The next-to-leading order of the differential cross-section of the subprocess of Compton scattering of quark-gluon of prompt photon production in proton-proton collisions at NICA energies

Resumo Técnico: Seção de Choque Diferencial de Ordem Próxima ao Líder para Espalhamento Compton Quarks-Glúon na Produção de Fótons Prompt em Energias NICA

Enunciado do Problema
A produção de fótons prompt em colisões próton-próton serve como uma sonda crítica para a estrutura dinâmica do próton e a distribuição de glúons dentro dele. Embora investigações teóricas e experimentais tenham sido conduzidas em instalações de alta energia como o LHC e o Tevatron, a pesquisa na faixa de energia inferior da instalação NICA (Nuclotron-based Ion Collider fAcility) (10–27 GeV) apresenta desafios únicos. Nessas energias, a produção de muitas partículas elementares é restrita, tornando difícil a determinação precisa das seções de choque diferenciais. Estudos anteriores pelos autores abordaram este processo em Ordem Líder (LO), identificando o espalhamento Compton misto de quark-glúon ($qg \to q\gamma$) e aniquilação quark-antiquark ($q\bar{q} \to g\gamma$) como mecanismos dominantes. No entanto, aproximações de LO são frequentemente insuficientes para descrever dados experimentais, particularmente em grandes momentos transversos ($p_T$), necessitando de correções de ordens superiores. Este artigo aborda a necessidade de cálculos de Ordem Próxima ao Líder (NLO) da seção de choque diferencial do subprocesso de espalhamento Compton quark-glúon, investigando especificamente o impacto da polarização longitudinal dos prótons colidentes em energias NICA.

Metodologia
Os autores realizaram cálculos NLO usando QCD perturbativa (pQCD) e o teorema de fatoração para separar interações de partículas de curto alcance de efeitos hadrônicos de longo alcance.

• Geração de Diagramas: Usando FeynCalc, 773 diagramas de Feynman de um loop foram inicialmente gerados. Um processo rigoroso de seleção excluiu diagramas envolvendo partículas pesadas não registradas no NICA (H, G, Z, W, t, c, b, $\mu$, $\tau$, e), loops triangulares que desaparecem pelo teorema de Furry, diagramas "seagull", loops em pernas externas (excluídos no esquema de renormalização on-mass-shell) e transições fóton-glúon que não conservam cor. Isso resultou em 11 diagramas contribuintes para o cálculo NLO.
• Regularização e Renormalização: A regularização dimensional foi aplicada para lidar com divergências ultravioletas e infravermelhas. A constante de acoplamento forte ($\alpha_s$) foi avaliada na escala de fatoração $\hat{s}$.
• Funções de Distribuição de Partons (PDFs): Para calcular as seções de choque em nível hadrônico, os autores utilizaram PDFs de nível NLO ($f(x, \mu)$) e PDFs polarizados ($\Delta f(x, \mu)$) via biblioteca LHAPDF (versão 6.5.5), garantindo a consistência na variação de escala.
• Polarização: O estudo incorporou a polarização longitudinal tanto para os quarks quanto para os glúons iniciais. PDFs polarizados foram usados para considerar a helicidade das partículas iniciais, e a assimetria de spin duplo ($A_{LL}$) foi calculada para quantificar a influência da polarização do próton.
• Variáveis Cinemáticas: A análise focou nas dependências em relação à energia do centro de massa ($\sqrt{s}$), momento transverso ($p_T$), ângulo de espalhamento ($\theta$), rapidez ($y$) e a variável $x_T = 2p_T/\sqrt{s}$.

Principais Resultados

1. Magnitude das Correções NLO: A contribuição das correções NLO para a seção de choque diferencial é significativa em altas energias de colisão. A contribuição NLO constitui aproximadamente 15% do cálculo LO em energias NICA. Isto é notavelmente inferior à contribuição de 35% observada nas energias do LHC e Tevatron, refletindo a dependência energética das correções radiativas.
2. Dependências Cinemáticas:
   • Energia ($\sqrt{s}$): A seção de choque total aumenta com a energia até um máximo em $\sqrt{s} = 4,6$ GeV, após o qual diminui. Os autores atribuem esta diminuição aos efeitos de contração de Lorentz (transição de forma esférica para disco) reduzindo a probabilidade de colisão de componentes, e uma diminuição no tempo de interação (acoplamento forte).
   • Momento Transverso ($p_T$): A seção de choque diferencial diminui rapidamente conforme o $p_T$ aumenta. A razão entre NLO e LO ($R$) é mais alta em baixo $p_T$ (atingindo ~6,5% em 1 GeV/c) e diminui conforme o $p_T$ cresce, indicando que as correções de ordem superior são mais dominantes na região de emissão de glúons moles.
   • Ângulo de Espalhamento: A seção de choque é maximizada quando o fóton se espalha em ângulos aproximando-se de 16° ou 164° (ao longo do eixo de colisão), e é minimizada em 90°.
   • Rapidez ($y$): A distribuição é simétrica em torno de $y=0$, com máximos em $y \approx \pm 1,95$ e um mínimo em $y=0$.
3. Efeitos de Polarização:
   • O impacto da polarização longitudinal nos cálculos NLO é encontrado como sendo mais significativo do que nos cálculos LO.
   • No caso de polarizações de direções opostas ($P_1, P_2 = 0,9, -0,9$), a seção de choque diferencial aumenta, enquanto diminui para polarizações alinhadas ($P_1 = P_2 = \pm 0,9$).
   • A assimetria de spin duplo ($A_{LL}$) é grande em baixo $p_T$ e diminui conforme o $p_T$ aumenta, aproximando-se de zero em altas energias onde os efeitos de polarização tornam-se negligenciáveis.
4. Comparação com LO: Embora os cálculos de LO geralmente produzam valores absolutos maiores para as seções de choque diferenciais, a diferença relativa entre LO e NLO é pequena tanto em $p_T$ muito baixo quanto em $p_T$ muito alto. No entanto, as correções NLO tornam-se cada vez mais importantes para a precisão em altas energias.

Significância e Conclusões
O artigo estabelece que os cálculos NLO são essenciais para a descrição teórica precisa da produção de fótons prompt em colisões próton-próton em energias NICA. O estudo demonstra que, embora a contribuição absoluta dos termos NLO (aprox. 15%) seja menor em energias NICA comparado a colisores de maior energia, a sensibilidade destas correções à polarização do próton é aumentada no regime NLO.

Os autores concluem que a inclusão de contribuições NLO é necessária para a simulação e análise de dados experimentais em energias NICA e FAIR. Os resultados destacam que novos diagramas de Feynman em NLO, envolvendo loops virtuais e configurações cinemáticas adicionais (como emissão de glúons), introduzem dependências cinemáticas que são mais sensíveis à orientação de spin dos prótons colidentes do que a cinemática restrita de LO. Consequentemente, negligenciar estes termos de ordem superior poderia levar a imprecisões na determinação das funções de distribuição de partons e no teste da QCD perturbativa no regime de energia intermediária.