Weak-lensing mass calibration of \emph{Planck} Sunyaev--Zel'dovich clusters with HSC-SSP Year~3

技术摘要：利用 HSC-SSP 对 Planck 太阳黑子效应星系团进行弱引力透镜质量定标

问题与动机
星系团是探测宇宙学参数（特别是控制大尺度结构增长的参数，如 $\sigma_8$ 和 $\Omega_m$）的关键探针。然而，通过星系团丰度测量来约束参数的能力受到质量-观测关系中系统不确定性的限制。Planck 卫星提供了一个通过热太阳黑子效应（tSZ）筛选的大型星系团目录。虽然 tSZ 信号在红移上几乎是无关的，但它测量的是质量代理量（Compton-$Y$ 参数），而非真实的晕质量。将此代理量转换为质量通常依赖于流体静力学平衡假设，这可能会引入系统偏差（$b$），即推导出的质量（$M_{SZ}$）会低估真实质量（$M_{true}$）。

长期以来，在由弱引力透镜（WL）定标的 Planck 星系团所得到的质量偏差值（$1-b$）与使 Planck 星系团计数与原初 CMB 各向异性相一致所需的数值之间，存在着长期的张力。以往的弱引力透镜定标受限于样本量和深度。本研究通过利用 Hyper Suprime-Cam Subaru Strategic Program (HSC-SSP) 第三年（S19A）形状目录更深且更广的覆盖范围，旨在定标更大规模的 Planck 星系团样本，从而解决这些局限性。

方法论
作者展示了对 19 个落在 HSC-SSP S19A 足迹内的 Planck SZ 筛选星系团（来自 PSZ2 Union 目录）进行的弱引力透镜质量定标。分析采用了前向建模方法，以处理选择效应和统计偏差。

• 数据： 研究使用了基于 S19A 数据的 HSC-Y3 形状目录，该目录包含改进的 PSF 模型和约 3570 万个星系的形状测量。源星系通过 "$P(z)$-cut" 方法进行筛选，以最大限度地减少来自星系团成员和前景星系的污染，该方法利用了基于 DEmPz 算法的光度红移。
• 信号测量： 使用与流水线堆叠方案相匹配的单星系团引力透镜权重，测量堆叠后的弱引力透镜信号——过剩表面质量密度 $\Delta\Sigma(R)$。分析中包含了一个使用随机点进行的零测试（null test），用以识别并减去加性系统误差（例如残余的 PSF 泄漏）。
• 建模框架： 不同于简单的比例法定标，作者使用了一个前向建模框架，该框架对以 Planck 选择函数加权的晕质量函数进行积分。这种方法自洽地考虑了以下因素：
  • 爱丁顿偏差（Eddington Bias）： 由于质量函数陡峭下降以及质量代理量的对数正态散射，低质量晕被优先向上散射进入 SZ 筛选样本中。
  • 中心偏移（Miscentering）： 部分星系团被建模为中心相对于真实晕中心存在偏移，遵循瑞利分布（Rayleigh distribution）。
  • 选择函数： 将官方的 Planck Union 目录选择函数与质量散射进行卷积。
• 协方差： 构建了一个解析协方差矩阵，综合了形状噪声、不相关的投影大尺度结构（LSS）以及减去随机点信号所引入的噪声。
• 拟合： 在 $0.5\text{--}5.0 \, h^{-1}\text{Mpc}$ 的径向范围内拟合四个参数：对数质量偏差 $\ln(1-b)$、中心偏移比例 $f_{mis}$、偏移尺度 $\sigma_{off}$ 以及 SZ 质量散射 $\sigma_{\ln M}$。分析使用 Dark Emulator 进行晕-物质相关性预测，并使用 Colossus 包进行 NFW 轮廓投影。

关键结果

• 质量偏差约束： 对流体静力学质量偏差的主要约束为 $1 - b = 0.73^{+0.10}_{-0.11}$，有效红移为 $z_{eff} \simeq 0.24$。这对应于约 $14\%$ 的统计不确定度。
• 散射与中心偏移： SZ 质量散射被约束为 $\sigma_{\ln M} = 0.25^{+0.10}_{-0.10}$，与来自模拟和 X 射线研究的外部先验一致。中心偏移比例为 $f_{mis} = 0.28^{+0.10}_{-0.10}$，偏移尺度为 $\sigma_{off} = 0.28^{+0.11}_{-0.8} \, h^{-1}\text{Mpc}$。
• 有效质量： 样本对应的有效弱引力透镜质量为 $\langle M_{500c} \rangle_{WL} \simeq 3.5 \times 10^{14} \, h^{-1}M_{\odot}$。
• 稳健性： 结果对于拟合范围（$R_{max} = 5$ 与 $10 \, h^{-1}\text{Mpc}$）、协方差模型（包含或排除 LSS 项）以及 $\sigma_{\ln M}$ 的先验宽度具有稳健性。虽然数据本身仅能提供对 $\sigma_{\ln M}$ 的适度约束，但在不同的先验假设下，推导出的 $1-b$ 保持稳定，波动在 $\lesssim 1\sigma$ 以内。

意义与主张
论文声称，这一测量结果与近期其他巡天（如 ACT、SPT、DES）对 SZ 筛选星系团的弱引力透镜定标结果一致，并支持了需要进行显著质量偏差修正的观点。具体而言，结果（$1-b \approx 0.73$）与此前基于 HSC 的 Planck 定标结果一致，但由于样本量更大和数据更深，其精度得到了提升。

作者指出，虽然这一结果部分缓解了星系团丰度测量与原初 CMB 对宇宙学参数约束之间的张力，但并未完全解决这一问题。剩余的差异表明，可能需要考虑未被计入的观测系统误差（如重子效应、三轴性或选择偏差），或者需要对标准 $\Lambda$CDM 模型进行扩展。论文强调，目前的误差主要受限于 $N=19$ 个样本的统计极限，未来如 Vera C. Rubin 天文台的 LSST 等巡天将需要将系统误差压低至百分比水平，并测试质量偏差是否存在随红移变化的现象。