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Experimentally Extending Quantum Kernel Learning to Quantum Data by NMR

本文通过在 3 比特核磁共振（NMR）平台上成功实现并基准测试回归、分类和算符判别任务，实验性地证明了量子核学习在处理量子数据方面优于经典方法。

原作者： Vivek Sabarad, Vishal Varma, T. S. Mahesh

发布于 2026-08-18

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原作者： Vivek Sabarad, Vishal Varma, T. S. Mahesh

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

机器学习已成为从海量信息中寻找模式的强大工具，从预测天气到识别面部。然而，当数据本身来自量子世界——那个原子和亚原子粒子遵循完全不同物理规则的领域时，标准的计算机程序往往会显得力不从心。这些程序是为处理经典信息（如数字或图像）而设计的，无法轻易处理量子系统复杂且不可见的结构，因为在处理过程中，它们必须先将数据转化为一种会丢失其独特特征的形式。科学家们长期以来一直设想，如果我们能教会机器直接从量子数据中学习，利用量子系统的自然属性来完成工作，我们或许能开启一个全新的效率水平。这一构想处于两个快速发展领域的交汇点：一是研究如何利用量子力学进行计算的量子信息科学，二是教导计算机进行预测的统计学习。挑战在于如何从理论走向实践，证明一台机器可以在不需要大规模、无误差量子计算机的情况下，实现从量子输入中学习。

位于印度科学教育研究学院（Indian Institute of Science Education and Research, Pune）的一个研究小组现在向实现这一目标迈出了重要一步。他们成功演示了一种称为“量子核学习”（quantum kernel learning）的方法，并将其应用于物理量子设备上，展示了该方法不仅可以处理标准数据，还能直接从量子算符（即描述量子系统如何变化的数学描述）中学习。他们的研究是在液态核磁共振（NMR）系统中进行的——这是一种利用分子中原子核的磁特性作为量子处理器的技术——证明了这些机器可以识别出传统方法会遗漏的量子数据中的复杂模式。通过在特定的量子操作集上对系统进行训练，他们展示了该系统能够以高准确度对新的、未见过的操作进行分类，即使这些新操作与所学习的操作完全不同。这表明该方法捕捉到了量子世界深层的底层结构，使其知识能够远超训练范围进行泛化。

为了理解该团队所取得的成就，了解他们是如何分阶段解决问题的会很有帮助。首先，他们在经典数据上测试了系统，这类数据是我们日常使用的信息，例如代表曲线或图表上点集的数字。他们使用了一种名为磷酸三甲酯（trimethyl phosphite）的分子，该分子包含十个原子核，作为量子比特（即量子信息的最小单位）发挥作用。在这种设置中，一个中心原子核与另外九个相连，形成了一个星形结构。研究人员通过施加特定的磁脉冲来旋转这些原子核的自旋，从而将经典数字编码进量子系统。随后，他们测量系统对这些数字对的响应，以创建一个“核”（kernel），这本质上是衡量高维空间中两个数据点相似程度的一种度量。结果令人印象深刻：系统能够以超过98%的准确度预测正弦波和复杂的多项式曲线，并且能以极低的错误率区分二维空间中的两类不同数据点。这证实了他们的量子硬件可以可靠地执行标准的机器学习任务。

然而，真正的突破在于他们超越了经典数据，转而处理更难的问题：从量子数据本身中学习。在第二阶段，机器的输入不再是一个数字，而是一个量子算符——即描述改变量子系统状态的变换过程。具体而言，他们想知道系统是否能区分两种类型的变换：一种是产生“纠缠”（entanglement，一种独特的量子连接，即粒子无论距离多远都会相互关联）的变换，另一种则不会。为此，他们使用了另一种分子——二溴氟甲烷（dibromofluoromethane），它提供了一个呈双层星形结构的三个量子比特系统。他们向机器输入了各种量子算符，其中一些已知会产生纠缠，而另一些则不会，并要求系统学习其中的区别。

实验结果非常惊人，并突显了直接从量子数据中学习的核心优势。当研究人员模拟传统方法（即尝试用一组经典参数来描述量子算符）时，系统无法实现泛化。它只能识别训练期间见过的模式，而在面对超出该特定范围的新数据时则完全失效。相比之下，直接处理算符而不将其转换为经典数字的量子核学习方法，在实验数据上达到了85%的准确率，在数值模拟中达到了94%。至关重要的是，该模型仅在其中一半可能的变化范围内进行训练，却成功识别出了另一半范围内的纠缠算符，而那是一个它从未见过的区域。这种泛化能力表明，量子核方法不仅仅是在记忆示例，它实际上是在学习量子算符空间的根本对称性和结构。

这项工作证明了量子机器可以以经典计算机难以复制的方式从量子输入中学习。研究人员表明，通过使用量子力学的原生语言，我们可以直接比较量子操作，从而避免了在理解数据时所需的昂贵且复杂的测量技术。虽然该实验是在一个专门的核磁共振平台上进行的小规模实验，但其发现为未来如何利用量子计算机来分析和学习其他量子系统提供了切实可行的路线图。这可能对理解复杂材料、模拟高能物理以及开发新的量子技术产生深远影响，因为它提供了一种从量子世界中提取有意义模式的方法，而不会丢失那些使其变得独特的本质信息。该研究证实，量子核学习是一条可行的发展路径，它提供了一种能够在其他方法失效时，依然能洞察量子数据中隐藏秩序的工具。

