克偶素的非相对论性质，考虑了代表重夸克之间胶子交换的阶梯图。这导致了一个应用于微扰部分谱密度的重整化系数。
• 求和规则提取： 通过应用夸克-强子对偶性和执行双 Borel 变换，作者推导出了形状因子的求和规则。通过满足极点主导条件（极点贡献 $\geq 40\%$）和 OPE 的收敛性来确保结果的稳定性。
• 外推： 形状因子在空间类区域 ($Q^2 > 0$) 计算，并使用 $z$-级数参数化方法外推至物理时间类区域 ($Q^2 \leq 0$)，该方法遵循幺正性和解析性。
• 衰变计算： 利用获得的形状因子和因子化方法，作者计算了各种非轻子衰变通道（$B_c^- \to \eta_c/J/\psi \pi^-, K^-, \rho^-, K^{*-}$）和半轻子衰变通道（$B_c^- \to \eta_c/J/\psi l^- \bar{\nu}_l$）的衰变宽度和分支比。

主要贡献与结果

• 形状因子： 本文提供了 $B_c \to \eta_c$ 和 $B_c \to J/\psi$ 在 $Q^2=0$ 处及整个空间类区域的一套完整的形状因子。
  • 在不包含库仑型修正的情况下，计算出的形状因子通常与之前的 QCDSR 结果（例如文献 [21]）一致，但比其他方法（如格点 QCD、LFQM 等）得到的要小。
  • 修正的显著影响： 在包含库仑型 $\alpha_s/v$ 修正后，在 $Q^2=0$ 处的形状因子数值增加了约三倍。加入此修正后，其结果与其它理论预测变得相容。
• 衰变性质： 作者展示了 14 个特定衰变通道的详细衰变宽度和分支比预测。
  • 结果分别在包含和不包含库仑型修正的情况下给出。修正后的分支比与来自其他合作组的现有理论估计更为吻判。
  • 具体预测包括向 $\pi, K, \rho, K^*$ 的非轻子衰变以及向 $e, \mu, \tau$ 的半轻子衰变。
• 比率 $R(J/\psi)$： 研究计算了比率 $R(J/\psi) = \Gamma(B_c^- \to J/\psi \tau^- \bar{\nu}_\tau) / \Gamma(B_c^- \to J/\psi \mu^- \bar{\nu}_\mu)$。研究发现其理论预测为 $0.25$，这与其他理论计算（范围$0.25 \sim 0.28$）一致，但显著低于实验测量值$0.71 \pm 0.17 \pm 0.18$。

意义
本文声称其系统分析为研究重夸克动力学提供了有用的信息。库仑型修正的引入被强调为一个关键因素，它显著改变了形状因子的量级，使 QCDSR 结果与其它理论框架达成一致。计算出的衰变宽度和分支比为未来的实验验证提供了基准，特别是针对尚未被观测到的 $B_c \to \eta_c$ 模式。

关于 $R(J/\psi)$ 的差异，作者谦虚地指出，虽然其基于标准模型的预测低于实验数据，但这种偏差反映了 $B \to D^{(*)}$ 衰变中的情况。他们认为，这种差异可能源于实验数据和理论模型的不确定性，或者可能预示着标准模型之外的新物理的存在，但他们并未声称能够明确确定偏差的来源。这项工作旨在为进一步研究这些重夸克跃迁提供坚实的理论基础。