Résumé technique : Identification de la dynamique du pilote humain en tant qu'actionneur

Formulation du problème

L'article traite du défi consistant à caractériser la réponse d'un pilote humain en tant qu'actionneur dynamique au sein d'un système de commande en boucle fermée. Lorsqu'un pilote humain interagit avec un véhicule physique (par exemple, un aéronef ou un véhicule spatial), son temps de réaction et ses caractéristiques de réponse introduisent des dynamiques qui affectent la stabilité et la performance globale du système. Ceci est crucial pour les analyses de sécurité, telles que le calcul des diagrammes « H-V » (Hauteur-Vitesse) pour les hélicoptères, où la taille des régimes de vol dangereux dépend directement des capacités de réaction du pilote.

La littérature existante s'est largement appuyée sur des modèles linéaires, invariants dans le temps et de faible ordre, identifiés dans le domaine fréquentiel, utilisant généralement des hypothèses de système à entrée unique et sortie unique (SISO). Une limitation significative des approches précédentes (par exemple, [5]) est qu'elles se contentent souvent d'ajuster des modèles de pilotes aux commandes brutes du pilote (par exemple, la déflexion du joystick) plutôt qu'à la réponse résultante du véhicule. Les auteurs soutiennent qu'un modèle de pilote doit être évalué sur sa capacité à atteindre un état de véhicule souhaité (par exemple, le suivi d'altitude) plutôt que sur la simple réplication des signaux d'entrée.

Méthodologie

Les auteurs proposent une méthode dans le domaine temporel pour estimer les modèles dynamiques du pilote humain en utilisant l'optimisation de trajectoire sous contraintes. Le cœur de la méthodologie comprend les étapes suivantes :

1. Modélisation du système :

   • Dynamique du véhicule : Modélisée par $\dot{x}_v = f_v(x_v, u_v)$, où $x_v$ est l'état du véhicule et $u_v$ est l'entrée de commande.
   • Dynamique du pilote : Modélisée comme un système dynamique $\dot{x}_p = f_p(x_p, u_p; \theta)$ et $y_p = h_p(x_p; \theta)$, où $\theta$ représente les paramètres inconnus à estimer.
   • Système conjoint : Le pilote et le véhicule sont couplés en un vecteur d'état conjoint $x = [x_v, x_p]^T$. L'entrée du pilote est définie comme l'erreur entre la cible désirée $\hat{y}$ et la sortie actuelle du véhicule $y_v$.

2. Collecte de données :

   • Les données sont collectées via un simulateur de vol où un pilote manœuvre un véhicule vers un marqueur visuel représentant une position cible.
   • Le système enregistre la sortie du véhicule $y_v(t)$ et les commandes du joystick du pilote sur un horizon fini $[0, T]$ à des pas de temps discrets.
   • La méthode ne nécessite pas l'observation directe des états internes du système ($x$) ; elle utilise plutôt une formulation implicite.

3. Cadre d'optimisation :

   • Le problème d'identification est formulé comme un problème d'optimisation sous contraintes pour trouver le vecteur de paramètres $\theta$ et la trajectoire d'état $X$ qui minimisent l'erreur entre les sorties mesurées et les sorties prédites par le modèle.
   • Fonction objectif : Minimiser la norme $L_2$ au carré de la différence entre l'erreur de sortie mesurée ($\delta Y$) et l'erreur de sortie du modèle ($H$), en supposant un bruit gaussien.
   • Contraintes :
     • Cohérence de la dynamique : La trajectoire d'état doit satisfaire la dynamique du système conjoint $\dot{x} = f(x; \hat{y}, \theta)$. Ceci est imposé à l'aide d'une matrice de différenciation discrète $D$ pour approximer la dérivée temporelle.
     • Contraintes physiques/de tâche : Des contraintes d'inégalité ($g(X, \theta)$) sont appliquées pour garantir le réalisme physique, comme la limitation du déplacement du joystick et la garantie de la stabilité du modèle du pilote (par exemple, via les critères de Routh-Hurwitz).
   • Agrégation multi-essais : Le cadre permet l'estimation simultanée d'un modèle unique et commun $\theta$ à travers plusieurs essais expérimentaux ($M$), tenant compte des variations naturelles de la performance humaine.

4. Implémentation :

   • L'optimisation est résolue à l'aide du solveur de programmation non linéaire (NLP) IPOPT dans MATLAB.
   • La différenciation automatique est utilisée pour calculer le Jacobien et le Hessien des contraintes.

Résultats expérimentaux

La méthode proposée a été validée à l'aide d'un scénario de simulation de drone quadricoptère :

• Tâche : Le pilote devait déplacer un quadricoptère d'un vol stationnaire vers une position de repos à une distance cible spécifique ($\hat{y}$).
• Modèle de véhicule : Un modèle à 6 états se concentrant sur la dynamique de l'axe de tangage (pitch), incluant la poussée des hélices et les vitesses de rotation.
• Modèle de pilote : Un système linéaire à 3ème ordre, à entrée unique et sortie unique, défini par six paramètres ($\theta \in \mathbb{R}^6$). Des contraintes de stabilité ont été imposées pour garantir que le modèle reste de Hurwitz.
• Données : Trois séries d'essais indépendants ont été enregistrées pour une cible de 10 m et trois séries pour une cible de 20 m.
• Résultat : Un modèle unique a été estimé et décrit avec succès les données de l'ensemble des six essais.
  • Les paramètres du modèle estimé ont produit un système stable.
  • La figure 5 de l'article démontre que la réponse du modèle estimé (lignes rouges et jaunes) converge vers les positions cibles, correspondant étroitement aux données empiriques (lignes bleues) pour les deux distances de cible.
  • Les résultats indiquent que le modèle est robuste aux variations naturelles du contrôle humain à travers différents essais et distances de cible.

Contributions clés et importance

L'article revendique les contributions suivantes :

1. Identification dans le domaine temporel : Contra\à aux travaux précédents qui reposent sur des approches dans le domaine fréquentiel, cette méthode résout entièrement le modèle dans le domaine temporel en utilisant l'optimisation de trajectoire.
2. Régularisation centrée sur la sortie : La méthode incorpore directement la dynamique du véhicule dans le processus d'estimation. Au lieu d'ajuster le modèle aux commandes du pilote, elle ajuste le modèle à la réponse résultante du véhicule. Cela agit comme une régularisation, garantissant que le modèle identifié est capable d'accomplir la tâche souhaitée (par exemple, atteindre une altitude cible) plutôt que de simplement imiter des signaux d'entrée.
3. Robustesse multi-essais : La formulation permet l'agrégation de multiples collectes de données pour trouver un modèle dynamique unique et commun, gérant efficacement la variabilité naturelle inhérente à la performance humaine.
4. Généralisabilité : L'approche est conçue pour être facilement généralisable à des modèles de pilotes MIMO (multi-entrées, multi-sorties) et non linéaires, ce qui la rend applicable à un large éventail d'opérations de vol.

Les auteurs concluent que cette méthode fournit un cadre robuste pour caractériser les pilotes humains en tant qu'actionneurs, ce qui est essentiel pour une analyse dynamique précise des véhicules pilotés et pour les calculs de sécurité critiques tels que les diagrammes H-V. Les travaux futurs incluront des expériences avec des scénarios de pilotes MIMO.