The next-to-leading order of the differential cross-section of the subprocess of Compton scattering of quark-gluon of prompt photon production in proton-proton collisions at NICA energies

技術要約：NICAエネルギーにおけるプロンプト光子生成におけるクォーク・グルオン・コンプトン散乱の次世代（NLO）微分断面積

問題提起
陽子・陽子衝突におけるプロンプト光子の生成は、陽子の動的な構造および陽子内のグルオン分布を解明するための重要なプローブとなる。LHCやTevatronのような高エネルギー施設では、理論的および実験的な調査が行われてきたが、NICA（Nuclotron-based Ion Collider fAcility）施設（10–27 GeV）のより低いエネルギー領域の研究は、独自の課題を提示している。これらのエネルギー域では、多くの素粒子の生成が制限されるため、微分断面積の正確な決定が困難である。著者らによる先行研究では、この過程を一次近似（LO）で扱っており、混合コンプトン散乱（$qg \to q\gamma$）およびクォーク・反クォーク消滅（$q\bar{q} \to g\gamma$）が支配的なメカニズムであることを特定している。しかし、LO近似は、特に大きな横運動量（$p_T$）において実験データを記述するには不十分な場合が多く、高次の補正が必要となる。本論文は、NICAエネルギーにおけるクォーク・グルオン・コンプトン散乱の部分過程に対する、次世代（NLO）微分断面積の計算の必要性を検討し、衝突する陽子の縦方向の偏極（ロンジチュディナル・ポラリゼーション）の影響を調査するものである。

手法
著者らは、摂動的量子色力学（pQCD）と、短距離の粒子相互作用と長距離のハドロン効果を分離するための因子化定理を用いて、NLO計算を行った。

• 図の生成: FeynCalcを用い、当初773個の一ループ・ファインマン図を生成した。厳密な選択プロセスにより、NICAで観測されない重い粒子（H, G, Z, W, t, c, b, $\mu$, $\tau$, e）を含む図、ファイリーの定理によって消滅する三角ループ、"シーガル"（seagull）図、外線上のループ（オンマスシェル・ルネormalizationスキームにより除外）、および非カラー保存的な光子・グルオン遷移を排除した。その結果、NLO計算に寄与する図は11個となった。
• 正則化と繰り込み: 紫外および赤外発散を処理するために、次元正則化を適用した。強結合定数（$\alpha_s$）は、因子化スケール $\hat{s}$ において評価された。
• パートン分布関数（PDF）: ハドロンレベルの断面積を計算するために、著者らはLHAPDFライブラリ（バージョン6.5.5）を介して、NLOレベルのPDF（$f(x, \mu)$）および偏極PDF（$\Delta f(x, \mu)$）を利用し、スケール変化における一貫性を確保した。
• 偏極: 研究では、初期のクォークおよびグルオンの両方に対する縦方向の偏極を組み込んだ。初期粒子のヘリシティを考慮するために偏極PDFを使用し、陽子の偏極の影響を定量化するために二重スピン非対称性（$A_{LL}$）を計算した。
• 運動学的変数: 解析は、重心エネルギー（$\sqrt{s}$）、横運動量（$p_T$）、散乱角（$\theta$）、ラピディティ（$y$）、および変数 $x_T = 2p_T/\sqrt{s}$ の依存性に焦点を当てた。

主な結果

1. NLO補正の大きさ: 微分断面積へのNLO補正の寄与は、高エネルギー衝突において重要である。NICAエネルギーにおけるNLOの寄与は約15%であり、LOの計算に対して有意である。これは、LHCやTevatronで見られる35%の寄与よりも明らかに低く、放射補正のエネルギー依存性を反映している。
2. 運動学的依存性:
   • エネルギー（$\sqrt{s}$）: 全断面積はエネルギーとともに増加し、$\sqrt{s} = 4.6$ GeVで最大値に達した後、減少する。著者らは、この減少を、ローレンツ収縮効果（球状から円盤状への遷移）による成分衝突確率の低下、および相互作用時間の減少（強結合）に起因すると考えている。
   • 横運動量（$p_T$）: 微分断面積は、$p_T$ が増加するにつれて急速に減少する。NLOとLOの比（$R$）は低 $p_T$ で最も高く（1 GeV/cで約6.5%に達する）、$p_T$ が大きくなるにつれて減少し、高次補正がソフト・グルオン放出領域においてより支配的であることを示している。
   • 散乱角: 断面積は、光子が衝突軸に近い角度（16°または164°）で散乱する場合に最大となり、90°で最小となる。
   • ラピディティ（$y$）: 分布は $y=0$ を中心に対称であり、$y \approx \pm 1.95$ で極大、$y=0$ で極小となる。
3. 偏極の影響:
   • 縦方向の偏極がNLO計算に与える影響は、LO計算における影響よりも大きいことが判明した。
   • 反平行の偏極（$P_1, P_2 = 0.9, -0.9$）の場合、微分断面積は増加するが、平行の偏極（$P_1 = P_2 = \pm 0.9$）の場合は減少する。
   • 二重スピン非対称性（$A_{LL}$）は低 $p_T$ で大きく、$p_T$ が増加するにつれて減少し、偏極の影響が無視できる高エネルギーではゼロに近づく。
4. LOとの比較: LO計算は一般に微分断面積の絶対値を大きく算出するが、非常に低い $p_T$ および非常に高い $p_T$ の両方において、LOとNLOの相対的な差は小さい。しかし、NLO補正は高エネルギーにおける精度においてますます重要となる。

意義および結論
本論文は、NICAエネルギーにおける陽子・陽子衝突中のプロンプト光子生成の正確な理論的記述には、NLO計算が不可欠であることを確立した。本研究は、NLO項の絶対的な寄与（約15%）がLHCなどの高エネルギー衝突と比較して小さいものの、これらの補正の陽子偏極に対する感度がNLO領域において高まっていることを示している。

著者らは、NICAおよびFAIRエネルギーにおける実験データのシミュレーションおよび解析において、NLO寄与の導入が必要であると結論付けている。結果は、仮想ループや追加の運動学的構成（グルオン放出など）を含むNLOにおける新しいファインマン図が、LOの制約された運動学よりも、衝突する陽子のスピン方位に対してより敏感な運動学的依存性を導入することを強調している。したがって、これらの高次項を無視することは、中間エネルギー領域におけるパートン分布関数の決定や摂動的量子色力学の検証において、不正確さを招く可能性がある。