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Memory of topologically constrained disorder in Shakti artificial spin ice

这项研究表明，Shakti人工自旋冰中的拓扑约束无序能够实现常规正方形自旋冰所不具备的鲁棒且依赖序列的记忆效应，揭示了相关无序与循环驱动如何能在受挫人工材料中产生确定性与随机性记忆。

原作者： Priyanka Priyanka, Cristiano Nisoli, Yair Shokef

发布于 2026-08-03

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原作者： Priyanka Priyanka, Cristiano Nisoli, Yair Shokef

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一个由微小的、看不见的磁铁组成的世界，每一个都是固执的小指南针，想要指向特定的方向。在物理学领域，这些被称为“自旋”，当它们被密集地排列在一个网格中时，它们并不会静静地坐着；它们会互相争吵、推搡和拉扯。有时，它们会找到一种完美的、和平的排列方式，让每个人都感到满意。而其他时候，它们会陷入一种混乱、杂乱的纠缠中，没有任何一种单一的排列能让所有人同时满足。这种混乱的状态被称为“无序”。但这里有一个转折：并非所有的混乱都是一样的。有些混乱只是随机的噪声，就像收音机里的静电干扰。但其他的混乱是“受约束的”，这意味着这种混沌遵循严格的、隐藏的规则，就像一个拼图游戏，其中的碎片只能以特定的方式组合在一起。科学家们称之为“拓扑无序”。

我们为什么要关心这个？因为这种受约束的混乱拥有一种超能力：记忆。就像你可能会记住自己上学时经过了哪些红绿灯，从而记住那条特定的路线一样，这些磁性材料可以“记住”它们所暴露在外部磁场下的精确序列。如果你朝一个方向推，然后再朝另一个方向推，它们最终停留的位置可能与你反向操作时的位置不同。这不仅仅是一个酷炫的表演技巧；它可能是构建新型计算机的关键，这类计算机存储数据不是依靠整齐有序的行，而是依靠其无序的形态。一个大问题是：这种记忆效果是在材料完美有序时表现得最好，还是在它呈现出一种美丽的、拓扑性的混乱时表现得最好？

这篇论文通过研究两种不同的“人工自旋冰”来探讨这个问题——这些本质上是设计用来模拟水冰行为的人造微型磁体网格，只不过带有一种磁性的转折。研究人员比较了两个截然不同的“游乐场”。第一个是“方格自旋冰”（Square Spin Ice），这是一个整齐、有序的网格，磁体排列成完美的正方形。第二个是“夏克提自旋冰”（Shakti Spin Ice），这是一个更复杂、更崎岖的网格，形状类似于“夏克提”（Shakti，印度教神祇）符号，是通过从方格网格中移除某些磁体而创建的。这个夏克提网格非常特别，因为它迫使磁体进入一种“拓扑无序”的状态，即它们陷入了一种简并的、或者说处于多种等效且同样“幸福”的混乱状态中。

由 Priyanka Priyanka、Cristiano Nisoli 和 Yair Shokef 领导的团队并没有只是坐在那里观察；他们利用外部磁场主动探测这些磁性网格，就像指挥家指挥管弦乐队一样。他们使用了不同的“方案”（protocols），或者说“乐谱”。有些方案很简单，只是将磁体朝一个方向推动（就像单行道）。其他的方案则更复杂，比如同时朝两个方向推动，或者让磁体进行一次往返旅行——即沿着同一路径出去再回来，或者是沿着一条不同的路径返回的环路。

他们的发现讲述了一个关于两种截然不同的性格的故事。有序的方格自旋冰是枯燥且可预测的。无论他们如何推动，或者以什么样的顺序推动，磁体最终都会停在同一个地方。它没有记住它所经历的路径；它只关心它最终到达了哪里。它就像一个总是走最短路径回家的机器人，完全忽略了那些风景优美的绕行路线。

然而，夏克提自旋冰却是一个完全不同的故事。它充满了惊喜，并拥有丰富的、复杂的记忆。当研究人员以特定的序列推动夏克提磁体时，磁体的最终排列完全取决于推动的顺序。如果他们先在 X 方向用力推动，然后再在 Y 方向推动，磁体会稳定成一种模式。如果他们反转顺序，磁体会稳定成另一种完全不同的模式。这种“序列依赖型响应”意味着这种材料记住了它的历史。

