Three-dimensional GRMHD simulations of jet formation and propagation in self-gravitating collapsing stars

技术摘要：自引力坍缩恒星中喷流形成与传播的三维 GRMHD 模拟

问题与动机
长伽马射线暴（GRBs）通常与快速旋转的大质量恒星（坍缩星）坍缩成恒星级黑洞相关联。尽管坍缩星模型是长伽马射线暴的标准解释，但许多数值模拟通过假设固定的黑洞质量和自旋，或忽略前身星包层的自引力来简化物理过程。实际上，恒星包层的质量往往超过初始黑洞质量数倍，这表明自引力可能显著改变吸积流、喷流形成及传播。作者先前的二维研究表明，自引力会增强吸积变异性并可能破坏喷流形成，但缺乏包含喷流传播的三维分析。本研究旨在在相同的初始条件下直接比较包含与不包含自引力的坍缩星模型，以量化自引力对喷流特性（包括张角、功率、终端洛伦兹因子和变异性）的影响。

方法论
作者使用代码 HARM-SELFG（HARM 的更新版本）进行了一系列随时间变化的三维广义相对论磁流体动力学（GRMHD）模拟。模拟在动态演化的时空中进行，其中克尔度规分量被动态更新，以反映黑洞质量（$M$）和角动量（$J$）的变化。

• 自引力实现：由于求解完整的爱因斯坦方程在计算上不可行，作者通过在克尔度规中添加微扰项来实现自引力。该方法受 Teukolsky 方程和 CCK 形式体系的启发，将恒星包层的自引力视为一种微扰，用于修正度规质量系数 $M(t,r)$ 和自旋参数 $a(t,r)$。这些修正通过积分事件视界与给定半径之间的能量 - 动量张量分量（$T^t_t$ 和 $T^r_\phi$）来计算。
• 初始条件：模型假设准球对称吸积流流向一个被恒星核心（$M_\star = 25 M_\odot$）包围的种子黑洞（$M_0 = 3 M_\odot$，自旋 $a_0 = 0.8$）。气体遵循多方状态方程（$\gamma = 4/3$）。角动量相对于最内稳定圆轨道（ISCO）进行缩放。磁场初始化时的等离子体参数 $\beta_0$（气体压力与磁压之比）在 $2 r_g$ 处设为 1 或 10，对应的磁场强度约为 $10^8$ G 至 $10^{15}$ G。
• 模拟参数：运行了四个模型：两个包含自引力（Model-1-SG, Model-2-SG）和两个不包含自引力（Model-1-NSG, Model-2-NSG），主要区别在于初始磁化程度（$\beta_0 = 1$ 对比 $\beta_0 = 10$）。模拟运行了 $5 \times 10^4$ 个引力时间单位（$t_g$）。

主要贡献与结果
这项工作首次呈现了自引力坍缩星中喷流形成的三维 GRMHD 模拟。主要发现包括：

1. 喷流抑制与静默间隔：在包含自引力的模型中，作者观察到了“静默间隔”，在此期间喷流喷射被暂时抑制或完全停止。在 Model-1-SG 中，喷流虽然启动，但由于质量积累和快速吸积随后被抑制，导致中心引擎进入休眠状态。在 Model-2-SG（磁化较弱）中，自引力完全阻止了喷流形成，导致“失败的伽马射线暴”。在相同条件下，不包含自引力的对应模型中未观察到这种抑制现象。
2. 喷流能量与变异性：自引力显著降低了喷流发射的总能量。自引力模型与非自引力模型之间发射能量的比率约为 0.17–0.21。自引力模型中的终端洛伦兹因子（$\Gamma_\infty$）通常较低且更具变异性，表现为初始的急剧尖峰随后下降。相比之下，非自引力模型能维持更稳定、更高功率的喷流。
3. 喷流张角：自引力导致更窄的喷流张角。在 Model-1-SG 中，随着喷流接近静默阶段，角度从 $\approx 10^\circ$ 减小至 $\approx 4^\circ$。这归因于自引力流体对喷流漏斗施加的额外压力。非自引力模型则表现出更宽、更扩张的喷流（高达 $\approx 22^\circ$）。
4. 黑洞演化：与非自引力模型相比，自引力模型表现出快得多的质量吸积率（暂时超过 $10^3 M_\odot \text{s}^{-1}$）。因此，黑洞质量迅速增长，在 SG 模型中达到 $\approx 28 M_\odot$，而在 NSG 模型中仅为 $\approx 5\text{--}16 M_\odot$。黑洞自旋演化也有所不同；非自引力模型通过 Blandford-Znajek 过程提取了更多的旋转能量，导致最终自旋较低，而自引力模型由于高效能量提取受到破坏而保留了较高的自旋。
5. MAD 态稳定性：磁 arrested 盘（MAD）态对于高效喷流启动至关重要，但在自引力模型中难以维持。自引力驱动的快速质量流入阻止了磁通量积累到足以扼杀吸积流的程度，导致无量纲磁通量（$\phi_{MAD}$）较低且喷流效率（$\eta$）降低。在非自引力模型中，MAD 态能维持更长时间。

意义与主张
作者声称，他们的计算表明自引力是一个关键因素，会显著改变喷流的传播和特性。具体而言，他们主张：

• 自引力可以通过质量积累导致的暂时性喷流抑制机制，解释伽马射线暴瞬时辐射的某些特征，特别是静默间隔和变异性。
• 包含自引力会缩小能够产生成功相对论性喷流的初始条件范围（磁场强度、旋转、自旋），可能导致在那些非自引力模型会成功的场景中出现失败的伽马射线暴。
• 喷流的时间尺度、变异性和张角根本上取决于是否包含自引力，这表明忽略该效应的先前模型可能高估了喷流的稳定性和效率。

研究结论指出，虽然自引力不一定延迟初始喷流启动时间（如果喷流可行），但它会剧烈改变随后的演化，通常导致间歇性或失败的喷流活动，这为长伽马射线暴中观测到的复杂光变曲线结构提供了一种互补的解释。