Tax reform as a constrained optimization problem: a piecewise-linear framework and software implementation

技术摘要：作为约束优化问题的税制改革

问题陈述
发达国家的所得税法已演变为由税率档次、福利和扣除项组成的复杂交互系统。这种复杂性导致了“执行差距”（implementation gap），即理论上的最优税收原则（如 Mirrlees, 1971; Saez, 2001）与法定现实之间存在显著偏差。一个主要的症状是出现了“边际税率峰值”——由于多种福利同时逐步取消，低收入和中等收入家庭的有效税率超过了 80%。这些峰值削弱了工作激励，且往往是由于临时性的历史改革所导致的非预期副产品。

现有的税收政策工具面临三个局限性：

1. 微观模拟模型（如 EUROMOD, TAXSIM）：它们可以评估分析师提供的提案，但无法生成提案。
2. 数值最优税收模型：它们在程式化的假设下优化抽象且平滑的税率表，忽略了真实税法中具体的法定规则。
3. 强化学习方法：它们返回的是黑箱策略，无法证明最优性或识别不可行性。

因此，税制改革工作往往依赖于渐进式的调整而非系统性的重新设计，未能实现关于效率、公平性和简洁性的既定目标。

方法论：分段线性框架
作者提出将税制改革视为一个约束优化问题。其核心建模见解是：在满足四个温和假设的前提下，任何法定所得税法都可以简化为每个纳税人群组的一个有限维、连续的分段线性函数。

• 假设：

  1. 可加性（Additivity）： 总税收压力是各项单独规则压力的总和。
  2. 标量输入（Scalar Input）： 每条规则对单一输入（如收入）征税。
  3. 分段线性（Piecewise Linearity）： 边际压力在区间内保持恒定；绝对压力是一个连续的分段线性函数。
  4. 群体异质性（Group Heterogeneity）： 资格认定和参数取决于纳税人特征，从而将人口划分为有限的群体。

• 数学公式化：
  纳税人 $i$ 在群体 $k$ 中的总税负 $f_k(x_i)$ 表示为：
  $$f_k(x_i) = \sum_{j} \sum_{b \in \mathcal{B}_{j,k}} \alpha_{j,b,k} g_b(x_{ij}; \Phi_{j,k}) + Z_k$$
  其中 $\alpha$ 为边际税率，$g_b$ 是由支撑集 $\Phi$（切分点）定义的括号函数，$Z_k$ 是一次性转移支付。

• 优化结构：

  • 决策变量： 法定可调参数，包括税率 ($\alpha$)、税率档次切分点 ($\Phi$) 和一次性转移支付 ($Z$)。
  • 约束条件： 政治和分配要求，包括：
    • 收入保障： 净收入变化的界限（例如，没有家庭的净收入减少超过 $x\%$）。
    • 边际约束： 有效边际税率的上限。
    • 预算约束： 总收入损失/收益的限制。
    • 规则保护： 保持特定遗留规则完整的硬约束。
  • 目标函数： 最小化收入损失、最小化系统复杂度（活跃规则的加权计数）或最小化贫困缺口。

• 扩展：

  • 复杂度： 通过使用二进制变量，利用加权基数目标（最小化活跃规则）进行建模，从而将问题转化为混合整数线性规划（MILP）。
  • 动态档次（Dynamic Bracketing）： 将切分点视为决策变量，以选择最优的支撑网格。
  • 行为反应： 纳入对应纳税收入的弹性。这引入了决策变量（税率 $\times$ 收入反应）的乘积，导致非凸混合整数二次约束规划（MIQCP）。作者还提供了一个仅基于线性规划（LP）的固定点迭代算法（算法 1）作为替代方案。
  • 不可行性认证： 如果约束发生冲突，求解器将返回一个不可约不相容子集（IIS），从而提供一个证明：不存在任何改革方案能同时满足设定的各项承诺。

核心贡献

1. 建模结果： 一个证明（命题 1），表明满足上述四个假设的法定税法可以简化为每个群体的单个分段线性函数，从而使改革可以被构造成线性规划（LP）或混合整数线性规划（MILP）。
2. 逆向恢复： 一种从观测到的税负中恢复当前系统参数的方法（命题 2），并给出了唯一可辨识性的条件。
3. 改革-优化框架： 一个约束和目标库，允许政策制定者在可实施的税法空间内搜索最优候选方案，或获得不可行性证明。
4. 案例研究： 对荷兰所得税法的近乎完整的重建（包含 15 条规则、13,500 名加权纳税人），展示了生成经过认证的改革方案的过程。
5. 软件实现： 发布了 TaxSolver，这是一个开源、与求解器无关的 Python 软件包。

结果：荷兰案例研究
该框架应用于荷兰税收系统，该系统的特点是许多家庭的边际税率峰值极高（>80%）。作者生成的改革方案实现了以下目标：

• 平滑边际税率： 将边际压力控制在 55–80% 之间，消除了由多种福利同时逐步取消引起的税率峰值。
• 保护家庭： 保证没有任何家庭的净收入低于其当前水平的 95%。
• 降低复杂度： 通过两阶段列西科德（lexicographic）程序（首先最小化收入损失，然后在限定的收入偏差范围内最小化规则数量），将活跃规则的数量大幅削减（从复杂度权重 89 降至约 32–39）。
• 预算可行性： 在 $\pm 1.5\%$ 的预算区间内运行，并利用二级目标允许 1% 的额外偏差来换取更高的简洁性。

研究表明，该框架能够产生“经过认证的”改革方案——即在建模空间内被证明是优化的完整法定提案；或者当特定的政策目标（例如，极端的税率上限结合严格的收入保护）相互冲突时，能够识别出这种不兼容性。

意义
本文旨在成为最优税收理论与现实税法改革之间的桥梁。通过将法定税法本身作为决策变量，而非仅仅优化一个抽象的税率表，该方法提供了一种处理“执行差距”的可行途径。它提供了一种严谨的机制来实现：

• 生成满足硬性政治约束（如“不损害家庭收入”）的改革提案，而非仅仅优化福利函数。
• 认证最优性或不可行性，超越了无法证明方案最优或问题无解的启发式搜索。
• 量化系统复杂度与财政结果之间的权衡，允许政策制定师在受控的收入损失下明确地“购买”简洁性。

作者指出，该方法目前正由荷兰财政部在作者的紧密协作下进行实际应用，验证了其在现实政策环境中的实用价值。