Are Cosmological Data Excluding Sterile Neutrinos or Only the Fully Thermalized Limit?

技术摘要：排除惰性中微子，还是仅排除完全热化的极限？

问题陈述
标准宇宙学模型 ($\Lambda$CDM) 成功地描述了宇宙，但对中微子领域留下了根本性的问题。尽管地面实验（如 KATRIN、MicroBooNE）已经收紧了对轻惰性中微子的约束，但并未完全排除它们。在宇宙学中，惰性中微子的可行性不仅取决于其物理质量 ($m_s$)，更关键地取决于其产生历史和相空间分布。先前的分析主要集中在“完全热化”的极限上，即假设惰性中微子与活性中微子处于热平衡状态，贡献 $\Delta N_{\text{eff}} \simeq 1$。这一特定情景已被当前数据强烈反对。然而，目前尚不清楚宇宙学观测是泛指地排除了整个惰性中微子类别，还是仅仅排除了“完全热化”这一特定假设。本文旨在探讨当前的观测数据是排除了作为一类普遍物理存在的惰性中微子，还是主要排除了其完全填充的热化极限。

方法论
作者使用跨越不同宇宙学背景和产生机制的一致统计流水线，对轻质量惰性中微子情景进行了系统的重新评估。

• 考虑的情景： 分析了三种不同的轻质量大质量惰性物种的实现方式：

  1. 完全热化惰性中微子 (FTS)： 惰性态遵循标准的费米-狄拉克分布，且具有与活性中微子相同的温度 ($T_s = T_\nu$)，产生 $\Delta N_{\text{eff}} \simeq 1$ 且有效质量 $m_s^{\text{eff}} = m_s$。
  2. 具有不同温度的热残留物 (DTS)： 惰性态遵循费米-狄拉克分布，但具有被抑制的温度 ($T_s < T_\nu$)。此处 $\Delta N_{\text{eff}} = (T_s/T_\nu)^4$ 且 $m_s^{\text{eff}} = m_s (\Delta N_{\text{eff}})^{3/4}$。
  3. 类 Dodelson–Widrow (DW) 情景： 惰性态通过活性-惰性振荡在非平衡态下产生，保留热分布形状，但具有被抑制的归一化因子 $\chi$。此处 $\Delta N_{\text{eff}} = \chi$ 且 $m_s^{\text{eff}} = \chi m_s$。

• 宇宙学框架： 分析是在标准 $\Lambda$CDM 模型和 CPL 动力学暗能量模型 ($w(a) = w_0 + w_a(1-a)$) 框架下进行的。

• 数据集： 本研究结合了：

  • Planck 2018 CMB： 温度、极化和透镜数据。
  • DESI DR2 BAO： 星系和类星体示踪器以及 Lyman-$\alpha$ 森林的重子声学振荡测量。
  • Ia 型超新星 (SNIa)： PantheonPlus 和 Union3 汇编。
  • 局部 $H_0$ 先验： 在特定的重加权分析中应用高斯先验 ($H_0 = 73.5 \pm 0.81$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$) 以测试哈勃张力的解决情况。

• 统计方法： 参数约束通过 MontePython 进行 MCMC 抽样并结合 Boltzmann 求解器 CLASS 得出。模型比较利用最小卡方值 ($\chi^2_{\text{min}}$)、赤池信息准则 (AIC) 以及贝叶斯证据（贝叶斯因子）来评估相对于不含惰性成分的基准模型的统计偏好。

关键结果

1. 完全热化情景 (FTS)：

   • 在基准分析（不含局部 $H_0$ 先验）中，FTS 情景在 $\Lambda$CDM 和 CPL 框架下均被强烈反对。拟合能力的退化非常显著 ($\Delta \chi^2_{\text{min}} \approx 30\text{--}40$)，且贝叶斯证据强烈拒绝该模型 ($\Delta \ln B \approx -18 \text{ 至 } -22$)。
   • FTS 模型将推导出的 $H_0$ 驱动至 $\approx 73.5$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$，缓解了哈勃张力，但代价是与 CMB 和 BAO 数据的拟合效果极差。
   • 当通过重要性重加权引入局部 $H_0$ 先验时，$\Lambda$CDM+FTS 模型在统计上与标准 $\Lambda$CDM 具有竞争性（贝叶斯因子变得难以判定或弱负相关）。然而，惰性质量仍与零一致；这种改善源于相对论性能量密度，而非大质量惰性态。

2. 具有抑制温度的热残留物 (DTS)：

   • 该情景与观测结果广泛兼容。拟合退化极小 ($\Delta \chi^2_{\text{min}} \approx -0.5 \text{ 至 } +1.0$)。
   • 贝叶斯证据显示 DTS 未被决定性排除，并且在某些组合中（例如 CPL + Union3），它表现出对基准模型的轻微偏好。
   • 对有效丰度的约束很紧 (\Delta N_{\text{eff}}^{\text{sterile}} \lesssim 0.03\text{--}0.09})，但物理质量 $m_s$ 的约束较弱（最高可达 $\sim 4.7$ eV），因为较低的温度抑制了其宇宙学影响。

3. 类 Dodelson–Widrow (DW) 情景：

   • DW 情景被中度反对，但比 FTS 具有更高的可行性。贝叶斯惩罚较弱至中等 ($\Delta \ln B \approx -1.8 \text{ 至 } -3.8$)。
   • 由于不同的先验结构（直接采样 $\chi$），对 $\Delta N_{\text{eff}}^{\text{sterile}}$ 的约束比 DTS 弱 ($\lesssim 0.24\text{--}0.31$)，但有效质量受到严格约束 ($m_s^{\text{eff}} \lesssim 0.03\text{--}0.11$ eV)。
   • DW 情景允许 $H_0$ 适度增加（在 $\Lambda$CDM 中为 $\approx 69$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$），但解决哈勃张力的效果不如 FTS 有效。

4. 全局层级：

   • 贝叶斯证据确立了一个清晰的可行性层级：FTS $\ll$ DW < DTS。
   • DTS 情景产生的宇宙学压力最弱，其次是 DW，而 FTS 则被决定性地排除。

意义与结论
本文得出结论，当前的宇宙学数据并未在整体上排除惰性中微子这一类别。相反，强烈的排除仅针对完全热化（最大丰度和 $\Delta N_{\text{eff}} \simeq 1$）这一假设。

• 产生历史至关重要： 惰性中微子的宇宙学影响取决于其物理质量与其相空间分布（丰度和温度）之间的相互作用。具有被抑制种群的情景（DTS 和 DW）可以规避那些判定完全热化极限被排除的严苛约束。
• 约束的解释： 当提到“宇宙学排除了惰性中微子”时，这些说法仅在涉及完全热化的基准时才是准确的。更一般的、部分填充的实现方式仍然与当前观测一致。
• 未来启示： 研究结果强调，关于惰性中微子的稳健结论需要仔细考虑特定的微观物理产生机制和热历史。未来的宇宙学巡天需要能够区分这些不同的产生历史，以最终测试惰性中微子的存在。

作者强调，虽然完全热化极限受到强烈反对，但对于具有被抑制丰度的惰性中微子，尤其是那些具有更冷热分布或降低归一化的惰性中微子，其大门依然敞开。