Three-dimensional GRMHD simulations of jet formation and propagation in self-gravitating collapsing stars

技術的サマリー：自己重力を有する崩壊星におけるジェット形成および伝播の三次元 GRMHD シミュレーション

問題と動機
長ガンマ線バースト（GRB）は、一般的に高速回転する大質量星（コラプサー）の崩壊による恒星質量ブラックホール形成と関連付けられている。コラプサーモデルは長 GRB の標準的な説明であるが、多くの数値シミュレーションでは、ブラックホールの質量とスピンを固定と仮定するか、あるいは progenitor 星の外層の自己重力を無視することで物理を単純化している。実際には、恒星の外層の質量は初期ブラックホール質量の数倍を超えることが多く、自己重力が降着流、ジェット形成、および伝播を著しく変化させる可能性がある。著者らの過去の二次元研究では、自己重力が降着の変動性を増大させ、ジェット形成を破壊し得ることが示されたが、ジェット伝播を含む三次元解析は欠けていた。本研究は、自己重力の有無を比較するコラプサーモデルを同一の初期条件下で直接比較し、自己重力がジェット特性（開角、パワー、終端ローレンツ因子、変動性など）に与える影響を定量化することを目的としている。

手法
著者らは、HARM の更新版であるコード HARM-SELFG を用いて、時間依存の三次元一般相対論的磁気流体力学（GRMHD）シミュレーションの一連の実行を行った。これらのシミュレーションは、ブラックホールの質量（$M$）と角運動量（$J$）の変化を反映するために、カー計量成分が動的に更新される進化時空の中でシステムを進化させる。

• 自己重力の実装: 計算的に実行不可能な完全なアインシュタイン方程式を解く代わりに、著者らはカー計量に加える摂動項を通じて自己重力を実装した。このアプローチはテウコルスキー方程式と CCK 形式に基づいており、恒星外層の自己重力を、計量質量係数 $M(t,r)$ とスピンパラメータ $a(t,r)$ を修正する摂動として扱う。これらの修正は、事象の地平面からある半径までの体積にわたってエネルギー・運動量テンソル成分（$T^t_t$ および $T^r_\phi$）を積分することで計算される。
• 初期条件: モデルは、恒星コア（$M_\star = 25 M_\odot$）に囲まれた種ブラックホール（$M_0 = 3 M_\odot$、スピン $a_0 = 0.8$）への準球状降着流を仮定している。ガスは多方性状態方程式（$\gamma = 4/3$）に従う。角運動量は最内安定円軌道（ISCO）に対してスケーリングされる。磁場は、$2 r_g$ においてプラズマパラメータ $\beta_0$（ガス圧と磁気圧の比）が 1 または 10 となるように初期化され、これは $\sim 10^8$ G から $\sim 10^{15}$ G までの磁場強度に対応する。
• シミュレーションパラメータ: 4 つのモデルが実行された。自己重力を含むモデル（Model-1-SG、Model-2-SG）と含まないモデル（Model-1-NSG、Model-2-NSG）の 2 種類で、主に初期磁化（$\beta_0 = 1$ 対 $\beta_0 = 10$）が異なる。シミュレーションは $5 \times 10^4$ 重力時間単位（$t_g$）実行された。

主要な貢献と結果
この研究は、自己重力を有するコラプサーにおけるジェット形成の最初の三次元 GRMHD シミュレーションを提示する。主要な知見は以下の通りである。

1. ジェット減衰と静穏間隔: 自己重力を含むモデルでは、ジェット放出が一時的に抑制されるか完全に停止する「静穏間隔」が観測される。Model-1-SG では、ジェットは起動するが、質量蓄積と急速な降着によりその後減衰し、休眠状態の中心エンジンとなる。Model-2-SG（より弱い磁化）では、自己重力がジェット形成を完全に妨げ、「失敗した GRB」をもたらす。この減衰現象は、同条件の自己重力を含まない対応モデルでは観測されない。
2. ジェットエネルギーと変動性: 自己重力はジェットから放出される総エネルギーを著しく減少させる。自己重力モデルと非自己重力モデルの放出エネルギーの比率は約 0.17–0.21 である。自己重力モデルにおける終端ローレンツ因子（$\Gamma_\infty$）は一般的に低く、変動が大きく、鋭い初期のスパイクの後に減少する傾向がある。これに対し、非自己重力モデルはより安定した高出力のジェットを維持する。
3. ジェット開角: 自己重力はより狭いジェット開角をもたらす。Model-1-SG では、ジェットが静穏相に近づくにつれて、角度は約 $10^\circ$ から約 $4^\circ$ へ減少する。これは、自己重力流体がジェット漏斗に及ぼす追加的な圧力に起因する。非自己重力モデルは、より広範に拡大するジェット（最大で約 $22^\circ$）を示す。
4. ブラックホールの進化: 自己重力モデルは、非自己重力モデルと比較してはるかに速い質量降着率（一時的に $10^3 M_\odot \text{s}^{-1}$ を超える）を示す。その結果、ブラックホール質量は急速に成長し、SG モデルでは約 $28 M_\odot$ に達するのに対し、NSG モデルでは約 $5\text{--}16 M_\odot$ である。ブラックホールのスピン進化も異なり、非自己重力モデルはブランフォード・ズナジェック過程を通じてより多くの回転エネルギーを抽出するため、最終スピンは低くなる。一方、自己重力モデルは効率的なエネルギー抽出の乱れにより、より高いスピンを保持する。
5. MAD 状態の安定性: 効率的なジェット起動に不可欠な磁気停止降着円盤（MAD）状態は、自己重力モデルでは維持が困難である。自己重力によって駆動される急速な質量流入は、磁束が降着流を窒息させるのに十分なほど蓄積するのを防ぎ、無次元磁束（$\phi_{MAD}$）の低下とジェット効率（$\eta$）の減少を招く。非自己重力モデルでは、MAD 状態はより長い期間安定して維持される。

意義と主張
著者らは、計算が自己重力を考慮することで、ジェット伝播と特性が著しく修正されるという決定的な要因であることを示していると主張する。具体的には、以下のように論じている。

• 自己重力は、質量蓄積による一時的なジェット減衰というメカニズムを通じて、GRB のプロンプト放射の特定の特性、特に静穏間隔と変動性を説明し得る。
• 自己重力の取り込みは、相対論的ジェットを生成し得る初期条件の範囲（磁場強度、回転、スピン）を狭め、非自己重力モデルが成功するシナリオにおいて失敗した GRBをもたらす可能性がある。
• ジェットの時間スケール、変動性、開角は、自己重力が含まれるかどうかに根本的に依存しており、この効果を無視した以前のモデルはジェット安定性と効率を過大評価している可能性がある。

本研究は、自己重力が必ずしも初期ジェット起動時間を遅らせるわけではない（ジェットが実現可能であれば）が、その後の進化を劇的に変化させ、しばしば間欠的または失敗したジェット活動をもたらすことを結論付けている。これは、長 GRB で観測される複雑な光曲線構造に対する補完的な説明を提供するものである。