A Quantum Non-Gaussianity Criterion Based on Photon Correlations $g^{(2)}$ and $g^{(3)}$

技术摘要：基于光子相关函数 $g^{(2)}$ 和 $g^{(3)}$ 的量子非高斯性判据

问题陈述
在连续变量（CV）量子系统中，高斯态（如相干态、热态和挤压态）已得到充分表征，但不足以实现计算、通信和传感中的某些量子优势。为了实现这些优势，需要“量子非高斯”（QNG）态——即无法表示为高斯态统计混合的态。虽然非经典性通常通过二阶相关函数 $g^{(2)} < 1$ 进行验证，但仅凭这一指标不足以将非高斯态与高斯态区分开来，因为高斯态也可以表现出 $g^{(2} < 1$。现有的验证 QNG 的判据通常对光学损耗和有限探测效率较为敏感，而这在实验装置中十分普遍。因此，需要一种鲁棒且充分的判据，能够利用标准的相关测量来验证 QNG，并对衰减保持抗性。

方法论
作者推导了一个基于二阶（$g^{(2)}$）和三阶（$g^{(3)}$）光子相关函数的量子非高斯性充分判据。

1. 理论推导：

   • 作者分析了高斯纯态的性质，其定义为位移挤压态 $|\xi, \alpha\rangle = D(\alpha)S(\xi)|0\rangle$。
   • 他们计算了这些态的光子数矩期望值 $G^{(n)} = \langle (a^\dagger)^n a^n \rangle$。
   • 通过在挤压角 $\theta$ 处最小化 $g^{(3)}$ 与 $g^{(2)}$ 之间的关系，他们确定在高斯纯态的边界处达到 $\theta = 0$（振幅挤压）。
   • 通过在零挤压极限（$r \to 0$）和小位移附近进行泰勒展开，他们推导出了 $g^{(3)}$ 关于 $g^{(2)}$ 的非线性下界：
     $$g^{(3)} \geq \left(2 - 3\sqrt{g^{(2)}}\right)^2$$
   • 该不等式在 $g^{(2)} < 4/9$ 的区域内被改写为线性形式：
     $$\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} \geq 2$$
   • 作者证明该界限不仅适用于高斯纯态，也适用于高斯态的统计混合（包括热态和位移挤压热态），这是利用了 Jensen 不等式和 Cauchy-Schwarz 不等式。
   • 他们证明该判据在 $g^{(2)} < 4/9$ 时严格有效。对于 $g^{(2)} > 4/9$，高斯态的混合（例如将真空与高斯态混合）可能会违反该界限，这意味着在该区域内，该判据是一个充分而非必要的条件。

2. 实验验证：

   • 该判据使用基于嵌入在光子晶体波导中的 InAs 量子点的单光子源进行测试。
   • 实验装置采用脉冲共振激光激发和超导纳米线单光子探测器。
   • 实验通过测量二阶和三阶符合计数来提取 $g^{(2)}$ 和 $g^{(3)}$。
   • 为了确保鲁棒性，作者验证了探测效率足够低，以符合 Glauber 对 $g^{(n)}$ 的定义（避免来自光子数分辨限制的伪影），并进行了通过有意增加激光泄漏来进行控制测量，以表征背景噪声。

主要结果

• 理论界限： 本文确立了任何满足 $\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} < 2$（且 $g^{(2)} < 4/9$）的态均为明确的量子非高斯态。该界限被推导为所有高斯态统计混合的下限。
• 实验验证： 使用量子点光源，作者测量了：
  • $g^{(2)} = 0.00334(4)$
  • $g^{(3)} = 0$（在 $1\sigma$ 水平下的上限为 $1.7 \times 10^{-4}$）
  • 得到的判据值为 $\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} = 0.174(13)$。
• 统计显著性： 实验结果违反高斯界限超过 100 个标准差。在“该态为高斯态”的零假设下的 p 值检验显示 $p = 4 \times 10^{-4793}$，为拒绝高斯假设提供了极高的置信度。

意义与主张
作者声称，这项工作提供了一个鲁棒且充分的判据，用于验证量子非高斯性，并且在本质上对损耗和有限探测效率具有抗性。不同于可能需要光子数分辨探测器或复杂态层析技术的其他判据，此方法仅依赖于 $g^{(2)}$ 和 $g^{(3)}$，这些是量子光学中的标准测量。

本文将该判据定位为非经典性界限（$g^{(2)} < 1$）的自然延伸，作为先进量子光源的基准。作者明确指出了局限性：如果多光子贡献显著，该判据无法检测 $n \geq 2$ 的 Fock 态中的 QNG；此外，它对暗计数以及与相干态/热态的混合较为敏感，因为这些因素会增加 $g^{(2)}$ 和 $g^{(3)}$。他们建议未来的工作可以通过使用更高阶的相关函数（例如 $g^{(4)}$）来扩展这种方法，以验证更广泛的非高斯态类别。实验演示证实，当前的单光子源能够产生远在非高斯机制范围内的态，并得到了极高的统计显著性验证。