Warm fermionic dark matter from freeze-in at stronger coupling

技术摘要：强耦合下通过冻结入机制产生的热费米子暗物质

问题陈述
暗物质（DM）的本质仍然是一个开放性问题。虽然标准的弱相互作用大质量粒子（WIMP）范式依赖于热冻结，但由于缺乏实验证实，这促使了非热替代方案的研究，特别是冻结入（freeze-in）机制。在标准的冻结入场景中，由于耦合极其微弱，暗物质的产生过程在实验上是无法探测的。然而，在低再加热温度（$T_R$）的情景下，暗物质的产生受到玻尔兹曼抑制，这允许暗部门拥有较大的耦合强度而不至于发生热化。这为可观测的信号（如不可见希格斯衰变）提供了可能性。

前人的工作已经探索了该机制下的标量暗物质，发现通过低温度冻结入产生的亚 MeV 暗物质是“温热的”（具有较大的共动动量），从而受到来自 Lyman-$\alpha$ 森林数据的强烈约束。本文将该分析扩展到了费米子暗物质，并将其置于极小希格斯门户（minimal Higgs portal）模型中，研究了费米子独特的运动学和动力学特性如何改变其丰度、动量分布以及观测约束，并与标量情形进行对比。

理论设置与方法论
作者考虑了一个极小希格斯门户模型，其中一个单态马约拉纳费米子 $\chi$（质量为 $m_\chi$）耦合到标准模型（SM）希格斯双重态 $H$。这些相互作用由由能标 $\Lambda$ 和 $\Lambda_5$ 抑制的有效场论算符（CP-偶和CP-奇）来描述。在希格斯质量（$m_h \approx 125$ GeV）以下，这些相互作用被积出，从而产生介导暗物质产生过程（$f\bar{f} \to \chi\bar{\chi}$）的有效四费米子算符。

本研究聚焦于“强耦合”机制，其再加热温度 $T_R < 800$ MeV。文中分析了两种热历史：

1. 瞬时再加热（Instant Reheating）： 标准模型温度骤升至 $T_R$，随后立即开始产生过程。
2. 平坦温度剖面（Flat Temperature Profile）： 在再加热前的时期，标准模型浴维持恒定的温度 $T_R$，随后进入标准的辐射主导时期。

作者求解了暗物质产额 $Y_\chi$ 和相空间分布 $f_\chi(p, T)$ 的玻尔兹曼方程，同时考虑了再加热前后的贡献。他们计算了 $f\bar{f} \to \chi\bar{\chi}$ 的截面，并注意到其对曼德施塔姆变量 $s$ 具有不同于标量情况的特定依赖关系。

主要贡献与结果

• 速度抑制与丰度：
  费米子产生的截面在运动学阈值（$s \approx 4m_f^2$）附近受到强烈的速度抑制。与标量暗物质（其产生在较低温度下仍可高效进行）不同，费米子场景需要更高的再加热温度才能重现观测到的丰度。具体而言，当 $T_R < m_f$ 时，产生率受到因子 $e^{-2m_f/T}$ 的抑制。因此，为了匹配暗物质密度，该模型倾向于选择 $T_R$ 高于 QCD 相变标度（$T_R \gtrsim 150$ MeV）的值，此时较重的费米子（粲、陶、底夸克）在产生通道中占据主导地位。

• 非热动量分布：
  所得的暗物质动量分布具有高度非热特性，无法使用用于热或标准冻结入暗物质的 $\alpha\beta\gamma$ 参数化来描述。

  • 瞬时再加热： 由于产生过程在 $T_R$ 处被截断，导致分布在低动量区域（$q \ll m_f/T_R$）呈指数级抑制，因为粒子无法红移到极低的共动动量。其谱线峰值位于 $q \sim m_f/T_R \gg 1$。
  • 平查温度剖面： 再加热前的时期填充了红外区域，用幂律行为（$f(q) \propto q^2$）取代了指数抑制。这导致其谱线相比瞬时情况更为“软”，从而允许更轻的暗物质质量满足结构形成约束。

• 参数空间与约束：
  作者将参数空间（$m_\chi$ vs. $\Lambda^{-1}$）与三个主要约束进行了映射：

  1. LHC 不可见希格斯衰变： 当前限制（$BR_{inv} \lesssim 10\%$）以及未来的灵敏度预测（HL-LHC, FCC）对有效能标 $\Lambda$ 和 $\Lambda_5$ 进行了约束。
  2. Lyman-$\alpha$ 森林： 这是亚 MeV 温热暗物质的主要约束。利用 CLASS 工具并将热 WDM 约束（$m_{WDM} > 5.3$ keV）映射到非热分布，作者发现：
     • 对于瞬时再加热，取决于 $T_R$ 的不同，质量低于 120–177 keV 的暗物质被排除。
     • 对于平坦温度剖面，约束略微放宽，排除质量低于 95–140 keV 的情况。
  3. 非单调 Lyman-$\alpha$ 约束： 费米子情况的一个显著特征是 Lyman-$\alpha$ 约束随 $T_R$ 呈现振荡行为。随着 $T_R$ 增加，不同的产生通道（缪子、粲、陶、底夸克）相继“开启”。较重的通道会注入具有更高共动动量（$q \sim m_f/T_R$）的暗物质，导致谱线暂时变硬并收紧质量约束，随后随着 $T_R$ 升高导致的整体谱线变软，约束又会再次放宽。这与标量情况（其约束随 $T_R$ 单调减弱）形成了鲜明对比。

意义与结论
本文声称，通过强耦合冻结入产生的费米子温热暗物质是一个可行的方案，并且与传统的通过高温度冻结入产生的方案不同，它是可以通过对撞机实验测试的。核心发现如下：

1. 对撞机可及性： 为了克服速度抑制，模型要求 $T_R \gtrsim 0.2$ GeV，这使得该模型进入了不可见希格斯衰变提供竞争性约束的范畴，有望被 HL-LHC 和 FCC 探测。
2. 更严格的质量界限： 与通过相同机制产生的标量暗物质相比，费米子暗物质受到的 Lyman-$\alpha$ 约束更紧。这是由于较重的产生通道（如粲夸克）占据主导，产生了比标量情况下由强子/缪子通道主导的更硬的动量谱（$q \sim m_c/T_R$）。
3. 独特的特征信号： Lyman-$\alpha$ 约束的非单调行为以及无法用标准参数化描述其动量分布，构成了区别于标量或热分布方案的独特签名。

作者总结道，重现丰度所需的有效能标 $\Lambda$ 位于 $3 \times 10^5$ 至 $10^6$ GeV 之间，这一范围部分可由未来的对撞机实验探测，从而使费米子非热暗物质进入了实验可及范围。