Systematic analysis of the form factors of $B_c\rightarrowη_c$, $J/ψ$ and corresponding weak decays

問題設定
$B_c$ メソンは、2つの異なる重いフレーバー（$b$ と $c$）で構成される唯一の既知のクォークオニウム状態であり、重いクォークの動力学および弱崩壊過程を研究するためのユニークな実験場となる。重要な研究領域は、$b \to c$ 遷移によって支配される $B_c$ メソンからチャームオニウム状態（$\eta_c$ および $J/\psi$）への遷移である。これらの過程は、カビボ・小林・マスク（CKM）行列要素 $V_{cb}$ の抽出、および $R(D^{(*)})$ の比における長期的な不一致や、最近の LHCb による測定値 $R(J/\psi) = \Gamma(B_c^- \to J/\psi \tau^- \bar{\nu}_\tau) / \Gamma(B_c^- \to J/\psi \mu^- \bar{\nu}_\mu)$ を踏まえた標準模型（SM）を超える新物理（NP）の探索において不可欠である。様々な理論的手法（格子 QCD、相対論的クォークモデル、ライトコーン・サムルールなど）がこれらの遷移に適用されてきたが、既存の結果はしばしば実験データや他の手法の結果と矛盾を示す。さらに、$B_c \to \eta_c$ 遷移はまだ実験的に観測されていないため、強固な理論的予測が必要とされている。

手法
著者らは、3点 QCD 和公式（QCDSR）の枠組みを用いて、$B_c \to \eta_c$ および $B_c \to J/\psi$ 遷移の形式因子に関する系統的な解析を行う。

• 相関関数: 解析は、$B_c$、$\eta_c$（または $J/\psi$）、および弱遷移電流の補間電流を含む3点相関関数の構築から始まる。
• 現象論的側面と QCD 側面: 相関関数は、以下の2つの側面から評価される：
  • 現象論的側面: ハドロン状態の完全系を挿入し、基底状態の寄与を孤立させ、形式因子（$B_c \to \eta_c$ の場合は $f_S, f_+, f_0, f_T$、$B_c \to J/\psi$ の場合は $V, A_0, A_1, A_2, T_0, T_1, T_2$）を定義する。
  • QCD 側面: 深いユークリッド領域における演算子積展開（OPE）を用いて計算される。著者らは、摂動項および非摂動的な真空コンデンセート、具体的には 2 粒子グルオンコンデンセート $\langle g_s^2 GG \rangle$ および 3 粒子グルオンコンデンセート $\langle g_s^3 GGG f \rangle$ の寄与を含めている。
• クーロン様補正: 本手法の極めて重要な側面は、クーロン様の $\alpha_s/v$ 補正の導入である。重いクォークオニウムの非相対論的な性質を考慮し、重いクォーク間のグルーオン交換を表すラダー図が検討されている。これにより、摂動部分のスペクトル密度に適用される繰り込み係数が導かれる。
• 和公式による抽出: 粒子・ハドロン双対性を適用し、二重ボレル変換を行うことで、著者らは形式因子のための和公式を導出する。結果の安定性は、極支配条件（極の寄与 $\geq 40\%$）および OPE の収束を満たすことによって保証される。
• 外挿: 形式因子は、空間的領域（$Q^2 > 0$）で計算され、$z$-級数パラメータ化手法を用いて物理的な時間的領域（$Q^2 \leq 0$）へと外挿される。この手法は、ユニタリティと解析性を尊重するものである。
• 崩壊の計算: 得られた形式因子と因子化近似法を用いて、様々な非レプトン崩壊（$B_c^- \to \eta_c/J/\psi \pi^-, K^-, \rho^-, K^{*-}$）およびセミレプトン崩壊（$B_c^- \to \eta_c/J/\psi l^- \bar{\nu}_l$）の崩壊幅と分岐比を計算する。

主要な貢献と結果

• 形式因子: 本論文は、$Q^2=0$ および空間的領域全体における $B_c \to \eta_c$ および $B_c \to J/\psi$ の包括的な形式因子のセットを提供する。
  • クーロン様の補正を含めない場合、計算された形式因子は一般に先行する QCDSR の結果（例：文献 [21]）と一致しているが、他の手法（格子 QCD、LFQM など）から得られる値よりも小さい。
  • 補正の重大な影響: クーロン様の $\alpha_s/v$ 補正を導入すると、$Q^2=0$ における形式因子の数値は、およそ3倍増加する。この補正を加えることで、結果は他の理論的アプローチと整合的になる。
• 崩壊特性: 著者らは、14 個の特定の崩壊チャネルに関する詳細な崩壊幅と分岐比の予測を示す。
  • 結果は、クーロン様の補正の有無の両方について提供される。補正後の分岐比は、他のコラボレーションによる既存の理論的推定値とより良く一致する。
  • 具体的な予測には、$\pi, K, \rho, K^*$ への非レプトン崩壊、および $e, \mu, \tau$ へのセミレプトン崩壊が含まれる。
• 比 $R(J/\psi)$: 本研究では、比 $R(J/\psi) = \Gamma(B_c^- \to J/\psi \tau^- \bar{\nu}_\tau) / \Gamma(B_c^- \to J/\psi \mu^- \bar{\nu}_\mu)$ を計算する。理論的予測は $0.25$と算出され、これは他の理論計算（範囲$0.25 \sim 0.28$）と一致しているが、実験測定値の$0.71 \pm 0.17 \pm 0.18$ よりも大幅に低い。

意義
本論文は、その系統的な解析が重いクォークの動力学を研究するための有用な情報を提供すると主張している。クーロン様の補正の導入は、形式因子の大きさを劇的に変化させ、QCDSR の結果を他の理論的枠組みと一致させる決定的な要因として強調されている。計算された崩壊幅と分岐比は、未観測の $B_c \to \eta_c$ モードに対する将来的な実験的検証のためのベンチマークとして機能する。

$R(J/\psi)$ の不一致に関して、著者らは、自らの標準模型に基づく予測が実験データよりも低いことを控えめに述べているが、この偏差は $B \to D^{(*)}$ 崩壊における状況を反映している。彼らは、この不一致が実験データの不確かさや理論モデルに起因するか、あるいは標準模型を超える新物理の存在を示唆している可能性があるとしているが、偏差の源を決定的に特定しているわけではない。本研究の目的は、これらの重いクォークの遷移に関するさらなる調査のための強固な理論的基礎を提供することにある。