Weak-lensing mass calibration of \emph{Planck} Sunyaev--Zel'dovich clusters with HSC-SSP Year~3

技術要約：HSC-SSPを用いたPlanck Sunyaev–Zel'dovich クラスターの弱重力レンズ質量校正

問題と動機
銀河団は、宇宙論パラメータ（特に $\sigma_8$ や $\Omega_m$ といった大規模構造の成長を支配するもの）を制約するための重要なプローブである。しかし、クラスターの存在量測定による制約力は、質量–観測量関係における系統誤差によって制限されている。Planck衛星は、熱的Sunyaev–Zel'dovich (tSZ) 効果によって選択された大規模な銀河団カタログを提供している。tSZ信号は赤方偏移にほとんど依存しない一方で、真のハロー質量ではなく質量プロキシ（コンプトン$Y$パラメータ）を測定している。このプロキシを質量に変換する際には通常、静水圧平衡の仮定に依存しており、これは推測された質量 ($M_{SZ}$) が真の質量 ($M_{true}$) を過小評価するという系統的なバイアス ($b$) を導入する可能性がある。

Planckクラスターの弱重力レンズ（WL）校正から導かれる質量バイアス値 ($1-b$) と、Planckの一次宇宙マイクロ波背景放射（CMB）異方性とPlanckクラスターの個数を一致させるために必要な値との間には、長年の緊張関係が存在する。従来のWL校正は、サンプルサイズと深さによって制限されてきた。本研究では、Hyper Suprime-Cam Subaru Strategic Program (HSC-SSP) Year 3 (S19A) の形状カタログのより深いおよび広いカバレッジを利用することで、より大きな規模のPlanckクラスターの校正を行う。

手法
著者らは、HSC-SSP S19Aのフットプリントと重複する19個のPlanck SZ選択クラスター（PSZ2 Unionカタログより）のWL質量校正を提示する。解析には、選択効果と統計的バイアスを考慮するために、フォワードモデリング・アプローチを採用している。

• データ: 本研究では、約3570万個の銀河の改善されたPSFモデリングと形状測定を含む、HSC-Y3形状カタログ（S19Aデータに基づく）を使用する。ソース銀河は、DEmPzアルゴリズムによるフォトメトリック赤方偏移を利用して、クラスターメンバーや前景銀河からの混入を最小限に抑える「$P(z)$-cut」法を用いて選択される。
• 信号測定: 過剰表面質量密度 $\Delta\Sigma(R)$ であるスタックされた弱重力レンズ信号は、パイプラインのスタッキング・スキームと一致するクラスターごとのレンズ重みを用いて測定される。解析には、加法的系統誤差（残留PSFリークなど）を特定し除去するための、ランダムな点を用いたヌルテストが含まれる。
• モデリング・フレームワーク: 単純な比率ベースの校正とは異なり、著者らはPlanckの選択関数で重み付けされたハロー質量関数を積分するフォワードモデリング・フレームワークを使用している。このアプローチは、以下の事項を自己整合的に考慮している：
  • エディントン・バイアス: 急激に減少する質量関数と質量プロキシの対数正規分布による散らばりにより、低質量ハローがSZ選択サンプルへと優先的にアップスキャッタリングされる現象。
  • ミスセンタリング: クラスターの一部が真のハロー中心からオフセットしているとモデル化されており、これはレイリー分布に従う。
  • 選択関数: Planck Unionカタログの公式な選択関数が質量散らばりと畳み込まれている。
• 共分散: 解析には、形状ノイズ、無相関な投影大規模構造 (LSS)、およびランダム点信号の減算によって導入されるノイズの寄与を組み込んだ、解析的な共分散行列が構築される。
• フィッティング: $0.5\text{--}5.0 \, h^{-1}\text{Mpc}$ の半径範囲において、4つのパラメータ、すなわち対数質量バイアス $\ln(1-b)$、ミスセンタリング分率 $f_{mis}$、オフセットスケール $\sigma_{off}$、およびSZ質量散らばり $\sigma_{\ln M}$ をフィッティングする。解析には、ハロー・物質相関の予測にDark Emulatorを、NFWプロファイルの投影にColossusパッケージを使用する。

主な結果

• 質量バイスの制約: 静水圧質量バイスの主要な制約は、有効赤方偏移 $z_{eff} \simeq 0.24$ において $1 - b = 0.73^{+0.10}_{-0.11}$ である。これは約14%の統計的不確かさに相当する。
• 散らばりとミスセンタリング: SZ質量散らばりは $\sigma_{\ln M} = 0.25^{+0.10}_{-0.10}$ と制約され、シミュレーションやX線研究から得られた外部事前分布と一致している。ミスセンタリング分率は $f_{mis} = 0.28^{+0.10}_{-0.10}$ であり、オフセットスケールは $\sigma_{off} = 0.28^{+0.11}_{-0.08} \, h^{-1}\text{Mpc}$ である。
• 有効質量: サンプルの対応する有効弱重力レンズ質量は $\langle M_{500c} \rangle_{WL} \simeq 3.5 \times 10^{14} \, h^{-1}M_{\odot}$ である。
• ロバスト性: 結果は、フィッティング範囲（$R_{max} = 5$ 対 $10 \, h^{-1}\text{Mpc}$）、共分散モデル（LSS項を含むか含まないか）、および $\sigma_{\ln M}$ の事前分布の幅に対してロバストである。データ単体では $\sigma_{\ln M}$ に対する制約は緩やかであるが、推論された $1-b$ は異なる事前分布の仮定に対して $\lesssim 1\sigma$ 以内で安定している。

意義と主張
本論文は、この測定が他のサーベイ（例：ACT、SPT、DES）によるSZ選択クラスターの最近の弱重力レンズ校正と一致しており、大幅な質量バイアス補正が必要であるという図式を支持していると主張している。具体的には、結果（$1-b \approx 0.73$）は、以前のHSCベースのPlanck校正と一致しているが、より大きなサンプルサイズと深いデータにより精度が向上している。

著者らは、この結果はクラスター存在量測定と主要なCMB制約との間の緊張を部分的に緩和するものの、それを完全に解決するものではないと述べている。残る不一致は、未考慮の観測的系統誤差（バリオン効果、三軸性、または選択バイアスなど）、あるいは標準的な $\Lambda$CDMモデルの拡張が必要であることを示唆している。論文は、現在の不確かさが $N=19$ のサンプルの統計的限界によって支配されていることを強調しており、系統誤差をパーセントレベル以下に押し下げ、質量バイアスの赤方偏移依存性をテストするためには、ベラ・ルービン天文台のLSSTのような将来のサーベイが必要であるとしている。