A Quantum Non-Gaussianity Criterion Based on Photon Correlations $g^{(2)}$ and $g^{(3)}$

技術要約：光子相関 $g^{(2)}$ および $g^{(3)}$ に基づく量子非ガウス性判定基準

問題提起
連続変数（CV）量子系において、ガウス状態（コヒーレント状態、熱的状態、スクイーズド状態など）は十分に特性化されているが、量子コンピューティング、通信、およびセンシングにおける特定の量子優位性を達成するには不十分である。これらの優位性を実現するためには、「量子非ガウス」（QNG）状態、すなわちガウス状態の統計的な混合として表現できない状態が必要となる。非古典性はしばしば $g^{(2)} < 1$ という二次の相関関数によって検証されるが、この指標だけでは、ガウス状態も $g^{(2)} < 1$ を示し得るため、非ガウス状態とガウス状態を区別するには不十分である。既存のQNG検証基準は、実験セットアップで一般的な光学的損失や有限の検出効率に対して敏感であるという課題を抱えている。したがって、標準的な相関測定を用いてQNGを検証でき、かつ減衰に対して耐性を持つ、堅牢で十分な判定基準が求められている。

手法
著者らは、二次の（$g^{(2)}$）および三次の（$g^{(3)}$）光子相関関数に基づく、量子非ガウス性のための十分条件となる判定基準を導出している。

1. 理論的導出:

   • 著者らは、変位スクイーズド状態 $|\xi, \alpha\rangle = D(\alpha)S(\xi)|0\rangle$ で定義されるガウス純粋状態の性質を分析している。
   • これらの状態に対する光子数モーメントの期待値 $G^{(n)} = \langle (a^\dagger)^n a^n \rangle$ を計算している。
   • スクイーズ角 $\theta$ に関して $g^{(3)}$ と $g^{(2)}$ の関係を最小化することにより、ガウス純粋状態の境界が $\theta = 0$（振幅スクイーズ）において到達することを見出している。
   • スクイーズがゼロに近づく極限（$r \to 0$）および微小な変位の周囲でのテイラー展開を通じて、 $g^{(2)}$ の関数としての $g^{(3)}$ の非線形な下限を導出している：
     $$g^{(3)} \geq \left(2 - 3\sqrt{g^{(2)}}\right)^2$$
   • この不等式は、$g^{(2)} < 4/9$ の領域において以下の線形形式に書き換えられる：
     $$\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} \geq 2$$
   • 著者らは、イェンセンの不等式およびコーシー＝シュワルツの不等式を用いることで、この境界がガウス純粋状態だけでなく、ガウス状態の統計的混合（熱的状態や変位スクイーズ熱的状態を含む）に対しても保持されることを証明している。
   • 本基準が $g^{(2)} < 4/9$ において厳密に有効であることを示している。$g^{(2)} > 4/pi$ の場合、ガウス状態と真空を混合させることなどでガウス状態の混合がこの境界を破る可能性があるため、この領域における基準はQNGの十分条件であるが、必要条件ではない。

2. 実験的検証:

   • 基準は、フォトニック結晶導波路に埋め込まれたInAs量子ドットに基づく単一光子源を用いてテストされている。
   • セットアップは、パルス状共鳴レーザー励起と超伝導ナノワイヤ単一光子検出器を利用している。
   • 実験では、二つ組および三つ組の同時計数カウントを測定して $g^{(2)}$ と $g^{(3)}$ を抽出している。
   • 堅牢性を確保するため、検出効率がGlauberの $g^{(n)}$ の定義に一致する程度に十分に低いことを確認し（光子数分解能の制限によるアーティファクトを回避するため）、背景ノイズを特性評価するために意図的にレーザー漏れを増加させた制御測定を行っている。

主な結果

• 理論的境界: 本論文は、$\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} < 2$ （ただし $g^{(2)} < 4/9$）を満たすいかなる状態も、アンビギュアス（明白）に量子非ガウス的であることを確立している。この境界は、すべてのガウス状態の統計的混合の下限として導出されている。
• 実験的検証: 量子ドット光源を用いて、以下を測定した：
  • $g^{(2)} = 0.00334(4)$
  • $g^{(3)} = 0$ （$1\sigma$ レベルでの上限は $1.7 \times 10^{-4}$）
  • 結果として得られた基準値は $\sqrt{g^{(3)}} + 3\sqrt{g^{(2)}} = 0.174(13)$ であった。
• 統計的有意性: 実験結果は、ガウスの境界を100標準偏差以上で逸脱している。状態がガウス的であるという帰無仮説の下でのp値テストでは、$p = 4 \times 10^{-4793}$ となり、ガウス仮説を棄却するための極めて高い信頼性が得られた。

意義および主張
著者らは、本研究が、損失や有限の検出効率に対して根本的に耐性を持つ、量子非ガウス性を検証するための堅牢で十分な判定基準を提供すると主張している。他の基準とは異なり、この手法は光子数分解検出器や複雑な状態トモグラフィーを必要とせず、 $g^{(2)}$ と $g^{(3)}$ のみに依存している。

本論文は、この基準を非古典性の境界（$g^{(2)} < 1$）の自然な拡張として位置づけ、高度な量子光光源のベンチマークとして提示している。著者らは制限事項についても明記している。具体的には、多光子寄与が顕著な場合、$n \geq 2$ のフォック状態に対してQNGを検出することはできない。また、$g^{(2)}$ や $g^{(3)}$ を増大させるダークカウントやコヒーレント状態・熱的状態との混合に対して敏感である。彼らは、より広範なクラスの非ガウス状態を検証するために、高次の相関（例：$g^{(4)}$）を用いたアプローチを拡張できる可能性を示唆している。実験による実証は、現在の単一光子源が、高い統計的有意性をもって、非ガウス領域内に十分に入った状態を生成できることを裏付けている。