Systematic analysis of the form factors of $B_c\rightarrowη_c$, $J/ψ$ and corresponding weak decays

Enunciado do Problema
O méson $B_c$, sendo o único estado de quarkonium conhecido composto por dois sabores pesados diferentes ($b$ e $c$), serve como um laboratório único para o estudo da dinâmica de quarks pesados e processos de decaimento fraco. Uma área crítica de investigação envolve as transições do méson $B_c$ para estados de charmonium ($\eta_c$ e $J/\psi$), que são governadas pela transição $b \to c$. Esses processos são essenciais para a extração do elemento da matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) $V_{cb}$ e para a busca de Nova Física (NP) além do Modelo Padrão (SM), particularmente à luz das discrepâncias de longa data observadas na razão $R(D^{(*)})$ e na recente medição do LHCb de $R(J/\psi) = \Gamma(B_c^- \to J/\psi \tau^- \bar{\nu}_\tau) / \Gamma(B_c^- \to J/\psi \mu^- \bar{\nu}_\mu)$. Embora vários métodos teóricos (QCD em rede, Modelos de Quarks Relativísticos, Regras de Soma de Cone de Luz, etc.) tenham sido aplicados a essas transições, os resultados existentes frequentemente mostram inconsistências com dados experimentais ou entre si. Além disso, a transição $B_c \to \eta_c$ ainda não foi observada experimentalmente, necessitando de previsões teóricas robustas.

Metodologia
Os autores realizam uma análise sistemática dos fatores de forma para as transições $B_c \to \eta_c$ e $B_c \to J/\psi$ utilizando o arcabouço de Regras de Soma de QCD de três pontos (QCDSR).

• Funções de Correlação: A análise começa com a construção de funções de correlação de três pontos envolvendo correntes interpolantes para o $B_c$, $\eta_c$ (ou $J/\psi$) e a corrente de transição fraca.
• Lados Fenomenológico e de QCD: As funções de correlação são avaliadas em dois lados:
  • Lado fenomenológico: Inserido com um conjunto completo de estados hadrônicos para isolar as contribuições do estado fundamental e definir os fatores de forma ($f_S, f_+, f_0, f_T$ para $B_c \to \eta_c$ e $V, A_0, A_1, A_2, T_0, T_1, T_2$ para $B_c \to J/\psi$).
  • Lado de QCD: Calculado usando a Expansão de Produto de Operadores (OPE) na região euclidiana profunda. Os autores incluem contribuições de termos perturbativos e condensados de vácuo não perturbativos, especificamente o condensado de dois-glúons $\langle g_s^2 GG \rangle$ e o condensado de três-glúons $\langle g_s^3 GGG f \rangle$.
• Correção do tipo Coulomb: Um aspecto crucial desta metodologia é a inclusão de correções de tipo Coulomb $\alpha_s/v$. Dado o caráter não relativístico do quarkonium pesado, diagramas de escada representando trocas de glúons entre os quarks pesados são considerados. Isso leva a um coeficiente de renormalização aplicado à densidade espectral da parte perturbativa.
• Extração de Regras de Soma: Ao aplicar a dualidade quark-hadrão e realizar transformações de Borel duplas, os autores derivam regras de soma para os fatores de forma. A estabilidade dos resultados é garantida ao satisfazer a condição de dominância de polo (contribuição do polo $\geq 40\%$) e a convergência da OPE.
• Extrapolação: Os fatores de forma são calculados na região de espaço-tipo ($Q^2 > 0$) e extrapolados para a região física de tempo-tipo ($Q^2 \leq 0$) usando a abordagem de parametrização da série $z$, que respeita a unitariedade e a analiticidade.
• Cálculos de Decaimento: Usando os fatores de forma obtidos e a abordagem de fatoração, os autores calculam as larguras de decaimento e razões de ramificação para vários canais de decaimento não leptônico ($B_c^- \to \eta_c/J/\psi \pi^-, K^-, \rho^-, K^{*-}$) e semileptônico ($B_c^- \to \eta_c/J/\psi l^- \bar{\nu}_l$).

Principais Contribuições e Resultados

• Fatores de Forma: O artigo fornece um conjunto abrangente de fatores de forma para $B_c \to \eta_c$ e $B_c \to J/\psi$ em $Q^2=0$ e através da região de espaço-tipo.
  • Sem a correção do tipo Coulomb, os fatores de forma calculados são geralmente consistentes com resultados anteriores de QCDSR (por exemplo, Ref. [21]), mas são menores do que aqueles obtidos por outros métodos (QCD em rede, LFQM, etc.).
  • Impacto Significativo da Correção: Ao incluir a correção de tipo Coulomb $\alpha_s/v$, os valores numéricos dos fatores de forma em $Q^2=0$ aumentam em aproximadamente um fator de três. Com esta correção, os resultados tornam-se compatíveis com as previsões de outras abordagens teóricas.
• Propriedades de Decaimento: Os autores apresentam previsões detalhadas de larguras de decaimento e razões de ramificação para 14 canais de decaimento específicos.
  • Os resultados são fornecidos tanto com quanto sem a correção do tipo Coulomb. As razões de ramificação corrigidas alinham-se melhor com as estimativas teóricas existentes de outras colaborações.
  • Previsões específicas incluem decaimentos não leptônicos para $\pi, K, \rho, K^*$ e decaimentos semiletônicos para $e, \mu, \tau$.
• Razão $R(J/\psi)$: O estudo calcula a razão $R(J/\psi) = \Gamma(B_c^- \to J/\psi \tau^- \bar{\nu}_\tau) / \Gamma(B_c^- \to J/\psi \mu^- \bar{\nu}_\mu)$. A previsão teórica é encontrada como $0.25$, o que é consistente com outros cálculos teóricos (intervalo $0.25 \sim 0.28$), mas significativamente menor que a medição experimental de $0.71 \pm 0.17 \pm 0.18$.

Significância
O artigo afirma que sua análise sistemática fornece informações úteis para o estudo da dinâmica de quarks pesados. A inclusão da correção do tipo Coulomb é destacada como um fator crítico que altera significativamente a magnitude dos fatores de forma, trazendo os resultados de QCDSR para o acordo com outros arcabouços teóricos. As larguras de decaimento e razões de ramificação calculadas servem como marcos para futuras verificações experimentais, particularmente para os modos $B_c \to \eta_c$ ainda não observados.

Em relação à discrepância em $R(J/\psi)$, os autores notam modestamente que, embora sua previsão baseada no SM seja inferior aos dados experimentais, essa desviação espelha a situação nos decaimentos $B \to D^{(*)}$. Eles sugerem que essa discrepância pode surgir de incertezas nos dados experimentais e modelos teóricos, ou potencialmente indicar a existência de Nova Física além do Modelo Padrão, embora não reivindiquem identificar definitivamente a fonte da desviação. O trabalho visa fornecer uma base teórica sólida para investigações futuras sobre essas transições de quarks pesados.