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Matrix Product State Theory of Few-Photon Squeezed Pulses Interacting with a Two-Level Emitter in a Waveguide

本文提出了一种数值精确的矩阵乘积态（MPS）框架，用于模拟波导中少光子压缩脉冲与双能级发射器的相互作用，在不依赖马尔可夫或波恩近似的情况下，揭示了独特的非线性布居动力学和多光子相关性。

原作者： Sofia Arranz Regidor, Matthew Kozma, Stephen Hughes

发布于 2026-08-10

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原作者： Sofia Arranz Regidor, Matthew Kozma, Stephen Hughes

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，光的世界不仅仅是你所能看到的束流，而是一个由被称为“光子”的微小、隐形的信使组成的繁忙城市。通常，我们认为这些信使的行为就像一群平静、可预测的人群，每个人都与邻居保持着稳定的距离。但在奇妙且不可思议的量子物理领域，光可以被“挤压”。你可以把它想象成走廊里的一群人：如果你把他们向左侧挤压，他们就会变得紧密，但在右侧，他们就会变得极其分散。这就是“挤压光”，一种特殊的量子态，其中一个属性（比如有多少个光子）的不确定性降低了，而另一个属性（比如它们的时间间隔）则变得更加混乱。科学家们热爱这些东西，因为它们是未来技术的超能力，从为计算机构建不可破解的代码，到制造灵敏到足以感知宇宙中引力波涟漪的传感器。

通常，当科学家研究这种挤压光时，他们将其视为一种连续的、永不停歇的流，就像一条永远流淌的河流。但当你只取这一小簇挤压光的微小、有限的“水花”——仅仅只有几个光子——并将它送入一条微观的高速公路（波导），让它撞击到一个单一的、微小的原子时，会发生什么呢？这是棘手之处。当你只有几个光子时，通常的“平均”行为规则就会失效，狂野的量子涨落会占据主导。这就像是在预测暴雨中单滴雨水的路径，与预测整个海洋的流动之间的区别。理解这些少光子的挤压脉冲如何与物质相互作用，对于构建下一代量子设备至关重要，但由于数学过程变得异常混乱和复杂，这一直很难计算。

这篇论文通过一种巧妙的新方法解决了这个难题。来自女王大学的一个研究团队开发了一种强大的计算机模拟方法，称为“矩阵乘积态”（MPS），用于精确模拟当一个少光子的挤压脉冲撞击波导内的一个单二能级原子（一个简单的量子系统）时究竟发生了什么。该方法并没有采用那些经常失效的简化假设，而是通过时间步进的方式，以完美的数学精度处理光与原子之间的相互作用。

他们的发现是预期与惊喜的结合。首先，他们证实了对于非常弱的挤压脉冲（即平均光子数极低，约为0.01），其相互作用看起来非常像发送一个纯粹的“双光子”数据包。原子被激发，光散射的方式符合我们现有的双光子碰撞理论。然而，真正的魔力发生在他们观察仅属于挤压光的“隐藏”相关性时。他们发现，挤压脉冲创造了独特的量子指纹——即关于光子在时间上如何相互关联的特定模式——这种模式在普通光甚至纯双光子数据包中是不可能存在的。例如，他们测量了一种特定的相关性，显示出在光线从原子反射后呈现出一种“鸟类般”的图案，这是挤压性质特有的签名。

此外，他们还探索了挤压光的“颜色”或光谱在碰撞后是如何变化的。他们发现，原子不仅仅是散射光，它实际上重塑了挤压光谱，根据脉冲持续时间的长短，改变其符号并锐化其峰值。这证明了这种相互作用是深度非线性的，并且高度依赖于脉冲的持续时间。作者强调，他们的结果源于这些高精度的模拟，这使得他们能够探索此前难以计算的领域。通过展示挤压脉冲即使在光子极少的情况下也能携带丰富的、独特的非线性相互作用，这项工作为设计更好的量子传感器和计算机开辟了大门，使它们能够利用这些微妙的挤压态，而无需依赖大规模的连续光束。

技术摘要：波导中少光子压缩脉冲与双能级发射器相互作用的矩阵乘积态理论

问题陈述
虽然挤压光（squeezed light）作为一种具有成熟应用领域的非经典态，在量子传感和计量学中具有重要地位，但其作为非线性光-物质相互作用中基础量子输入的角色仍未得到充分探索。现有的理论研究主要集中在连续波（CW）极限或大光子数情形，此时均场近似足以适用。相比之下，少光子领域受量子涨落主导，需要精确的福克态（Fock state）基底来捕捉光子间的相关性。此外，精确处理与双能级系统（TLS）相互作用的有限持续时间挤压脉冲在计算上非常复杂，特别是当需要避免马尔可夫（Markov）和波恩（Born）近似时。目前的散射矩阵方法难以扩展到超越简单的两光子福克态或更高量子数的情形，且仅有极少数研究利用张量网络技术对少光子挤压脉冲进行建模。

