Addressing $H_0$ and $S_8$ tensions within $f(Q)$ cosmology

技术摘要：解决 $f(Q)$ 宇宙学中的 $H_0$ 与 $S_8$ 张力

问题陈述
标准宇宙学模型 ($\Lambda$CDM) 虽然非常有效，但面临着显著的观测张力，特别是哈勃常数 ($H_0$) 和聚集幅度 ($S_8$) 的差异。$H_0$ 张力源于 Planck 合作组的估计值 ($67.27 \pm 0.60$ km/s/Mpc) 与 SH0ES 合作组直接局部测量值 ($74.03 \pm 1.42$ km/s/Mpc) 之间约 $4.4\sigma$ 的差异。类似地，$S_8$ 张力涉及源自宇宙微波背景 (CMB) 与大尺度结构调查（如 SDSS/BOSS）之间在物质聚集估计上的不一致。本研究探讨了基于非度规性的修正引力理论 $f(Q)$ 是否可以作为一个可行的替代框架，在不引入宇宙学常数的情况下缓解这些张力。

方法论
作者分析了三种具有代表性的非线性 $f(Q)$ 模型：

1. 模型 1： $f_1(Q) = Q e^{\lambda_1 Q_0/Q}$
2. 模型 2： $f_2(Q) = Q + Q_0 e^{-\lambda_2 Q_0/Q}$
3. 模型 3： $f_3(Q) = Q + \lambda_3 Q_0 [1 - e^{-Q_0/Q}]$

这些模型旨在在早期阶段（$Q \gg Q_0$）退化为广义相对论 (GR)，并通过几何修正产生晚期加速。本研究采用基于 Cobaya MCMC 采样器的全面贝叶斯分析。参数空间包括哈勃常数 ($H_0$)、物质密度 ($\Omega_{m0}$) 和重子密度 ($\Omega_{b0}$)。

分析将这些模型与五种不同的宇宙学数据集组合进行对比：

• 组合 I： 宇宙计时器 (CC)、Ia 型超新星 (SN) 和伽马射线暴 (GRB)。
• 组合 II： 重子声学振荡 (BAO)。
• 组合 III： CMB 距离先验。
• 组合 IV： BAO + CMB。
• 组合 V： 全组合 (CC + SN + GRB + BAO + CMB)。

模型性能通过相对于标准 $\Lambda$CDM 模型的赤池信息准则 (AIC) 和贝叶斯信息准则 (BIC) 进行评估。研究还推导了有效牛顿常数 ($G_{\text{eff}}$) 和有效暗能量状态方程 ($w_{\text{DE}}$) 的理论预测，以评估其对结构增长和 $S_8$ 张力的影响。

主要贡献与结果

• 缓解 $H_0$ 张力： 在包含 CMB 数据时，模型 1 和模型 3 成功预测了比 $\Lambda$CDM 更高的 $H_0$ 值，使估计值更接近局部测量值（例如，在组合 V 中，$H_0 \approx 70.4 - 71.5$ km/s/Mpc）。这部分缓解了 $H_0$ 张力。相反，模型 2 预测的 $H_0$ 比 $\Lambda$CDM 更低，从而加剧了张力。
• 对 $S_8$ 张力的影响： 研究发现这两类张力之间存在权衡。模型 2 是唯一满足 $G_{\text{eff}} < G$ 条件的候选模型，而该条件通常与抑制结构增长相关，使其成为解决 $S_8$ 张力的有力候选。然而，模型 1 和模型 3 表现出 $G_{\text{eff}} > G$，这会增强聚集，并可能加剧 $S_8$ 张力。
• 内部数据不一致性： 一个关键发现是在 $f(Q)$ 框架内，不同数据集子集之间出现了内部张力。
  • 仅背景探测（组合 I）倾向于让模型 1 和 3 具有更高的 $\Omega_{m0}$。
  • 早期宇宙和大尺度结构探测（BAO + CMB）则驱动这些相同的模型趋向于较低的 $\Omega_{m0}$。
  • 模型 2 和模型 3 均表现出 BAO 与 CMB 约束之间最强的内部失配，揭示了 $\Omega_{m0} - H_0$ 平面上的明显张力。虽然在比较背景数据（组合 I）与 BAO+CMB（组合 IV）时，模型 2 显示出最强的整体差异，但 BAO 与 CMB 的特定张力在模型 2 和模型 3 中最为显著。
• 统计偏好： 虽然在针对单个数据集（如仅 CMB 或仅 BAO）进行分析时，这些模型在统计上与 $\Lambda$CDM 兼容，但在结合所有数据集（组合 V）时，揭示了显著的内部不一致。因此，在全局拟合中，$\Lambda$CDM 被强烈优于所有三种 $f(Q)$ 模型，这由高 $\Delta$AIC 值体现（例如，在组合 V 中，模型 1 的 $\Delta$AIC $\approx 11.0$，模型 2 的 $\Delta$AIC $\approx 37.1$）。

意义与结论
论文得出结论，虽然 $f(Q)$ 引力提供了一个灵活且具有理论依据的框架，能够根据所选的具体模型来解决 要么 $H_0$ 要么 $S_8$ 张力，但目前无法在测试的最小形式内同时解决两者。无法协调背景膨胀数据与大尺度结构约束这一事实表明，这些最小模型中缺少宇宙学常数项可能是其局限因素。

作者认为，$f(Q)$ 引力仍然是晚期宇宙学的一个极具前景的方向，但强调未来的工作必须探索扩展或混合模型（例如，包含宇宙学常数、更一般的函数形式或不同的联络选择），以充分协调所有观测约束。该研究强调，与其它修正引力理论相比，非度规性的特定几何性质提供了独特的现象学行为（幻影类与精质类动力学），值得进一步研究。