Phonon-assisted tunneling in Jahn-Teller E$\times$e impurity centers in crystals

技术摘要：晶体中 Jahn-Teller $E \times e$ 杂质中心的声子辅助隧穿

问题陈述
本文研究了表现出 $E \times e$ Jahn-Teller 效应的晶体中，由于杂质中心畸变态之间的隧穿动力学问题。虽然在零温下，隧穿通常被视为相干伪旋转（coherent pseudo-rotation），但晶体中声子连续体的存在会导致振动弛豫。随着温度升高，这种相干运动会转变为非相干的声子辅助隧穿。以往的理论处理在处理强振动相互作用（特别是“强 Duschinsky 效应”，即声子连续体的高度混合）以及同时包含线性与二次方振动相互作用时，难以对该机制进行有效建模。由于数学上的复杂性，关于二次方相互作用存在下的隧穿速率随温度变化的机制以及跃迁谱线展宽的问题，此前一直未能得到解决。

方法论
为了解决这些问题，作者采用了近期工作中 [19,20] 开发的一种非微扰电子跃迁理论，该理论适用于任意线性及二次方振动相互作用。本研究聚焦于 $E \times e$ 问题，即双重简并电子态与双重简并振动之间的相互作用。

• 哈密顿量公式化： 系统由包含线性 ($a$) 和二次方 ($b$) 相互作用参数的振动-电子（vibronic）哈密顿量描述。势能面（PES）分析指出，虽然线性相互作用产生了一个具有连续凹槽的“墨西哥帽”形状，但二次方相互作用破坏了轴对称性，产生了三个由势垒分隔的离散极小值点。
• 声子动力学： 通过声子格林函数法量化 Jahn-Teller 畸变引起的声子动力学变化。利用 Debye-Van Hove 模型来描述声子态密度（DOS），并考虑了声学声子对隧穿过程的具体贡献。
• 跃迁速率计算： 使用费米黄金定则计算非相干隧穿速率 ($\Omega$)。该方法避免了仅限于弱二次方相互作用的标准累积量分解法，而是利用 Stratonovich 恒等式将二次方振动相互作用视为随机波动的线性相互作用，从而能够计算任意相互作用强度下的跃迁速率谱 ($F(t)$)。该方法明确考虑了涉及声子产生与湮灭的二声子拉曼型过程（Raman-type processes）。

主要贡献与结果

1. 谱线展宽与共振恶化： 研究表明，伴随隧穿的声子散射不仅导致能量谱的展宽 ($\gamma$)，还会导致跃迁平均频率 ($\delta$) 的偏移。这种偏移归因于零点振动，使得在拉曼过程中产生一个声子的概率高于破坏一个频率相近的声子的概率。因此，共振调谐性能随温度升高而恶化。
2. 低温下的温度依赖性： 对于温度 $T \ll T_D$（Debye 温度）的情况，谱线宽度和平均频率遵循特定的幂律关系：$\gamma \propto T^7$ 且 $\delta \propto T^4$。
3. 隧穿速率行为： 在存在微弱非均匀场的完美晶体中，隧穿速率 $\Omega$ 与 $\gamma^2 + \delta^2$ 成正比。在低温下，这导致了反比例线性温度依赖关系 ($\Omega \propto T^{-1}$)。这与高温下的行为形成对比：在高温下，多声子过程占主导地位，导致 $\Omega$ 随温度增加（Arrhenius 行为）。从 $\Omega$ 随温度升高而减小到随温度升高而增加的转变，标志着从量子隧穿向经典势垒跃迁的转变。
4. 临界二次方相互作用参数 ($b_0$)： 一个重要的发现是存在一个二次方振动相互作用参数的临界值 $b_0 \approx 1/9$（以 Debye 频率为单位）。
   • 当 $b < b_0$ 时，PES 凹槽较软，沿凹槽方向的振动远比横向振动软，导致强烈的声子混合（Duschinsky 旋转）和快速的退相干。
   • 当 $b$ 接近 $b_0$ 时，沿向与横向之间的振动差异减小。在恰好 $b = b_0$ 时，不同 PES 极小值点处的声子谱变得完全一致（尽管平衡位置不同），导致隧穿过程中的声子混合消失。
   • 因此，当 $b \approx b_0$ 时，拉曼过程受到抑制，隧穿即使在相对较高的温度下也能保持相干性。
   • 当 $b > b_0$ 时，混合与退相干效应重新出现并增强。

意义与主张
本文声称提供了第一个能够解释 $E \times e$ 系统中隧穿跃迁速率温度依赖性的理论，该理论考虑了强二次方振动相互作用且不依赖于微扰论。

• 实验一致性： 推导出的温度依赖关系（低温下 $\Omega \propto T^{-1}$ 以及随后随温度升高的增加趋势）与 $Al_2O_3:Ni$、$GaAs:Mn$和$GaAs:Cu$ 晶体中超声衰减的实验观察结果一致。论文指出，前人的工作虽然观察到了这些现象，但缺乏对这种从减小到增加的速率变化规律的理论解释。
• 机制澄清： 本研究阐明了驱动隧穿跃迁平均频率温度依赖性的机制是由二阶二次方相互作用（拉曼过程）驱动的，这有别于控制光学光谱中零声子线（ZPL）的一阶二次方相互作用。
• 相干性保持： 对 $b_0$ 临界范围的识别，为理解在何种条件下相干隧穿可以在较高温度下持续存在提供了理论依据，而这在强 Jahn-Teller 效应背景下曾是无法解释的特征。

作者总结道，线性与二次方相互作用之间的相互作用从根本上改变了声子动力学，并且特定的二次方相互作用临界值可以有效地“关闭”退相干机制，从而在原本会失去相干性的机制中保持量子相干性。