方法论
作者开发了一种数值精确的矩阵乘积态（MPS）框架，用于模拟与一维波导中手性双能级发射器相互作用的有限持续时间挤压真空脉冲。

哈密顿量与离散化： 系统由波导哈密顿量、TLS 哈密顿量以及在旋转波近似下的相互作用项定义。电磁场被离散化为时间分箱（time bins），将频率依赖算符转化为时间分箱噪声算符。这使得希尔伯特空间的增长受到控制，从而实现了数值上可处理的解。
态构建： 初始挤压态直接在离散化的波导希尔伯特空间内构建为福克态的相干叠加。通过将挤压算符作用于真空，得到结果在福克基底（ $|2n\rangle$ ）中的展开。作者显式处理了表示在脉冲不同部分产生的光子对所需的时域分箱纠缠，将挤压信息编码进 MPS 的边缘张量（ $\alpha$ 和 $\Omega$ ）中。
观测物理量： 该框架计算局部观测量（TLS 占据数、透射通量）以及至关重要的多时标量子相关函数。这包括一阶相关函数（ $\langle b^\dagger(t)b(t+t')\rangle$ ， $\langle b(t)b(t+t')\rangle$ ）、二阶相关函数（ $\langle b^\dagger b^\dagger b b \rangle$ ， $\langle b b b^\dagger b^\dagger \rangle$ ）以及挤压谱 $S(\omega, \phi)$ 。
验证： MPS 的结果在人口动力学方面与针对挤压波包开发的替代主方程解进行了基准测试，显示出在不同挤压参数下的一致性。

关键结果
研究模拟了一个弱挤压高斯脉冲（ $\zeta = 0.1$ ，平均光子数 $\bar{n} \approx 0.01$ ）与手性 TLS 的相互作用。

人口动力学： 弱挤压脉冲的 TLS 占据数和透射通量由两光子子空间分量主导。归一化后，其动力学过程与纯两光子福克态脉冲高度相似，尽管挤压脉冲表现出由多光子贡献驱动的非线性相互作用。
独特的关联特征：
- 一阶相关函数 $\langle b^\dagger(t)b(t+t')\rangle$ 的行为与两光子福克态类似。
- 然而，对于挤压脉冲而言，相关函数 $\langle b(t)b(t+t')\rangle$ 非零（而在福克态和相干态中恒等于零），这产生了有限值。在与 TLS 相互作用后，该相关函数呈现出一种“鸟类形状”的模式，这种模式此前曾与两光子福克散射的二阶相关性相关联，但此处出现在了挤压态特有的一阶相关函数中。
- 同样，四光子相关函数 $\langle b(t)b(t+t')b(t+t')b(t)\rangle$ 在挤压脉冲中也产生有限值，揭示了即使在弱脉冲中也存在的四光子组分的独特量子特征。
挤压谱： 研究分析了相互作用前后的挤压谱。与 TLS 的相互作用导致光谱值的符号翻转并使光谱变窄。脉冲的时间长度决定了光谱宽度；较长的脉冲会导致更窄的光谱，其中符号翻转变为完全翻转，且中心峰值变得更加尖锐。

意义与主张
本文声称提供了第一个用于模拟与波导中 TLS 相互作用的挤压少光子福克脉冲的数值精确 MPS 框架，将其扩展到了 CW 极限之外。

理论进展： 该方法允许对任意带宽的挤压进行建模，无需马尔可夫或波恩近似，提供了散射过程的完整时域包络描述。
物理洞察： 该工作证明，即使是弱挤压脉冲也包含丰富的非线性光-物质相互作用，这些相互作用可以通过特定的相关函数（ $\langle bb \rangle$ 和 $\langle bbbb \rangle$ ）捕捉，而这些函数在标准的福克态描述中是无法获取的。
可扩展性： 作者断言，MPS 方法易于扩展到具有多个发射器和时延反馈的波导系统，为研究目前通过解析技术难以实现的非马尔可夫非线性量子光学领域提供了途径。
实验相关性： 所使用的参数与现有的实验平台（包括半导体波导和电路量子电动力学系统）一致，表明其预测对于当前量子技术而言是可实现的。

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