Semileptonic and nonleptonic weak decays of bottom baryons $\Omega^{(*)}_{b}$

技术摘要：底重子 $\Omega_b$ 与 $\Omega_b^*$ 的半轻子与非轻子弱衰变

问题与动机
底重子的理论与实验分析为探测强相互作用动力学、强子结构以及检验标准模型（SM）提供了关键环境。虽然夸克模型已经预言了至少含有一个 $b$ 夸克的重重子存在，且已有协作组（如 D0、CDF 和 LHCb）鉴定了若干状态（例如 $\Omega_b$ 及其激发态），但对其弱衰变性质的全面理解仍是一个活跃的研究领域。具体而言，单 $b$ 重重子 $\Omega_b$（自旋-1/2）和 $\Omega_b^*$（自旋-3/2）向粲重子（$\Omega_c$ 和 $\Omega_c^*$）的弱跃迁需要精确的理论输入。这些输入对于确定 CKM 矩阵元素、研究 CP 破坏以及寻找新物理（BSM）效应至关重要。主要的挑战在于计算控制这些跃迁的非微扰强子形式因子，由于存在色禁闭，这些因子无法直接从微扰 QCD 中导出。

方法论
本研究采用三点 QCD 求和规则方法（一种成熟的非微扰方法），对 $\Omega_b$ 和 $\Omega_b^*$ 的半轻子与非轻子弱衰变进行研究。该方法包含以下步骤：

1. 相关函数： 作者构建了涉及初始重子（$\Omega_b$ 或 $\Omega_b^*$）、末态重子（$\Omega_c$ 或 $\Omega_c^*$）以及弱跃迁流（$b \to c$）插值流的三点相关函数。
2. 双重表示：
   • 唯象侧： 相关函数由强子自由度表示，通过衰变常数、质量和洛伦兹不变形式因子（$F_i$ 和 $G_i$）进行参数化。通过使用夸克-强子对偶假设和 Borel 变换来抑制激发态和连续态的贡献。
   • QCD 侧： 相关函数在深欧几里得区域内通过算符乘积展开（OPE）计算，展开至六维。该侧包含了微扰项和非微扰真空凝聚体（夸克、胶子及夸克-胶子凝聚体）。
3. 求和规则推导： 通过匹配唯象侧与 QCD 侧的洛伦兹结构，导出用于描述跃迁形式因子的求和规则。
4. 数值分析： 通过定义辅助参数的工作区间来确保结果的稳定性，包括 Borel 质量参数（$M^2, M'^2$）、连续谱阈值（$s_0, s'_0$）以及与插值流结构相关的混合参数 $\beta$。形式因子被拟合为物理区域内 $q^2$ 的特定函数。
5. 衰变宽度计算：
   • 半轻子： 利用拟合后的形式因子计算螺旋振幅，进而计算 $\Omega_b^* \to \Omega_c \ell \bar{\nu}_\ell$ 以及 $\Omega_b \to \Omega_c^* \ell \bar{\nu}_\ell$ 在 $e, \mu,$ 和 $\tau$ 通道中的衰变宽度。
   • 非轻子： 使用朴素因子化近似，利用形式因子（在 $q^2 = m_{meson}^2$ 处的值）来计算发射伪标量介子（$\pi, K, D, D_s$）或矢量介子（$\rho, K^*, D^*, D_s^*$）的两体非轻子衰变宽度。

主要贡献与结果

• 形式因子： 本研究首次在 QCD 求和规则框架内确定了 $\Omega_b^* \to \Omega_c$ 和 $\Omega_b \to \Omega_c^*$ 跃迁的不变形式因子。结果包括每个跃迁的八个形式因子（$F_1$ 至 $F_4$ 以及 $G_1$ 至 $G_4$），并作为 $q^2$ 的函数进行拟合。
• 半轻子衰变宽度：
  • 对于 $\Omega_b^* \to \Omega_c \ell \bar{\nu}_\ell$，计算了所有轻子通道的衰变宽度。发现比率 $R_{\Omega_b^*} = \Gamma(\tau)/\Gamma(e/\mu)$ 为 $0.21 \pm 0.02$。
  • 对于 $\Omega_b \to \Omega_c^* \ell \bar{\nu}_\ell$，给出了衰变宽度和分支比。$\tau$ 通道相对于 $e/\mu$ 的分支比为 $R_{\Omega_b} = 0.14 \pm 0.02$。$e$ 和 $\mu$ 通道的总分支份额分别约为 $10.7\%$ 和 $10.6\%$。
• 非轻子衰变宽度： 文中给出了 $\Omega_b^*$ 和 $\Omega_b$ 向各种介子-重子末态进行两体非轻子衰变的首次理论预测。
  • 对于 $\Omega_b^* \to \Omega_c M$，主要模式包括 $\Omega_c \pi^-, \Omega_c D_s^-, \Omega_c \rho^-$ 和 $\Omega_c D_s^{*-}$。
  • 对于 $\Omega_b \to \Omega_c^* M$，主要模式包括 $\Omega_c^* \pi^-, \Omega_c^* D_s^-, \Omega_c^* \rho^-$ 和 $\Omega_c^* D_s^{*-}$。
• 比较： 将计算得到的 $\Omega_b \to \Omega_c^*$ 形式因子与轻前线夸克模型的结果进行比较，发现大多数情况下存在差异，这表明需要进一步的理论研究。将 $\Omega_b \to \Omega_c^* \ell \bar{\nu}_\ell$ 的衰变宽度与其他各种理论方法进行比较，显示出在误差范围内的一致性。

意义与主张
作者声称这项工作为未来在 LHCb 和 Belle 等设施进行的实验研究提供了宝贵的理论输入。具体而言：

• 计算出的 $\Omega_b$ 半轻子衰变的分支比和衰变宽度表明，$e$ 和 $\mu$ 通道是实验识别中最可能的候选者。
• 在非轻子领域，本研究确定了特定的衰变模式（例如 $\Omega_b \to \Omega_c^* \pi^-, \Omega_b \to \Omega_c^* D_s^-, \Omega_b \to \Omega_c^* \rho^-$）作为可观测的候选目标。
• 对于 $\Omega_b^*$ 重子，虽然强衰变占主导地位，但研究认为半轻子和特定的非轻子弱跃迁（例如 $\Omega_b^* \to \Omega_c \pi^-, \Omega_b^* \to \Omega_c D_s^-$）预计会有可观测的贡献。
• 研究结果旨在辅助检验标准模型预测、约束 QCD 参数并探索潜在的新物理效应。论文强调，随着实验亮度与能量（如 $\sqrt{s}=13.6$ TeV 的 LHC）的显著进步，观测到这些预测通道的可能性正日益增加。