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Tax reform as a constrained optimization problem: a piecewise-linear framework and software implementation

Cet article présente un cadre d'optimisation sous contraintes et un logiciel open-source, \texttt{TaxSolver}, qui transforme des codes fiscaux complexes en modèles linéaires par morceaux afin de générer automatiquement des réformes fiscales politiquement viables et prouvables par l'optimisation, une méthodologie actuellement utilisée par le ministère des Finances néerlandais.

Auteurs originaux : Mark Verhagen, Menno Schellekens, Michael Garstka

Publié 2026-07-20

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CC BY 4.0

Auteurs originaux : Mark Verhagen, Menno Schellekens, Michael Garstka

Article original sous licence CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Ceci est une explication générée par l'IA de l'article ci-dessous. Elle n'a pas été rédigée ni approuvée par les auteurs. Pour une précision technique, consultez l'article original. Lire la clause de non-responsabilité complète

Imaginez que vous essayez de démêler une pelote de laine géante où chaque fil est noué à un autre, et où en tirer un relâche trois autres qui se tendent brusquement. C'est ce que les codes fiscaux modernes donnent souvent l'impression d'être : un nœud complexe de règles, de tranches et d'avantages particuliers qui interagissent de manière déroutante. Ce document se situe à l'intersection de l'économie et de l'informatique, plus précisément dans un domaine appelé « recherche opérationnelle », qui est essentiellement l'art d'utiliser les mathématiques pour trouver la meilleure solution possible à un problème compliqué. L'idée centrale sur laquelle les auteurs s'appuient est simple : si vous pouvez décrire un système avec un ensemble de règles, vous pouvez traiter ces règles comme des ingrédients dans une recette. Si vous voulez changer le goût du plat (le système fiscal) sans ruiner le budget ou appauvrir les gens, vous avez besoin d'un moyen de tester instantanément des millions de variations de recettes. Les auteurs posent une grande question : au lieu de simplement deviner comment réparer un code fiscal défectueux, pouvons-nous utiliser un ordinateur pour prouver mathématiquement la meilleure façon de le réparer, tout en garantissant qu'aucune famille ne perde plus qu'une infime partie de son argent et que le gouvernement ne perde pas son salaire ?

Le document, intitulé « La réforme fiscale en tant que problème d'optimisation sous contraintes », propose une nouvelle façon ingénieuse d'envisager la réforme fiscale. Au lieu de traiter les lois fiscales comme un mur rigide et immuable, les auteurs montrent que presque n'importe quel code fiscal peut être aplati en une fonction simple et linéaire par morceaux. Pensez à cela comme à un escalier : chaque marche représente un taux d'imposition différent, et les parties plates sont les « tranches ». Les auteurs ont découvert que même un code fiscal comportant des dizaines de règles complexes et interactives peut être réduit à un escalier unique et fluide pour chaque type de contribuable. Une fois qu'ils ont transformé le code fiscal en cet escalier mathématique, ils ont traité la réforme comme un puzzle. Ils ont mis en place un programme informatique avec des « garde-fous » stricts (contraintes) : aucun ménage ne peut perdre plus de 5 % de son revenu net, le gouvernement ne peut pas perdre plus de 1,5 % de ses revenus totaux, et personne ne doit faire face à un pic de taux d'imposition supérieur à 80 %.

L'ordinateur a ensuite recherché l'ensemble parfait de nouvelles marches et de nouveaux taux qui s'inscrivent dans ces garde-fous. Le résultat est une boîte à outils qui ne se contente pas de deviner ; elle trouve soit une réforme « optimale » mathématiquement prouvée, soit vous indique, avec une certitude absolue, qu'une telle réforme n'existe pas parce que vos objectifs se contredisent. Pour tester cela, les auteurs ont reconstruit l'intégralité du code de l'impôt sur le revenu néerlandais, qui est célèbre pour être un fouillis inextricable où les revenus faibles et moyens font parfois face à des taux d'imposition effectifs de plus de 80 % car plusieurs avantages disparaissent simultanément. En utilisant leur logiciel, appelé TaxSolver, ils ont généré de nouveaux codes fiscaux qui lissent ces pics terrifiants, plafonnent les pertes de revenus des ménages et réduisent environ de moitié le nombre de règles actives. Ils ont même démontré que si vous essayez de rendre le système trop simple ou trop peu coûteux, les mathématiques prouvent que c'est impossible de satisfaire tout le monde. En transformant la réforme fiscale en un problème mathématique soluble, les auteurs offrent un moyen de concevoir des systèmes fiscaux plus justes et plus simples qui fonctionnent réellement dans le monde réel, plutôt que de simplement espérer que tout se passe bien.

