The Consensus Number of Untraceable Cryptocurrencies
本文通过将两种设计——线性不可追踪资产转移对象（LUAT）和常数状态不可追踪资产转移对象（CUAT）形式化，分析了加密货币中发送者不可追踪性的同步成本，并确定了虽然 LUAT 以存储量的增长为代价实现了较低的 2 次共识次数，但 CUAT 提供常数状态，却会产生无界或二次方的共识次数，且取决于不可追踪性保证的强度而缺乏饥饿自由。
原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。 阅读完整免责声明
数字大劫案：隐于闹市
想象你置身于一个拥挤的房间，每个人都在低声诉说着秘密。在加密货币的数字世界里，这个房间就是“账本”——一个记录谁给谁转了钱的巨大公共笔记本。通常情况下，这个笔记本就像一面玻璃墙：你可以清楚地看到谁付了钱给谁，即便你不知道他们的真实姓名。但如果你想在付款时，不让任何人知道究竟是这群人中的“哪一位”递出了现金呢？这就是“发送者不可追踪性”（sender untraceability）所面临的挑战。
为了解决这个问题，密码学家使用了一种叫做“掩码集”（masking set）的技巧。想象一下，你是付款的人，但你站在十个朋友组成的群体中。你们都举着外观完全相同的信封。对于外部观察者来说，看起来像是这十个朋友中的任何一个可能付了款，但他们无法分辨到底是哪一个。我们正在探讨的这篇论文深入研究了这些群体的机制。它提出了一个非常具体、近乎哲学的问题：如果我们想把发送者隐藏在一个群体中，这种隐藏行为是否会改变群体的运作方式？具体来说，它是否会让群体更难就接下来的事情达成一致？作者研究了“共识数”（consensus number），这是一个衡量协调工作所需程度的高级指标。你可以把它想象成一个“交通堵塞计”：数值低意味着车辆可以轻松交错而过；数值高则意味着它们必须停下来，等待并争论谁先通行。
两种隐藏方式：“全保留” vs. “全替换”
论文对比了管理这些用于隐藏发送者的朋友群体（掩码集）的两种不同策略。我们称之为线性策略和常量策略。
线性策略 (LUAT)：不断增长的宾客名单
想象一场派对，每当有人付款时，他们不仅把自己藏在一个群体中，还在墙上留下了一张永久性的便条，上面写着：“这个群体中的某人付了款！”派对从未删除这些便条。这个“潜在付款人”（allow-set）的名单在不断增长，而“已付款人”（deny-set）的名单也在不断增长。
- 好消息： 这种方法出奇地从容。尽管名单变得非常庞大，但“交通堵塞计”依然保持在很低的水平。作者证明，无论朋友的群体有多大，系统每次只需要协调 2 个人。这就像一个舞池，每个人都可以自由移动；即使你撞到了别人，也不需要为了搞清楚谁先移动而停下整个派对。
- 代价： 派对的墙壁会被便条永远覆盖。记住谁可能付过款所需的存储空间随着每一笔交易呈线性增长。这就像试图记住每一个曾经走过门口的人，哪怕他们多年前就已经离开了。
常量策略 (CUAT)：神奇的重新随机化
现在，想象另一场派对。当有人付款时，他们不仅仅是留下便条。相反，整个朋友群体会瞬间改变他们的衣服、名字和身份。旧的群体消失了，取而代之的是一个全新的群体。这使得群体中的总人数保持不变，所以“墙壁”永远不会变得凌乱。这是像 Quisquis 这样的系统所使用的方法。
- 代价： 这就是混乱发生的地方。因为整个群体都在发生变化，如果两个人尝试同时付款，且他们的群体存在重叠（哪怕只有一个人的重叠），他们就会发生碰撞。他们无法同时成功。
- 结果： “交通堵塞计”爆炸式增长。作者发现，这里的协调需求随群体规模呈二次方增长。如果你的群体有 10 个人，所需的协调量大约是 100。如果你有 100 个人，你需要 10,000 的协调量！这就像一场音乐椅游戏，如果两个群体共享哪怕一张椅子，整个游戏就必须停止并重新开始，以确定谁该坐在哪里。
隐私与进度的权衡
论文最大的发现是一个严格的权衡。你可以拥有隐私，但你必须用以下两种货币之一来支付：存储或同步。
- 以存储付费（线性策略）： 你永久保留历史记录。系统保持快速且易于协调（共识数为 2），但你的硬盘空间会逐渐填满。
- 以同步付费（常量策略）： 你保持历史记录的小巧与整洁。但为了做到这一点，你迫使系统进行大规模的协调。你试图隐藏的人越多，让所有人就事件顺序达成一致就越困难。
作者还研究了一种被称为“强不可追踪性”（Strong Untraceability）的“超隐私”模式。这就像有一个侦探在监视派对的整个历史，而不仅仅是某一时刻。他们注意到，如果你想在漫长的历史中完美地隐藏发送者，这些朋友群体必须按照非常特定的数学模式进行排列（例如完美的网格或射影平面）。如果你的排列不够完美，侦探可以通过观察谁出现在过多的群体中来猜出是谁付了款。当你强制要求这种完美的排列时，“交通堵塞计”会根据群体规模达到一个特定的、极高的上限。
饥饿问题：恶意的调度器
最后，论文探讨了常量策略的一个阴暗面：饥饿（Starvation）。
想象一个派对上的恶霸（“对抗性调度器”），他控制着音乐。在线性策略中，如果你准备好付款，你最终总能付成，即使恶霸试图阻止你。但在常量策略中，由于整个群体都在变化，恶霸可以不断按下针对你特定群体的“重置”按钮。
作者证明，在常量策略中，一个恶霸可以让一个人永远在付钱，同时让另一个人永远在等待，即使等待的那个人有钱且已经准备好了。等待的人不断尝试，但每次尝试时，恶霸都在其完成之前重置了群体。如果系统的设计初衷是保持状态精简，那么这种“拒绝服务”在数学上是无法通过设计来避免的。
总结
这篇论文并不只是说“哪一个更好”。它描绘了你选择的精确成本。
- 如果你想要一个永远不会耗尽空间且对每个人都公平的系统，你必须接受历史记录将永远增长（线性）。
- 如果你想要一个保持小巧整洁的系统，你必须接受随着加入的人数增加，它会变得极其缓慢且协调复杂，并且可能会让恶霸使某些用户陷入饥饿（常量）。
作者用数学上的确定性证明了这些极限。他们表明，你无法兼得两者：你不能既拥有一个小巧、整洁的历史记录，又拥有一个快速、公平、易于协调的系统。加密货币的世界要求为隐私支付代价，而这篇论文准确地告诉了你该支付多少。
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