The impact of Hawking radiation from primordial black holes on recombination and the Hubble tension

技术摘要：原初黑洞霍金辐射对复合过程及哈勃常数张力的影响

问题陈述
本文探讨了“哈勃张力”问题，即从早期宇宙宇宙微波背景（CMB）观测推导出的现今哈勃常数（$H_0 \approx 67.4$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$）与利用宇宙距离阶梯进行的局部晚期测量值（$H_0 \approx 73$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$）之间显著的差异（$>5\sigma$）。作者研究了在复合时期（$z \approx 1100$）通过霍金辐射蒸发的原初黑洞（PBHs）是否可以作为额外的电离和加热源。这种加热会延迟复合过程，从而使最后散射面的红移向更低红移方向移动，理论上这会增加从 CMB 数据中推导出的 $H_0$ 值。

方法论
作者利用 recfast 复合代码（版本 1.5.0）模拟了宇宙的热历史和电离历史。他们修改了该代码，以包含来自蒸发 PBH 的能量注入。关键的方法论步骤包括：

• 电离机制： 研究重点在于二次电离（通过康普顿散射和电子对产生进行加热），而非直接光电电离，因为来自 PBH 的高能光子（$E \sim 100$ MeV–GeV）具有较低的光电截面。作者假设来自蒸发 PBH 的所有电磁能量最终都会沉积到周围的气体中，尽管他们指出中微子损失（约占总光度的 40–50%）和灰体因子引入了显著的不确定性。
• PBH 族群模型： 模拟针对非单色初始质量函数（IMFs）进行了运行，这些 IMF 在 $10^{-20}$ 至 $10^{-17.5} M_\odot$ 的质量范围内遵循幂律（$M^{-1}$ 和 $M^{-2}$）。选择这一范围是因为在该窗口内的 PBH 会在复合期间或之前完全蒸发。
• 参数空间： 以 PBH 形式存在的暗物质比例（$f_{C,PBH}$ 或 $\Omega_{PBH}$）在 $10^{-6}$ 到 $10^{-2}$ 之间变化。模拟计算了由此产生的电离度变化（$\Delta x$）以及物质-辐射脱耦红移的变化（$z_\star$）。
• 哈勃常数计算： 利用关系式 $\Delta H_0/H_0 \approx \frac{3}{2} \Delta z / (1+z_\star)$ 将 $z_\star$ 的偏移转换为 $H_0$ 的分数变化。
• 约束条件： 作者将结果与现有的河外伽马射线背景、正电子湮灭（511 keV 线）以及 Voyager 1 宇宙射线通量进行交叉对比。他们还使用 CAMB 来检查 CMB 功率谱中的可观测特征（特别是 E 模极化）。

关键结果

1. 对复合过程的影响： PBH 加热延迟了复合过程。对于 PBH 密度为 $\Omega_{PBH} \approx 10^{-3} \Omega_C$（采用 $M^{-1}$ IMF）的情况，最后散射面的红移从 $z_\star = 1081$（标准 $\Lambda$CDM）移动到 $z_\star = 1017$。
2. 解决哈勃张力： $\Omega_{PBH} \approx 10^{-3} \Omega_C$ 的 PBH 能量密度会产生约 $8.9\%$ 的 $H_0$ 增量，这足以弥合 Planck CMB 数据与局部距离阶梯测量之间的差距。即使是更低的密度（$\Omega_{PBH} \approx 10^{-4} \Omega_C$）也能产生大于当前测量不确定性（$>1.8\%$）的变化。
3. IMF 敏感性： IMF 的形状至关重要。在相同的总 PBH 密度下，$M^{-2}$ IMF（偏向低质量）产生的电离提升因子大约是 $M^{-1}$ IMF 的 6.4 倍，因为质量较低的 PBH 蒸发得更快、更早。
4. 上限与再电离：
   • 绝对上限： $\Omega_{PBH} < 10^{-2} \Omega_C$。高于此阈值的密度会导致“二次再电离”，使宇宙在标准复合后长时间保持电离状态（$x_e \approx 1$），这与 CMB 观测相矛盾。
   • 质量限制： 质量大于 $10^{-17.5} M_\odot$ 的 PBH 受到了限制，因为它们会在低红移（$z < 100$）处蒸发并电离星际介质，这与 Lyman-$\alpha$ 森林数据不符。
5. CMB 功率谱： 虽然 PBH 改变了电离历史，但由此引起的 CMB E 模极化功率谱（EE）的变化是细微的。最高（$10^{-2}$）与最低（$10^{-5}$）PBH 比例之间的均方根差异仅为峰值信号的约 $0.6\%$，这表明这些效应可能并未被 Planck 数据本身明确排除。

意义与主张
本文认为，蒸发 PBH 代表了一种物理上合理的、非奇异的机制，可以修改早期宇宙的电离历史，并可能缓解哈勃张力。然而，作者对该效应的幅度保持谨慎态度：

• 不确定性： 对 $H_0$ 的精确修正受到“灰体因子”（取决于未知的 PBH 自旋和电荷）以及中微子损失的影响，这些因素可能会使有效加热率改变两倍。
• 敏感性： $H_0$ 对 $\Omega_{PBH}$ 极其敏感。PBH 密度的轻微增加会导致推导出的膨胀速率发生实质性变化。
• 关于张力的结论： 作者认为，虽然仅靠 PBH 可能不太可能解决整个张力（因为改变声速标尺会引入与其他重子声学振荡（BAO）的冲突），但它们可以做出有意义的贡献。
• 建议： 在暗物质的非引力性质得到更好约束之前，作者认为假设宇宙的电离历史严格符合标准 $\Lambda$CDM 热历史是“过于脆弱”的，不能据此确定 $H_0$。因此，他们建议目前在 $z \lesssim 1$ 的局部测量 $H_0$ 可能比从 CMB 推导更为稳健。