A Quantum Non-Gaussianity Criterion Based on Photon Correlations $g^{(2)}$ and $g^{(3)}$

Resumen Técnico: Criterio de No-Gaussianidad Cuántica Basado en Correlaciones de Fotones $g^{(2)}$ y $g^{(3)}$

Planteamiento del Problema
En los sistemas cuánticos de variables continuas (CV), los estados gaussianos (por ejemplo, estados coherentes, térmicos y comprimidos o squeezed) están bien caracterizados pero son insuficientes para alcanzar ciertas ventajas cuánticas en computación, comunicación y sensores. Para realizar estas ventajas, se requieren estados "cuánticos no-gaussianos" (QNG), que son estados que no pueden expresarse como mezclas estadísticas de estados gaussianos. Aunque la no-clásicidad suele verificarse mediante la función de correlación de segundo orden $g^{(2)} < 1$, esta métrica por sí sola es insuficiente para distinguir estados no-gaussianos de los gaussianos, ya que los estados gaussianos pueden exhibir $g^{(2)} < 1$. Los criterios existentes para verificar la QNG suelen sufrir de sensibilidad a las pérdidas ópticas y a las eficiencias de detección finitas, que son prevalentes en configuraciones experimentales. Existe la necesidad de un criterio robusto y suficiente que pueda verificar la QNG utilizando mediciones de correlación estándar, manteniéndose resistente a la atenuación.

Metodología
Los autores derivan un criterio suficiente para la no-gaussianidad cuántica basado en las funciones de correlación de fotones de segundo orden ($g^{(2)}$) y tercer orden ($g^{(3)}$).

1. Derivación Teórica:

   • Los autores analizan las propiedades de los estados puros gaussianos, definidos como estados comprimidos desplazados $|\xi, \alpha\rangle = D(\alpha)S(\xi)|0\rangle$.
   • Calculan los valores esperados para los momentos del número de fotones $G^{(n)} = \langle (a^\dagger)^n a^n \rangle$ para estos estados.
   • Al minimizar la relación entre $g^{(3)}$ y $g^{(2)}$ con respecto al ángulo de compresión $\theta$, determinan que el límite para los estados gaussianos puros se alcanza en $\theta = 0$ (compresión de amplitud).
   • A través de una expansión de Taylor alrededor del límite de compresión cero ($r \to 0$) y un desplazamiento pequeño, derivan un límite inferior no lineal para $g^{(3)}$ como una función de $g^{(2)}$:
     $$g^{(3)} \geq \left(2 - 3\sqrt{g^{(2)}}\right)^2$$
   • Esta desigualdad se reordena en una forma lineal para la región donde $g^{(2)} < 4/9$:
     $$\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} \geq 2$$
   • Los autores demuestran que este límite se sostiene no solo para estados gaussianos puros, sino también para mezclas estadísticas de estados gaussianos (incluyendo estados térmicos y estados térmicos comprimidos y desplazados) utilizando la desigualdad de Jensen y la desigualdad de Cauchy-Schwarz.
   • Demuestran que el criterio es estrictamente válido para $g^{(2)} < 4/9$. Para $g^{(2)} > 4/9$, las mezclas de estados gaussianos pueden violar el límite (por ejemplo, mezclando el vacío con un estado gaussiano), lo que significa que el criterio es una condición suficiente, pero no necesaria, para la QNG en esa región.

2. Validación Experimental:

   • El criterio se prueba utilizando una fuente de fotón único basada en un punto cuántico de InAs embebido en una guía de onda de cristal fotónico.
   • La configuración utiliza excitación láser resonante pulsada y detectores de fotón único de nanocables superconductores.
   • El experimento mide conteos de coincidencia de dos y tres vías para extraer $g^{(2)}$ y $g^{(3)}$.
   • Para asegurar la robustez, los autores verifican que la eficiencia de detección sea lo suficientemente baja como para coincidir con la definición de Glauber de $g^{(n)}$ (evitando artefactos de las limitaciones de resolución de número de fotones) y realizan mediciones de control con fuga de láser intencionalmente aumentada para caracterizar el ruido de fondo.

Resultados Clave

• Límite Teórico: El artículo establece que cualquier estado que satisfaga $\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} < 2$ (con $g^{(2)} < 4/9$) es inequívocamente cuántico no-gaussiano. Este límite se deriva como el límite inferior para todos los estados gaussianos de mezcla.
• Verificación Experimental: Utilizando la fuente de punto cuántico, los autores midieron:
  • $g^{(2)} = 0.00334(4)$
  • $g^{(3)} = 0$ (con un límite superior de $1.7 \times 10^{-4}$ al nivel de $1\sigma$)
  • El valor del criterio resultante fue $\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} = 0.174(13)$.
• Significancia Estadística: El resultado experimental viola el límite gaussiano por más de 100 desviaciones estándar. Una prueba de valor p bajo la hipótesis nula de que el estado es gaussiano arrojó $p = 4 \times 10^{-4793}$, proporcionando una confianza extremadamente alta en el rechazo de la hipótesis gaussiana.

Significancia y Reclamaciones
Los autores afirman que este trabajo proporciona un criterio robusto y suficiente para verificar la no-gaussianidad cuántica que es fundamentalmente resistente a las pérdidas y a las eficiencias de detección finitas. A diferencia de otros criterios que pueden requerir detectores de resolución de número de fotones o tomografía de estado compleja, este método depende únicamente de $g^{(2)}$ y $g^{(3)}$, que son mediciones estándar en óptica cuántica.

El artículo posiciona este criterio como una extensión natural del límite de no-clásicidad ($g^{(2)} < 1$), sirviendo como un estándar de referencia para fuentes de luz cuántica avanzadas. Los autores señalan explícitamente las limitaciones: el criterio no es capaz de detectar QNG para estados de Fock con $n \geq 2$ si las contribuciones de multifotones son significativas, y es sensible a los conteos oscuros y a la mezcla con estados coherentes/térmicos que aumentan $g^{(2)}$ y $g^{(3)}$. Sugieren que el trabajo futuro podría extender este enfoque utilizando correlaciones de orden superior (por ejemplo, $g^{(4)}$) para verificar una clase más amplia de estados no-gaussianos. La demostración experimental confirma que las fuentes de fotón único actuales pueden producir estados dentro del régimen no-gaussiano, validados con alta significancia estadística.