Résumé Technique : La réforme fiscale comme problème d'optimisation sous contraintes

Énoncé du problème
Les codes de l'impôt sur le revenu dans les pays développés ont évolué vers des systèmes complexes et interactifs de tranches, de prestations et de déductions. Cette complexité crée un « écart de mise en œuvre » où les principes théoriques de l'imposition optimale (ex. : Mirrlees, 1971 ; Saez, 2001) divergent radicalement de la réalité statutaire. Un symptôme principal est l'émergence de « pics de taux marginaux » — des taux effectifs dépassant 80 % pour les ménages à faibles et moyens revenus en raison de la suppression simultanée de multiples prestations. Ces pics émoussent les incitations au travail et sont souvent des sous-produits involontaires de réformes historiques ad hoc.

Les outils existants pour la politique fiscale font face à trois limites :

Les modèles de microsimulation (ex. : EUROMOD, TAXSIM) évaluent des propositions fournies par des analystes mais ne peuvent pas les générer.
Les modèles d'imposition optimale numériques optimisent des calendriers abstraits et lisses sous des hypothèses stylisées, ignorant les règles statutaires spécifiques d'un code réel.
Les approches par apprentissage par renforcement renvoient des politiques « boîte noire » sans certifier l'optimalité ou identifier l'infaisabilité.

Par conséquent, les efforts de réforme reposent souvent sur des ajustements incrémentaux plutôt que sur une refonte systématique, échouant ainsi à atteindre les objectifs énoncés en matière d'efficacité, d'équité et de simplicité.

Méthodologie : Un cadre linéaire par morceaux
Les auteurs proposent de traiter la réforme fiscale comme un problème d'optimisation sous contraintes. L'intuition de modélisation centrale est que, sous quatre hypothèses modérées, tout code d'impôt sur le revenu statutaire peut être réduit à une fonction continue, linéaire par morceaux et de dimension finie pour chaque groupe de contribuables.

Hypothèses :
1. Additivité : La pression fiscale totale est la somme des pressions des règles individuelles.
2. Entrée scalaire : Chaque règle prélève des impôts sur un seul intrant (ex. : le revenu).
3. Linéarité par morceaux : La pression marginale est constante sur des intervalles ; la pression absolue est une fonction continue et linéaire par morceaux.
4. Hétérogénéité des groupes : L'éligibilité et les paramètres dépendent des caractéristiques des contribuables, partitionnant la population en groupes finis.
Formulation mathématique :
La charge fiscale totale $f_k(x_i)$ pour un contribuable $i$ du groupe $k$ s'exprime par :
$f_k(x_i) = \sum_{j} \sum_{b \in \mathcal{B}_{j,k}} \alpha_{j,b,k} g_b(x_{ij}; \Phi_{j,k}) + Z_k$
où $\alpha$ sont les taux marginaux, $g_b$ sont les fonctions de tranches définies par un ensemble de support $\Phi$ (seuils), et $Z_k$ est un transfert forfaitaire.
Structure d'optimisation :
- Variables de décision : Les paramètres législables du code : taux ( $\alpha$ ), seuils de tranches ( $\Phi$ ) et transferts forfaitaires ( $Z$ ).
- Contraintes : Exigences politiques et de distribution, incluant :
  - Garanties de revenu : Limites sur les changements de revenu net (ex. : aucun ménage ne perd plus de $x\%$ ).
  - Contraintes marginales : Plafonds sur les taux de taxation effective marginale.
  - Contraintes budgétaires : Limites sur la perte ou le gain de revenus totaux.
  - Protection des règles : Contraintes strictes pour maintenir intactes certaines règles héritées.
- Objectifs : Minimiser la perte de revenus, minimiser la complexité du système (nombre pondéré de règles actives) ou minimiser les écarts de pauvreté.
Extensions :
- Complexité : Modélisée via un objectif de cardinalité pondérée (minimisation des règles actives) utilisant des variables binaires, transformant le problème en un programme linéaire mixte (MILP).
- Adressage dynamique des tranches : Traiter les points de rupture comme des variables de décision pour sélectionner la grille de support optimale.
- Réponses comportementales : Incorporation de l'élasticité du revenu imposable. Cela introduit un produit de variables de décision (taux $\times$ réponse du revenu), entraînant un programme de programmation quadratique de contraintes mixtes non convexe (MIQCP). Les auteurs fournissent également un algorithme itératif à point fixe (Algorithme 1) comme alternative basée uniquement sur la programmation linéaire (LP).
- Certification d'infaisabilité : Si les contraintes entrent en conflit, le solveur renvoie un sous-système infaisable irréductible (IIS), fournissant un certificat que aucune réforme ne peut satisfaire l'ensemble spécifique d'engagements.

