The impact of Hawking radiation from primordial black holes on recombination and the Hubble tension

技術要約：原始ブラックホールのホーキング放射が再結合およびハッブル・テンションに与える影響

問題提起
本論文は、「ハッブル・テンション」に対処している。これは、初期宇宙の宇宙マイクロ波背景放射（CMB）観測から推測される現在のハッブル定数（$H_0 \approx 67.4$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$）と、宇宙距離梯子を用いた局所的な後期の測定値（$H_0 \approx 73$ km s$^{-1}$ Mpc$^{-1}$）との間の重大な不一致（>5σ）である。著者らは、再結合の時期（$z \approx 1100$）にホーキング放射によって蒸発する原始ブラックホール（PBH）が、追加の電離および加熱源として機能し得るかを調査している。このような加熱は再結合プロセスを遅らせ、最終散乱面の赤方偏移をより低くシフトさせる。これは理論的に、CMBデータから推論される$H_0$の値を増加させる。

手法
著者らは、宇宙の熱的および電離履歴をシミュレートするために、recfast 再結合コード（バージョン1.5.0）を使用した。彼らは、蒸発するPBHからのエネルギー注入を含むようにこのコードを修正した。主な手法ステップは以下の通りである：

• 電離メカニズム： 本研究では、直接的な光電離ではなく、二次電離（コンプトン散乱および対生成による加熱）に焦点を当てた。これは、PBHからの高エネルギー光子（$E \sim 100$ MeV–GeV）は光電吸収断面積が低いためである。著者らは、蒸発するPBHからのすべての電磁エネルギーが最終的に周囲のガスに堆積されると仮定したが、中性子損失（全光度の約40–50%）およびグレーボディ因子が大きな不確実性を導入することについても言及している。
• PBH集団モデル： シミュレーションは、質量範囲 $10^{-20}$ から $10^{-17.5} M_\odot$ にわたるべき乗則（$M^{-1}$ および $M^{-2}$）に従う非単色的な初期質量関数（IMF）を用いて実行された。この範囲は、PBHが再結合中または再結合前に完全に蒸発する窓として選択された。
• パラメータ空間： PBHの形態としてのダークマターの割合（$f_{C,PBH}$ または $\Omega_{PBH}$）を $10^{-6}$ から $10^{-2}$ まで変化させた。シミュレーションにより、結果として生じる電離度（$\Delta x$）の変化と、物質・放射デカップリングの赤方偏移（$z_\star$）のシフトを算出した。
• ハッブル定数の計算： $z_\star$ のシフトは、関係式 $\Delta H_0/H_0 \approx \frac{3}{2} \Delta z / (1+z_\star)$ を用いて $H_0$ の分数変化へと変換された。
• 制約： 著者らは、結果を銀河外ガンマ線背景放射、陽電子消滅（511 keV 線）、およびボイジャー1号の宇宙線フラックスの既存の制約と照らし合わせた。また、CMBの冪級数（特にEモード偏光）における観測可能なシグネチャを確認するためにCAMBを使用した。

主な結果

1. 再結合への影響： PBHの加熱は再結合を遅らせる。PBH密度が $\Omega_{PBH} \approx 10^{-3} \Omega_C$ （$M^{-1}$ IMFの場合）のとき、最終散乱面の赤方偏移は、標準的な $\Lambda$CDMの $z_\star = 1081$ から $z_\star = 1017$ へとシフトする。
2. ハッブル・テンションの解決： $\Omega_{PBH} \approx 10^{-3} \Omega_C$ のPBHエネルギー密度は、$H_0$ を約8.9%増加させ、これはPlanck CMBデータと局所的な距離梯子の間のギャップを埋めるのに十分である。さらに低い密度（$\Omega_{PBH} \approx 10^{-4} \Omega_C$）であっても、現在の測定の不確かさよりも大きな変化（>1.8%）を生じさせる。
3. IMFへの感度： IMFの形状は極めて重要である。$M^{-2}$ IMF（低質量側に偏ったもの）は、同じ総PBH密度において、$M^{-1}$ IMFよりも約6.4倍大きな電離ブースト係数を生じさせる。これは、低質量のPBHの方がより急速かつ早期に蒸発するためである。
4. 上限値と再電離：
   • 絶対的な上限： $\Omega_{PBH} < 10^{-2} \Omega_C$。この閾値を超える密度は「二次的な再電離」を引き起こし、標準的な再結合の後に宇宙を電離状態（$x_e \approx 1$）に保つが、これはCMB観測と矛盾する。
   • 質量制限： 質量が $10^{-17.5} M_\odot$ より大きいPBHは、低赤方偏移（$z < 100$）で銀河間物質を電離させるため、ライマン-$\alpha$ フォレストのデータと矛盾するという理由で制約を受ける。
5. CMB冪級数： PBHは電離履歴を変化させるが、その結果生じるCMBのEモード偏光冪級数（EE）の変化は微細である。最高（$10^{-2}$）と最低（$10^{-5}$）のPBH比率の二乗平均平方根差は、ピーク信号のわずか約0.6%であり、これらの効果がPlanckデータのみによって決定的に排除されていない可能性を示唆している。

意義と主張
本論文は、蒸発するPBHが、初期宇宙の電離履歴を修正し、潜在的にハッブル・テンションを緩和するための、物理的に妥当で非エキゾチックなメカニズムを提示していると主張している。しかし、著者らはこの効果の大きさに関して慎重な姿勢を維持している：

• 不確実性： $H_0$ への正確な補正は、「グレーボディ因子」（未知のPBHのスピンや電荷に依存する）および中性子損失によって阻害されており、これらは実効的な加熱率を2倍程度変化させる可能性がある。
• 感度： $H_0$ は $\Omega_{PBH}$ に対して極めて敏感である。PBH密度のわずかな増加が、推論される膨張率の大きな変化をもたらす。
• テンションに関する結論： 著者らは、PBH単独では（音の地平線をシフトさせることで他のバリオン音響振動との不整合を生じさせるため）ハッブル・テンションのすべてを解決することは難しいと考えているが、意味のある貢献は可能であるとしている。
• 推奨事項： ダークマターの非重力的な性質がより厳密に制約されるまでは、宇宙の電離履歴が標準的な $\Lambda$CDMの熱的履歴と厳密に一致するという仮説は、$H_0$ を決定するために依拠するには「あまりにも不安定」であると著者らは示唆している。したがって、彼らは $z \lesssim 1$ において局所的に $H_0$ を測定することが、現在、CMBから推論することよりも堅牢なアプローチである可能性が高いと提案している。