技术摘要：通过核磁共振（NMR）实验性地将量子核学习扩展至量子数据

问题陈述
量子机器学习（QML）旨在利用量子系统的结构进行数据处理。虽然理论框架表明，从“量子数据”（原生于量子系统的数据，如幺正算符）中学习，相比于经典方法具有指数级的优势和更优的泛化能力，但实验性的演示却非常有限。以往在量子核学习（QKL）方面的实验进展主要集中在“QC”范式（使用量子系统处理经典数据）或“CQ”范式（在量子数据上使用经典算法，通常需要层析成像或参数化）。在“QQ”范式中仍存在显著空白：即直接在原生硬件上应用量子算法处理量子输入，而不将其转换为经典表示。其挑战在于如何创建具有表达能力的、可训练的模型，以直接处理算符值输入，从而避免状态层析成像带来的指数级缩放成本以及参数化带来的信息损失。

方法论
作者利用液态核磁共振（NMR）平台实现并基准测试了 QKL。该研究分为两个主要阶段：

基于经典数据的基准测试（QC 范式）：
- 系统： 使用由三甲基亚磷酸酯分子实现的 10-比特星形拓扑寄存器，其中一个中心 $^{31}\text{P}$ 自旋与九个磁等效的 $^{1}\text{H}$ 自旋耦合。
- 编码： 通过包含集体旋转和固定纠缠幺正算符（ $U_e$ ）的特征映射，将 $d$ 维经典输入向量编码为幺正算符 $V(x_i)$ 。
- 核计算： 核函数 $k(x_i, x_j)$ 定义为所得算符的希尔伯特-施密特（Hilbert-Schmidt）内积。在 NMR 实现中，通过在对初始态应用序列 $V^\dagger(x_j)V(x_i)$ 后测量参考观测值（ $I_z^C$ ）的期望值来计算。
- 任务： 系统被用于一维回归（正弦函数和 7 次多项式函数）以及二维分类（Circles 和 Moons 数据集）。
向量子数据的扩展（QQ 范式）：
- 系统： 使用由二溴氟甲烷构成的 3-自旋系统（ $^{13}\text{C}$ , $^{1}\text{H}$ , $^{19}\text{F}$ ）实现的双层星形拓扑寄存器。
- 输入： 输入数据是作用于两比特子空间的幺正算符 $U_i \in SU(4)$ 。这些算符不一定由经典变量参数化；它们可以是任意量子门。
- 特征映射： 编码幺正算符定义为 $V_i = U_i^\dagger U_e U_i$ ，其中 $U_e$ 是一个固定的纠缠门。这使得核函数可以直接比较算符。
- 任务： 根据所得状态的对数负纠缠度（logarithmic negativity），将幺正算符进行二分类，分为“纠缠型”和“非纠缠型”。
- 比较： 作者将 QQ 范式与 CQ 范式进行对比，在 CQ 范式中，经典高斯核是在幺正算符的经典参数（ $\theta, \alpha$ ）上进行训练的。

核心贡献

QQ 范式的实验实现： 本文提供了首个利用 NMR 处理器直接在量子输入（幺正算符）上运行 QKL 的实验演示，绕过了对经典参数化或全状态层析的需求。
算符分类： 作者成功利用量子核将纠缠算符与非纠缠算符进行分类，这是一个量子信息领域中非平凡的问题。
通过对称性实现泛化： 研究表明，QKL 可以通过利用算符空间的对称性结构，将学习能力扩展到未见的数据区域，而经典核在应用于量子数据时无法实现这一能力。
可扩展协议： 该工作建立了一种在原生量子硬件上计算核函数的协议，避免了重建量子态所带来的指数级资源成本。

结果

经典数据性能：
- 回归： NMR QKL 在 15 个训练点的正弦函数回归中实现了 99.1% 的 RMS 精度，在 42 个点的 7 次多项式回归中实现了 98.8% 的精度。
- 分类： 系统成功分类了 Circles 和 Moons 数据集，铰链损失（hinge loss）分别为 0.15 和 0.08，证实了该核函数在标准机器学习任务中的可靠性。
量子数据性能：
- CQ 范式失败： 当经典高斯核在幺正算符的经典参数上进行训练时（仅在参数空间的“下半部分”训练），它无法泛化到“上半部分”，导致准确率仅约为 50%。
- QQ 范式成功（模拟）： 在 3-自旋系统上的 QKL 数值模拟达到了 94% 的准确率，正确分类了来自未经训练的“上半部分”参数空间的算符。随着训练集增大，准确率趋于 99%。
- QQ 范式成功（实验）： 实验性的 NMR 实现达到了 85% 的准确率。至关重要的是，它能够正确识别训练集（下半部分）和未训练集（上半部分）参数空间中的纠缠区域，证明了捕捉底层量子算符空间结构的能力。

意义与主张
作者声称，这项工作证实了 QKL 在处理量子数据方面优于经典方法。通过在量子输入上进行原生操作，QKL 避免了与变分电路相关的“贫瘠高原”（barren plateau）问题，也避免了经典参数化固有的信息损失。结果强调了该方法具备以下能力：

捕捉量子空间的内在结构（特别是算符空间的对称性）。
将其操作领域扩展到训练数据之外，实现了经典核无法实现的泛化。
提供了一种在原生量子硬件上比较算符的实用途径，无需昂贵的层析成像。

本文将此定位为迈向通用 QML 的一步，在量子多体物理、高能物理及新兴量子技术领域具有潜在的近期应用前景，并指出 QKL 在当前的含噪声中等规模量子（NISQ）平台上是可实现的。

技术摘要：通过核磁共振（NMR）实验性地将量子核学习扩展至量子数据

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