研究表明，这种记忆不仅仅是一个简单的开关。它取决于磁体之间相互作用的强度（作者称之为 $\alpha$ 的比例）。当磁体处于“简并”状态（即那种拓扑性的混乱状态）时，夏克提冰展现出了极其多样化的行为。有时结果是确定性的（虽然基于路径不同而产生不同结果，但仍可预测），有时则是随机性的（stochastic，像抛硬币一样），即系统无法决定一个单一的最终状态，而是在多种可能性之间波动。这种情况甚至发生在材料最小的重复单元——一个 4x4 的网格中。

或许最令人着迷的是，当他们试图让磁体“忘记”并回到初始状态时发生了什么。在“双向”（Two-Way）方案中，即他们沿着完全相同的路径推动磁体并将其拉回时，夏克提冰通常能记住它的初始状态，但前提是推动的力量不能太大。然而，在“环路”（Loop）方案中，即返回路径与出去的路径不同时，记忆往往会被破坏。磁体在环路过程中的混乱翻转扰乱了历史，系统最终进入了一个新的激发态，无法回到起点。

论文指出，这种记忆效应是夏克提晶格“拓扑约束”的直接结果。由于磁体被强迫进入一种特定的无序状态，它们拥有多条从 A 点到 B 点的路径，而它们采取的路径会改变目的地。研究人员使用计算机模拟运行了这些实验（因为他们使用的是理论上的纳米磁体模型），结果非常明确：拓扑无序创造了一种稳健的、可编程的记忆，而简单的有序材料则缺乏这种特性。

简而言之，论文表明，虽然一个完美的有序系统是可预测且易忘的，但一个具有拓扑约束的无序系统则是记忆的大师。它可以记住导致其当前状态的一系列事件，为存储信息提供了一种全新的思考方式。作者提出，这不仅仅是这些特定磁性网格的一个奇特属性，而是拓扑系统的一种基本属性，可以被用于未来的技术，将“无序”的混乱转化为一种强大的记忆工具。

技术摘要：Shakti 人工自旋冰中拓扑约束无序的记忆效应

问题陈述
复杂系统通常表现出记忆效应，即其响应取决于外部操控的历史。虽然记忆经常与铁磁体等系统中的亚稳态有序相关联，但“约束无序”——特别是拓扑性质的无序——所扮演的具体角色仍有待深入探索。人工自旋冰（ASIs）是由受挫纳米磁体组成的阵列，为研究这些现象提供了一个可调控的平台。本文研究了两种不同人工自旋冰（ASIs）的序列依赖响应（记忆）：一种是具有常规反铁磁朗道有序（Landau order）的正方形自旋冰，另一种是能够表现出具有代数相关经典拓扑有序的无序相的 Shakti 自旋冰。核心问题在于，无序流形中的拓扑约束是否能产生区别于有序系统的鲁棒记忆效应。

方法论
作者结合解析追踪和零温蒙特卡洛模拟，研究了在准静态外磁场下的自旋翻转动力学。

模型： 研究对比了正方形晶格（周期性边界条件）与通过对正方形晶格进行有序减缩（decimation）得到的 Shakti 晶格，后者产生了配位数为 2、3 和 4 的顶点。系统由包含平行耦合（ $J_\parallel$ ）和垂直耦合（ $J_\perp$ ）的哈密顿量控制，其特征由无量纲比率 $\alpha = J_\perp/J_\parallel$ 表征。
方案： 作者应用各种面内磁场方案来探测序列依赖性：
- 单向（1D）： 单向（单调增加）、双向（增加后返回零）以及脉冲（两个连续的不同强度脉冲）。
- 双向（2D）： 单向（增加 $h_x$ 然后 $h_y$ ，或反之）、双向（返回零路径）以及环路（通过一条路径达到目标场并经由相反路径返回）。
分析： 响应通过最终磁化强度和达到的特定自旋构型来表征。作者利用小规模超胞（ $4 \times 4$ ）进行解析分析以追踪精确的自旋翻转动力学，并利用较大规模系统（ $L=32$ ）进行模拟以观察统计趋势。他们特别检查了相互作用比 $\alpha$ 对系统的影响，区分了基态为反铁磁（ $\alpha > 2$ ）和基态为退化、受拓扑约束状态（ $\alpha < 2$ ）的机制。

