The next-to-leading order of the differential cross-section of the subprocess of Compton scattering of quark-gluon of prompt photon production in proton-proton collisions at NICA energies

技术摘要：NICA 能量下夸克-胶子康普顿散射在瞬发光子产生中的次领头阶微分截面

问题陈述
质子-质子碰撞中瞬发光子的产生是探测质子动态结构和其中胶子分布的关键探针。虽然在 LHC 和 Tevatron 等高能设施上已经进行了理论和实验研究，但在 NICA（基于核子加速器离子对撞机设施）较低能量范围（10–27 GeV）的研究面临着独特的挑战。在这些能量下，许多基本粒子的产生受到限制，使得准确确定微分截面变得困难。作者之前的研究针对这一过程进行了领头阶（LO）研究，确定了夸克-胶子混合康普顿散射（$qg \to q\gamma$）和夸克-反夸克湮灭（$q\bar{q} \to g\gamma$）是主要机制。然而，LO 近似通常不足以描述实验数据，特别是在大横向动量（$p_T$）区域，因此有必要进行高阶修正。本文旨在解决对夸克-胶子康普顿散射子过程进行次领头阶（NLO）微分截面计算的需求，并专门研究了 NICA 能量下碰撞质子的纵向极化影响。

方法论
作者使用微扰量子色动力学（pQCD）和因子化定理进行了 NLO 计算，以将短程粒子相互作用与长程强子效应分离。

• 图生成： 使用 FeynCalc 最初生成了 773 个单圈费曼图。通过严格的选择过程，排除了涉及 NICA 未登记重粒子（H, G, Z, W, t, c, b, $\mu$, $\tau$, e）的图、根据富里定理（Furry theorem）消失的三角形圈图、“海鸥”图、外腿上的圈图（因采用质壳重整化方案而被排除）以及非色守恒的光子-胶子跃迁。最终结果为 NLO 计算贡献了 11 个图。
• 正则化与重整化： 应用维数正则化来处理紫外和红外发散。强耦合常数（$\alpha_s$）在因子化标度 $\hat{s}$ 处进行评估。
• 部分子分布函数（PDFs）： 为了计算强子层级的截面，作者利用了 NLO 级别的 PDFs（$f(x, \mu)$）和极化 PDFs（$\Delta f(x, \mu)$），通过 LHAPDF 库（版本 6.5.5）确保标度变化的连贯性。
• 极化： 研究纳入了初始夸克和胶子的纵向极化。使用极化 PDFs 来解释初始粒子的螺旋度，并通过计算双自旋不对称性（$A_{LL}$）来量化质子极化的影响。
• 运动学变量： 分析重点关注了关于质心能量（$\sqrt{s}$）、横向动量（$p_T$）、散射角（$\theta$）、快度（$y$）以及变量 $x_T = 2p_T/\sqrt{s}$ 的依赖关系。

关键结果

1. NLO 修正的量级： NLO 修正对微分截面的贡献在高碰撞能量下非常显著。在 NICA 能量下，NLO 贡献约为 LO 计算的 15%。这明显低于 LHC 和 Tevatron 能量下观察到的 35% 的贡献，反映了辐射修正的能量依赖性。
2. 运动学依赖性：
   • 能量（$\sqrt{s}$）： 总截面随能量增加而增加，在 $\sqrt{s} = 4.6$ GeV 处达到最大值，之后开始下降。作者将这种下降归因于洛伦兹收缩效应（从球形向盘状转变）降低了组分碰撞概率，以及相互作用时间的减少（强耦合）。
   • 横向动量（$p_T$）： 微分截面随 $p_T$ 增加而迅速下降。NLO 与 LO 的比率（$R$）在低 $p_T$ 时最高（在 1 GeV/c 处达到约 6.5%），并随着 $p_T$ 的增长而减小，表明高阶修正是在软胶子发射区域更为显著。
   • 散射角： 当光子在接近 16° 或 164°（沿碰撞轴方向）散射时，截面达到最大值，而在 90° 时达到最小值。
   • 快度（$y$）： 分布关于 $y=0$ 对称，在 $y \approx \pm 1.95$ 处存在极大值，在 $y=0$ 处存在极小值。
3. 极化效应：
   • 研究发现，纵向极化对 NLO 计算的影响比对 LO 计算的影响更为显著。
   • 在反向极化（$P_1, P_2 = 0.9, -0.9$）的情况下，微分截面增加，而在同向极化（$P_1 = P_2 = \pm 0.9$）时，微分截面减小。
   • 双自旋不对称性（$A_{LL}$）在低 $p_T$ 时较大，并随着 $p_T$ 的增加而减小，在高能量下趋于零，此时极化效应变得可以忽略不计。
4. 与 LO 的比较： 虽然 LO 计算通常给出较大的微分截面绝对值，但在极低和极高 $p_T$ 处，LO 与 NLO 的相对差异很小。然而，NLO 修正对于高能下的准确性变得越来越重要。

意义与结论
本文确立了 NLO 计算对于准确描述 NICA 能量下质子-质子碰撞中瞬发光子产生的理论描述是必不可少的。研究表明，尽管 NLO 项的绝对贡献（约 15%）在 NICA 能量下小于高能对撞机，但这些修正对质子极化的敏感性在 NLO 机制下得到了增强。

作者得出结论，纳入 NLO 贡献对于 NICA 和 FAIR 能量下的实验数据模拟与分析是必要的。结果强调，NLO 中的新费曼图（涉及虚圈和额外的运动学构型，如胶子发射）引入了对碰撞质子自旋取向比 LO 受限运动学更敏感的运动学依赖关系。因此，忽略这些高阶项可能会导致在确定部分子分布函数和测试微扰量子色动力学方面出现偏差。