技术摘要：将人类视为执行器的动力学模型辨识

问题阐述

本文解决了将人类飞行员响应表征为闭环控制系统中动态执行器这一挑战。当人类与物理载具（例如直升机或航天器）进行交互时，其反应时间和响应特性引入的动力学特性会影响整个系统的稳定性和性能。这对于安全性分析至关重要，例如计算直升机的“H-V”（高度-速度）图，其中不安全飞行区域的大小直接取决于飞行员的反应能力。

现有文献在很大程度上依赖于在频域中识别的低阶、线性、时不变模型，通常采用单输入单输出（SISO）假设。以往方法（例如 [5]）的一个显著局限在于，它们通常将飞行员模型拟合到飞行员的原始指令（例如摇杆偏转）上，而不是拟合产生的载具响应。作者认为，评价飞行员模型的标准应该是其实现期望载具状态（例如高度跟踪）的能力，而不仅仅是复制输入指令。

研究方法

作者提出了一种使用约束轨迹优化来估计人类飞行员动态模型的时间域方法。该方法的核心步骤如下：

1. 系统建模：

   • 载具动力学： 建模为 $\dot{x}_v = f_v(x_v, u_v)$，其中 $x_v$ 是载具状态，$u_v$ 是控制输入。
   • 飞行员动力学： 建模为一个动态系统 $\dot{x}_p = f_p(x_p, u_p; \theta)$ 以及 $y_p = h_p(x_p; \theta)$，其中 $\theta$ 代表待估计的未知参数。
   • 联合系统： 飞行员与载具被耦合进一个联合状态向量 $x = [x_v, x_p]^T$。飞行员的输入被定义为期望目标 $\hat{y}$ 与当前载具输出 $y_v$ 之间的误差。

2. 数据采集：

   • 通过飞行模拟器收集数据，飞行员在模拟器中操控载具向代表目标位置的视觉标记移动。
   • 系统记录在有限时域 $[0, T]$ 内的离散时间步长下的载具输出 $y_v(t)$ 和飞行员的摇杆指令。
   • 该方法不需要直接观测内部系统状态 ($x$)；相反，它使用了一种隐式公式。

3. 优化框架：

   • 辨识问题被表述为一个约束优化问题，旨在寻找参数向量 $\theta$ 和状态轨迹 $X$，使得测量输出误差与模型预测输出误差之间的误差最小化。
   • 目标函数： 假设存在高斯噪声，最小化测量输出误差 ($\delta Y$) 与模型输出误差 ($H$) 之间的平方 $L_2$ 范数。
   • 约束条件：
     • 动力学一致性： 状态轨迹必须满足联合系统动力学 $\dot{x} = f(x; \hat{y}, \theta)$。这是通过使用离散微分矩阵 $D$ 来近似时间导数来强制执行的。
     • 物理/任务约束： 应用不等式约束 ($g(X, \theta)$) 以确保物理真实性，例如限制摇杆位移，并确保飞行员模型的稳定性（例如通过劳斯-赫尔维茨判据）。
   • 多试验聚合： 该框架允许在多个实验试验 ($M$) 中同时估计单个共同的模型 $\theta$，从而解释人类表现中的自然变化。

4. 实现：

   • 使用 MATLAB 中的非线性规划（NLP）求解器 IPOPT 来求解该优化问题。
   • 使用自动微分来计算约束的雅可比矩阵（Jacobian）和海森矩阵（Hessian）。

实验结果

所提方法通过四旋翼无人机模拟场景进行了验证：

• 任务： 飞行员的任务是将四旋翼从悬停状态移动到特定目标距离 ($\hat{y}$) 处的静止位置。
• 载具模型： 一个侧重于俯仰轴动力学的 6 状态模型，包括螺旋桨推力和旋转速度。
• 飞行员模型： 一个由六个参数（$\theta \in \mathbb{R}^6$）定义的三阶单输入单输出线性系统。实施了稳定性约束以确保模型保持赫尔维茨（Hurwitz）特性。
• 数据： 记录了针对 10m 目标的三个独立运行过程以及针对 20m 目标的三个运行过程。
• 结果： 估计出了一个能够成功描述所有六次运行数据的单一模型。
  • 估计的模型参数产生了一个稳定的系统。
  • 论文中的图 5 展示了估计模型的响应（红线和黄线）如何收敛到目标位置，并与经验数据（蓝线）紧密匹配，无论目标距离如何。
  • 结果表明，该模型对于不同试验和不同目标距离下人类控制的自然变化具有鲁棒性。

主要贡献与意义

作者声称以下贡献：

1. 时间域辨识： 与依赖频域方法的以往工作不同，该方法完全在时间域内使用轨迹优化来求解模型。
2. 以输出为中心的正则化： 该方法将载具动力学直接纳入估计过程中。该方法不是将模型拟合到飞行员指令，而是拟合到产生的载具响应。这起到了一种正则化作用，确保识别出的模型具备完成所需任务（例如到达目标高度）的能力，而不仅仅是模仿输入信号。
3. 多试验鲁棒性： 该公式允许聚合多次数据采集，以找到一个单一且共同的动态模型，从而有效地处理人类表现中固有的自然变异性。
4. 泛化性： 该方法旨在易于推广到多输入多输出（MIMO）和非线性飞行员模型，使其适用于广泛的飞行操作。

作者总结道，该方法提供了一个稳健的框架，用于将人类飞行员表征为执行器，这对于精确进行有人驾驶载具的动力学分析以及安全性关键计算（如 H-V 图）至关重要。未来的工作包括开展针对 MIMO 飞行员场景的实验。