Temporal modes of quantum states of light scattered by a two-level system

技术摘要：两能级系统散射光量子态的时间模式

问题陈述
非高斯光量子态对于量子计算至关重要，但由于物理系统中控制非线性的难度，确定性地产生这些状态仍然是一个重大挑战。现有的方法（如光子添加/减除和催化法）依赖于概率性测量，这为大规模实现造成了瓶颈。虽然使用耦合到玻色子模式的两能级系统（TLS）的确定性方法展现出了前景，但当研究对象从单色光扩展到多模和多光子场景时，其理论描述变得日益复杂。具体而言，需要一种能够高效描述多模、多光子光被 TLS 散射的解析框架，而不完全依赖于计算密集型的数值技术。

方法论
作者对手性波导中单个 TLS 散射多模、多光子光的单向散射过程进行了完全解析的处理。该方法结合了多模量子光学工具与散射理论形式体系。

• 理论框架： 系统使用描述光子场、TLS 及其相互作用的哈密顿量进行建模。作者利用“时间局部化”光子算符，并将输入态定义为作用于时间模式 $f_j(t)$ 的产生算符的叠加。
• 散射矩阵推导： 通过采用输入-输出形式以及时域中已知的散射矩阵（$S$-矩阵）系数的解析表达式，作者推导出了输出波函数的显式表达式。他们将 $n$ 光子输出态仅表达为输入时间模式的函数。
• 模分解： 为了分析散射态的结构，作者采用了模分解技术。在针对两个光子的特定情况下，输出波函数被视为一个复对称矩阵，并使用 Takagi 分解进行分解。这产生了一组“主模式”和相关的特征值，从而可以计算描述输出态所需的有效模式数（$M$）。

核心贡献

1. 解析输出波函数： 本文提供了一个紧凑、显式且计算高效的公式（式 24），用于描述 $n$ 个光子被 TLS 散射后的输出波函数。与以往的数值方法或递归碰撞模型不同，该表达式允许对任意输入模式进行系统性研究。
2. 物理阐释： 推导出的公式揭示了输出波函数是所有与 TLS 发生相互作用的光子子集的总和。至关重要的是，它证明了相互作用是严格顺序进行的；不存在两个或更多光子同时与 TLS 相互作用的项，这是光子反聚束效应的一种体现。
3. 映射至纠缠态： 在两光子散射的特定案例中，作者证明通过调节输入模式的谱宽度相对于原子衰减率的关系，散射过程可以将单模两光子输入态确定性地映射为两模纠缠输出态。

结果
作者将该方法应用于洛伦兹型和高斯型时间模式下的两光子输入：

• 有效模式数： 计算了有效模式数（$M$）作为输入模式宽度（$\gamma$ 或 $\sigma$）与 TLS 衰减率（$\Gamma$）之比的函数。$M$ 表现出两个局部极大值。
• NOON 态生成： 在特定参数值下（例如洛伦兹型模式下 $\gamma \approx 5.52 \Gamma$），有效模式数以极高精度趋近于 2。在这些点上，输出态可以很好地近似为两个正交主模式的叠加。
• 状态映射： 分析表明，单模两光子输入 $|2f\rangle$ 被映射为形式为 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|2\psi_1, 0\rangle - |0, 2\psi_2\rangle)$ 的纠缠两模态，这对应于两光子 NOON 态。
• 模式保持： 在最优配置下，发现其中一个输出主模式（$\phi_2$）与原始输入模式 $f$ 近乎完全相同，而另一个模式（$\phi_1$）则是正交模式。
• 轮廓对比： 虽然洛伦兹型和高斯型输入产生的结果相似，但高斯轮廓比洛伦兹型更接近理想的 NOON 态（误差约为 $0.35\%$ 对比 $0.6\%$）。

意义与主张
本文声称，该解析框架提供了直观的物理阐释，并且与现有的数值方法相比具有更高的计算效率，特别是在 $n > 2$ 光子的情况下。其主要意义在于证明了简单的、确定性的散射装置可以高保真度地生成非高斯态（特别是两光子 NOON 态）。作者指出，这些输出态具有比输入态更高的 Wigner 负性，这表明其在确定性生成量子计算所需非高斯资源方面具有潜在应用价值。这项工作也为“模式优化”协议开启了大门，即可以通过定制输入模式来最大化所得纠缠态的保真度。作者总结道，其方法为研究更复杂的散射态（如涉及挤压态的散射态）的模含量奠定了基础。