技术摘要：COSMIC——面向机器人系统的结构、材料与集成控制并发优化

问题陈述

机器人学领域旨在复制并超越自然生物的自主性，然而与生物对应物相比，当前的机器人系统往往性能次优且多样性有限。主要局限在于传统的设计范式，即结构、材料和控制是分开或按顺序开发的。在自然界中，这些要素共同进化以产生特化的、适应性强的生物体。在人工系统中，这种分离限制了设计空间，并且未能捕捉到物理动力学与控制策略紧密耦合所产生的集体效应。

尽管近期软体机器人和可微分仿真的进展使得连续系统的协同设计成为可能，但离散机器人系统（如桁架晶格机器人、足式机器人和张拉整体结构）的协同设计仍然具有挑战性。这些系统呈现出混合变量的设计空间（结合离散拓扑和材料选择与连续控制参数）、尖锐的不连续性以及高度非凸的优化景观。现有的基于梯度的方法在处理这些离散系统时往往力不从心，且缺乏能够同时优化拓扑、材料分布和控制策略以揭示其对系统性能个体及集体贡献的综合框架。

方法论

作者提出了COSMIC，一种针对离散桁架晶格机器人的基于梯度的协同设计框架。该框架统一了三个不同实体的优化：

1. 拓扑：桁架网络的连接性。
2. 材料分布：将材料类型（空腔、骨架、驱动器）分配给每个桁架单元。
3. 控制策略：一个时空神经网络控制器。

1. 统一设计表示

该框架将机器人表示为节点和边的图。为了在离散选择上实现基于梯度的优化，作者采用了一种连续松弛策略：

• 混合变量松弛：每条边 $E_{ij}$ 关联一个连续三维向量 $z_{ij} \in [0, 1]^3$，代表处于空腔、骨架或驱动器状态的概率。
• Softmax 投影：一个缩放后的 softmax 函数将这些连续向量投影为归一化的材料状态向量 $\tilde{z}_{ij}$，近似于独热编码。缩放因子 $\beta$ 控制该投影的锐度。
• 材料属性：一个库矩阵 $\Psi$ 将材料状态映射到机械属性（刚度 $k$、线性密度 $\rho$ 和最大驱动应变 $a_{max}$）。每个桁架的有效属性基于 $\tilde{z}_{ij}$ 进行插值。
• 控制网络：一个多层感知机（MLP）生成控制信号。输入包括中央模式发生器（CPG）信号、节点位置偏移、速度以及目标向量。原始 MLP 输出由材料状态向量调制，确保只有处于驱动器状态的桁架接收目标应变指令。

2. 可微分动力学仿真

该框架利用GPU 并行可微分模拟器（在 Taichi 中实现）来评估系统动力学。

• 物理模型：桁架力由广义胡克定律支配，其中内力取决于当前长度与由控制器确定的目标长度之间的差值。
• 接触处理：采用高保真的**碰撞时刻（TOI）**方案来处理地面接触，防止穿透并减少梯度不连续性。这使得梯度能够通过包括摩擦阻尼在内的碰撞事件进行反向传播。
• 可微分性：整个前向仿真（积分、接触解析和控制生成）形成一个计算图，支持自动微分以计算性能目标相对于结构变量和神经网络权重的梯度。

3. 约束优化策略

协同设计问题被表述为最大化向前移动距离的约束优化问题。

• 目标：最小化负载头部节点的负位移。
• 约束：
  • 体积分数：对总固体体积和驱动器体积的界限。
  • 二值化：为了驱动连续变量趋向离散状态，框架采用全局二值化惩罚（L2 范数）和成对正交惩罚以最小化材料状态之间的重叠。
• 优化算法：
  • 增广拉格朗日（AL）：用于自适应地处理二值化约束，允许在实施严格约束之前暂时违反约束以探索设计空间。
  • 多阶段过程：
    1. 协同设计阶段：交替更新 MLP 权重（通过 Adam）和材料设计向量（通过移动渐近线法，MMA）。
    2. 稳定性通过：使用高度锐化的投影（$\beta_{stab}$）和**直通估计器（STE）**进行辅助评估，以评估新兴离散几何的结构完整性。
    3. 迭代吸引：设计向量逐渐被“推”向其主导离散状态的阶段。
    4. 微调：最后阶段，拓扑和材料布局被冻结（硬离散化），仅微调控制器。

关键结果

该框架通过在 6x6 节点桁架晶格机器人上的广泛案例研究进行了验证。

1. 性能与基线对比

• 协同设计与顺序设计：具有固定、基于启发式结构（具有预定义驱动器放置的三足拓扑）的基线机器人实现了1.14 米的位移。协同设计的机器人（设计 6b）实现了1.90 米，提升了66%。
• 初始化鲁棒性：即使从“无启发式”初始化（均匀随机材料比率）开始，该框架也成功发现了可行的运动策略，实现了0.98 米的位移。这表明该框架能够在不依赖特定初始猜测的情况下导航非凸设计空间，尽管性能对初始化敏感。

2. 消融研究（个体与集体贡献）

组合消融研究（禁用拓扑、材料或控制优化）揭示：

• 材料布局：具有最大的个体影响，与固定布局相比性能提升了781%。
• 拓扑：单独提供了**116%**的提升，但作为材料设计的强大乘数发挥作用。
• 控制：显示出较小的个体贡献，如果底层结构次优，甚至可能降低性能。然而，当与材料和拓扑共同进化时，与未进行控制优化的情况相比，它贡献了**87%**的距离增加。
• 协同效应：所有三个实体的联合优化产生的结果显著优于单独优化它们的总和。研究观察到“趋同进化”，即不同的初始化在针对同一任务优化时会导致相似的结构模式（例如特定的腿部划分）。

3. 泛化能力

该框架适应了不同的任务和环境：

• 倾斜地形：机器人进化出更纤细的结构、更低的质心以及拱形步态，以攀爬 15 度的斜坡。
• 缩小设计空间：在较小的 5x5 网格上，该框架重新发现了腿部划分策略，并实现了与较大设计相当的性能。
• 摩擦变化：在库仑摩擦（低摩擦）下，机器人采取了保持负载接地并利用前腿作为摩擦垫的策略，这种行为在无限摩擦场景中未曾出现。

意义与主张

该论文声称提供了机器人系统自主协同设计的计算基础。其主要意义在于：

1. 统一框架：它成功弥合了离散拓扑优化与连续控制学习之间的差距，通过可微分仿真和连续松弛处理离散机器人系统的混合变量性质。
2. 性能提升：它证明了协同设计始终优于顺序设计策略，揭示了分离设计流程无法触及的多样化且高性能的运动策略（跳跃、扫掠、弹跳）。
3. 设计洞察：它提供了对结构、材料和控制如何相互作用的定量理解。研究强调，虽然材料布局是最关键的个体因素，但所有三个实体的协同耦合对于实现最佳性能至关重要。
4. 灵活性：该框架被证明可适应不同的功能需求、物理环境和设计约束，表明其在设计可重构和生物混合机器人的复杂自主行为方面的潜力。

作者承认了局限性，包括对初始化的敏感性（表明需要混合全局 - 局部搜索方法）以及使用简化的物理模型，但将这项工作定位为迈向更稳健、自主的机器人设计工具的一步。