Nonlinear port-Hamiltonian system identification from input-state-output data (ISO-pHNN)
本文提出了 ISO-pHNN，这是一个利用神经网络从输入-状态-输出数据中识别非线性端口-哈密顿系统的框架，证明了强制执行系统的物理结构在保持准确性的同时，增强了长期预测能力。
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想象一下，试图在从未见过蓝图的情况下，去理解一台复杂机器（如汽车发动机或天气系统）是如何运作的。科学家们经常依赖数学模型来预测这些系统的行为，但从零开始创建这些模型是非常困难的，尤其是当系统的运行规则非常复杂，或者系统本身是一个受专利保护的秘密时。几十年来，研究人员一直在使用两种主要方法来解决这个难题。一种依赖于纯物理学，基于自然界的基本定律来构建模型，这种方法虽然可靠，但对于复杂的现实世界物体来说很难推导；另一种则依赖于数据，利用计算机程序在记录的测量值中寻找模式，这种方法虽然灵活，但在预测超出其训练特定条件的情况时往往会失效。挑战在于如何结合两者的优点：创建一个既能从数据中学习，又仍能遵循控制能量和运动的不可逾越的物理定律的模型。
一组研究人员开发了一种名为 ISO-pHNN 的新方法来弥补这一差距。他们专注于一种被称为“端口-哈密顿系统”（port-Hamiltonian system）的特定物理系统。简单来说，这些系统中的能量会流入、流动并耗散，就像水流经由管道、泵和泄漏点组成的网络一样。“端口”（port）部分是指系统如何与外界连接，允许能量进入或离开。而“哈密顿”（Hamiltonian）部分则是描述系统中存储的总能量的一种数学方式。这些模型之所以受到青睐，是因为它们能够自然地保留重要的物理特性，例如能量守恒，这使得它们的长期预测具有稳定性和可靠性。研究人员希望看看能否利用人工智能，仅通过观察系统对输入的反应，就能推导出这些系统的隐藏规则，而无需预先知道方程。
为此，该团队创建了一个框架，将系统视为由四个截然不同的部分组成的集合：传递能量的连接部分、通过摩擦或阻力损失能量的部分、存储的总能量，以及外部力量推动系统的部分。他们并没有试图一次性猜测整个系统，而是使用神经网络（一种旨在学习复杂模式的计算机程序）来分别推导这四个部分。他们向计算机输入显示系统状态随时间变化并响应不同输入的流数据。随后，计算机调整其内部设置以匹配观察到的行为，同时严格遵守端口-哈密顿结构的规则。这确保了生成的模型不仅仅是在模仿数据，而且实际上表现得像一个遵循热力学定律的物理系统。
研究人员在几种不同的场景下测试了他们的方法，包括由弹簧和阻尼器连接的质量块系统、由磁场悬浮的球体，以及一个复杂的电动机。在每种情况下，他们都将这种新方法与忽略物理结构的标准数据驱动模型进行了对比。结果表明，该方法在预测系统未来行为方面同样准确，甚至更好。至关重要的是，他们发现添加所谓的“先验信息”使模型变得更加强大。如果研究人员已经知道系统的某个特定部分（例如摩擦或能量进入的方式）是恒定的或遵循某种简单规则，他们就可以将该部分锁定在模型中，并让计算机仅学习未知的部分。这不仅提高了预测的准确性，还使模型在长时间运行中更加可靠，减少了机器因猜测过多而经常产生的误差。
最有趣的发现之一是，所使用的神经网络类型取决于具体的系统。对于某些系统，标准网络效果最好；而对于另一些系统，一种专门处理复杂数学函数的较新型网络表现得显著更好。这表明并没有一种适用于所有工作的“最佳”工具；相反，选择取决于所研究系统的具体性质。该团队还证明了他们的方法可以处理含有噪声的数据（即测量值中包含微小误差），而不会丧失正确预测系统行为的能力。这种鲁棒性对于传感器并不完美的现实应用场景至关重要。
最终，这项工作证明了，在不为了结构而牺牲准确性的情况下，教人工智能学习物理系统的深层结构规则是可能的。通过将数据驱动学习的灵活性与物理定律的可靠性相结合，研究人员创建了一个能够揭示复杂机器隐藏动力学的工具。这种方法为那些需要对过于复杂而无法手工编写、但又过于关键而不能出错的系统进行建模的工程师和科学家提供了一条充满希望的路径。通过输入和输出数据来学习这些模型的能力，意味着即使是没有可用蓝图的系统，也可以被理解、模拟和控制，并具有高度的信心。
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