Barriers to dequantization of near-term molecular electronic structure methods
本文证明了，在广义 猜想下，经典模拟针对特定近端量子算法进行分子电子结构计算是困难的，从而排除了针对包含静态和动态相关性的拟设（ansätze）的基于样本的去量子化策略，并强调了利用量子硬件解决复杂催化体系的必要性。
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在化学领域，理解原子如何粘合在一起形成分子，本质上是一个关于计数电子并预测其运动的问题。对于简单的分子，科学家长期以来一直依赖强大的计算机程序来解决这些谜题，将电子视为在平滑景观中移动的独立旅行者。然而，自然界往往比平滑的景观更为复杂。在许多重要的化学过程中，例如化学键断裂或金属原子作为催化剂加速反应时，电子会变得深度纠缠。它们不再表现得像独立的旅行者，而是开始进行一种协调且混沌的舞蹈，其中一个电子的位置会瞬间影响其他电子。这种被称为“强关联”的现象，创造了一道经典计算机无法逾越的计算之墙。数学复杂性的增长速度极快，以至于即使是世界上最强大的超级计算机也无法以理解这些系统运作所需的精度来计算这些系统的能量。
这正是量子计算展现其前景之处。不同于使用二进制位（0和1）处理信息的经典计算机，量子计算机使用量子比特（qubits），它们可以同时存在于多种状态之中。这使得它们能够直接模拟电子的行为，从而有可能绕过令经典机器束手无策的计算之墙。但一个关键问题一直萦绕不去：这些量子机器真的是必要的吗？还是说，一种聪明的全新经典算法最终也能同样出色地解决这些问题？加州大学伯克利分校的一组研究人员现在为一类特定且至关重要的化学问题提供了一个重要的答案。他们表明，对于最困难的分子系统——即涉及化学键断裂和复杂金属催化剂的系统——在广泛持有的“多项式层级不坍缩”（这是一个与广义 P ≠ NP 猜想相关的条件）的假设下，很可能不存在一种高效的方法让经典计算机来模拟电子的量子行为。他们的工作表明，要解锁这些系统的奥秘，我们必须转向量子硬件。
研究人员将调查重点放在了旨在运行在当今不完美的、带有噪声的机器上的新一代量子算法上。这些被称为“非正交量子特征求解器”的算法，通过准备一组不同的“参考态”来工作。可以将这些状态想象成分子电子排列的不同草图，每张草图都从略微不同的视角或轨道基组中绘制而成。随后，算法通过结合这些草图来找到分子能量最准确的图像。这一过程的关键步骤涉及计算这些不同草图之间相互重叠的程度。如果一台经典计算机能够轻松计算这些重叠量，它就能在不需要量子计算机的情况下模拟整个量子过程。这种可能性被称为“去量子化”（dequantization），它会使量子优势变得毫无意义。
为了测试这一点，该团队构建了一个严密的数学证明，表明对于某些类型的参考态，计算这些重叠量对于经典计算机来说在高效执行上是极其困难的，前提是广义 P ≠ NP 猜想成立。他们证明了，如果一台经典计算机能高效地执行这项任务，将意味着整个计算复杂性层级的坍缩，而数学家认为这种场景是不可能的。该证明依赖于“费米子魔力”（fermionic magic）的概念，这是这些参考态所拥有的特定一种量子资源。当这些状态被旋转到不同的轨道基组中时，它们会产生一种极其复杂且分布广泛的概率模式，在多项式层级不坍缩的前提下，任何经典算法都无法在不耗费不可能实现的时间的情况下对其进行预测或采样。研究人员表明，这种硬度适用于两种领先的近即时量子化学方法：一种使用矩阵乘积态的线性组合，另一种使用幺正簇 Jastrow 电路。这两种方法都是为了捕捉现实世界分子中存在的复杂的静态和动态相关性而设计的。
这些发现对化学发现的未来具有深远意义。研究人员将他们的复杂性分析应用于现实世界的催化系统，例如存在于固氮酶中、帮助将大气中的氮转化为氨的铁钼辅因子，以及植物中分裂水以释放氧气的氧进化复合物。这些系统涉及具有多个未成对电子的过渡金属原子，从而产生了经典计算机难以处理的极强相关性。这项研究证实，设计用于应对这些特定问题的量子算法很可能是唯一的途径，因为经典计算机可能用来绕过量子硬件需求的各种最有希望的捷径，在标准的复杂性假设下都被排除了。通过证明在他们分析的特定状态族中，这些量子状态之间的非对角矩阵元无法被经典采样方法高效近似，该团队建立了一个稳固的去量子化屏障。
这并不意味着经典计算机是无用的。对于电子行为更趋于独立的简单分子，经典方法仍然是金标准。然而，对于驱动催化、化学键断裂以及生命复杂化学作用的系统，去量化的障碍已被证明在标准数学假设下是不可逾越的。研究人员强调，他们的结果对于他们所分析的特定类别状态是成立的，前提是多项式层级不坍缩。他们还指出，虽然他们的证明依赖于理想的、无噪声的条件，但根本的硬度仍然是量子设备必要性的有力论据。随着量子硬件的改进和纠错技术的日益成熟，这些算法可能很快就能被用于模拟困扰科学家数十年的催化剂的电子结构。
前进的道路在于完善这些量子方法，使其能在当前的、不完美的机器上运行。研究人员指出，准备这些复杂状态所需的电路实际上是非常浅层的，这意味着它们可以在具有有限量子比特数量的近即时设备上运行。例如，模拟氧进化复合物可能只需要几百个双比特门，这一规模是在发展中技术可触及的范围内的。虽然全功能的容错量子计算机距离我们仍有数年之遥，但这项工作提供了一个清晰的路线图。它识别了量子计算机将提供真正优势的具体问题，并证明了对于分子电子结构的挑战，经典计算机很可能无法提供替代方案。模拟最复杂化学系统的时代可能终于正在临近，不是因为我们找到了在经典机器上计数更好的方法，而是因为我们已经证明了这些系统的量子本质要求一个量子解决方案。
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