主要贡献与结果

正方形冰与 Shakti 冰的对比：
- 正方形冰： 表现出可预测的、确定性的行为。其对外部磁场的响应与施加磁场的序列无关。一旦超过临界场，自旋便会与磁场对齐，且不观察到序列依赖的记忆。
- Shakti 冰： 表现出显著的序列依赖响应。系统的最终状态取决于外部磁场的具体路径，这表明在无序相中的拓扑约束蕴含着记忆。
相互作用比 ( $\alpha$ ) 的作用：
- $\alpha > 2$ （有序反铁磁基态）： 即使在这一有序相中，Shakti 冰在双向方案中也表现出序列依赖性，这与正方形冰不同。这是由于拓扑状态代表了由 Shakti 几何结构特有的退化激发流形。
- $\alpha < 2$ （退化拓扑基态）： 系统表现出丰富的、往往是随机的行为。其响应对方案高度敏感，分叉现象导致了多种可能的最终状态。
特定方案的发现：
- 单向方案 (1D1W, 1D2W, 1DPulse)：
  - 在退化状态下 ( $\alpha < 2$ )，系统在超过一定阈值的磁场下表现出分叉和非确定性结果。
  - 在脉冲方案中，当脉冲振幅不同时会出现序列依赖性，特别是在 $\alpha < 2$ 时所有构型都显示出序列依赖性，而在 $\alpha > 2$ 时只有部分构型表现出依赖性。
- 双向方案 (2D1W, 2D2W, 2DLoop)：
  - 2D1W（单向）： 对于 $\alpha > 2$ ，响应是确定性的但具有路径依赖性（XY 路径与 YX 路径产生不同的磁化强度）。对于 $\alpha \le 2$ ，由于分叉的存在，响应变得具有随机性并产生多种可能的结果。
  - 2D2W（双向/返回）： 沿着原路径返回零场允许系统保留记忆。对于 $\alpha > 2$ ，系统通常返回到一个退化状态（尽管不一定是初始状态）。对于 $\alpha < 2$ ，记忆保留是脆弱的；系统经常陷入激发态或在激发态之间波动。
  - 2DLoop（环路）： 改变返回路径（例如从 XY 到 YX）比重走原路径更能有效地破坏记忆保留。对于 $\alpha < 2$ ，系统在相对较低的磁场阈值下就无法返回初始的退化状态。
系统尺寸效应：
- 虽然小规模超胞显示出特定的分叉行为，但较大的系统 ( $L=32$ ) 表现出一定比例的缺陷（Type II2 顶点），该比例在 $\alpha < 2$ 时与系统尺寸无关，而在 $\alpha > 2$ 时随尺寸增加。这表明偏离基态的方式在不同的相互作用机制下具有不同的缩放特性。

意义与主张
本文声称，拓扑约束的无序是一种强大的记忆载体，它区别于与亚稳态有序相关的记忆。其核心发现包括：

拓扑约束产生记忆： 与有序的正方形冰不同，Shakti 晶格即使在其有序相 ( $\alpha > 2$ ) 中也表现出历史依赖的响应，这是由于其潜在的拓扑退化性。
无序相中的随机性： 在拓扑无序相 ( $\alpha < 2$ ) 中，系统表现出随机响应和分叉，从而产生了一个由微小相互作用参数变化所控制的记忆敏感度等级。
动力学 vs 热力学： 结果表明，这些受挫材料中的记忆不仅仅是基态的热力学属性，而是深深植根于自旋翻转的动力学和相空间的拓扑约束之中。
记忆的路径依赖性： 研究表明，重走输入路径 (2D2W) 可以使系统在较大的最大场强下检索初始状态，而环路方案 (2DLoop) —— 即返回路径与前进路径不同时 —— 由于正交自旋的交织翻转，往往会破坏记忆保留。

作者得出结论，这些发现为如何利用拓扑约束和相关无序来产生鲁棒、可编程的记忆效应提供了新视角，而此前此类现象主要是在基态动力学和热力学的框架下被研究的。

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