Contributions clés

Résultat de modélisation : Une preuve (Proposition 1) que les codes statutaires satisfaisant les quatre hypothèses se réduisent à une seule fonction linéaire par morceaux par groupe, permettant de traiter la réforme comme un programme linéaire (LP) ou un MILP.
Récupération inverse : Une méthode (Proposition 2) pour récupérer les paramètres actuels du système à partir des charges fiscales observées, avec des conditions pour une identifiabilité unique.
Cadre d'optimisation de la réforme : Une bibliothèque de contraintes et d'objectifs qui permet aux décideurs de rechercher dans l'espace des codes implémentables des candidats optimaux ou de recevoir un certificat d'infaisabilité.
Étude de cas : Une reconstruction quasi complète du code de l'impôt sur le revenu néerlandais (15 règles, 13 500 contribuables pondérés) démontrant la génération de réformes certifiées.
Implémentation logicielle : La publication de TaxSolver, un package Python open-source et indépendant de tout solveur spécifique.

Résultats : L'étude de cas néerlandaise
Le cadre a été appliqué au système fiscal néerlandais, caractérisé par des pics de taux marginaux élevés (>80 %) pour de nombreux ménages. Les auteurs ont généré des candidats de réforme qui :

Lissent les taux marginaux : Plafonnent la pression marginale entre 55 et 80 %, éliminant les pics causés par la suppression simultanée des prestations.
Protègent les ménages : Garantissent qu'aucun ménage ne voit son revenu net tomber en dessous de 95 % de son niveau actuel.
Réduisent la complexité : Réduisent d'environ la moitié le nombre de règles actives (passant d'un poids de complexité de 89 à environ 32–39) via une procédure lexicographique en deux étapes (d'abord minimiser la perte de revenus, puis minimiser le nombre de règles dans une marge de revenus définie).
Faisabilité budgétaire : Opèrent dans une bande de $\pm 1,5\%$ du budget, avec un objectif secondaire permettant une marge supplémentaire de 1 % pour « acheter » la simplicité.

L'étude a démontré que le cadre pouvait produire des réformes « certifiées » — des propositions statutaires complètes qui sont prouvées optimales dans l'espace modélisé — ou identifier quand des objectifs politiques spécifiques (ex. : plafonnement extrême des taux combiné à une protection stricte du revenu) sont mutuellement incompatibles.

Signification
Cet article se positionne comme un pont entre la théorie de l'imposition optimale et la réalité politique de la réforme statutaire. En traitant le code statutaire lui-même comme la variable de décision plutôt qu'un calendrier abstrait, la méthodologie offre un moyen de naviguer dans l'« écart de mise en œuvre ». Elle fournit un mécanisme rigoureux pour :

Générer des propositions de réforme qui satisfont des contraintes politiques strictes (ex. : « aucun ménage ne perd de revenu ») plutôt que de simplement optimiser une fonction de bien-être.
Certifier l'optimalité ou l'infaisabilité, allant au-delà des recherches heuristiques qui ne peuvent prouver qu'une solution est la meilleure ou qu'un problème est insoluble.
Quantifier l'arbitrage entre la complexité du système et les résultats fiscaux, permettant aux décideurs d'« acheter » explicitement la simplicité par des pertes de revenus contrôlées.

Les auteurs notent que la méthodologie est actuellement utilisée par le ministère néerlandais des Finances, développée en étroite collaboration avec les auteurs, validant ainsi son utilité pratique dans un environnement politique réel.

Résumé Technique : La réforme fiscale comme problème d'optimisation sous contraintes

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