Matrix Product State Theory of Few-Photon Squeezed Pulses Interacting with a Two-Level Emitter in a Waveguide

技術要約：導波路内の二準位エミッターと相互作用する、少数の光子を含むスクイーズド・パルスの行列積状態理論

問題提起
スクイーズド光は、量子センシングや量子メトロロジーにおいて確立された応用を持つ基本的な非古典的状態であるが、少数の光子数領域における非線形光・物質相互作用の基礎的な量子入力としての役割については、未だ十分に探求されていない。既存の理論的研究は、主に連続波（CW）極限または平均場近似が十分である多光子数領域に焦点を当てている。対照的に、少数の光子数領域は量子ゆらぎに支配されており、光子間の相関を捉えるために厳密なフォック状態基底が必要となる。さらに、有限持続時間のスクイーズド・パルスと二準位系（TLS）との相互作用を厳密に扱うことは、マルコフ近似やボルン近似を回避しようとする場合、計算量的に非常に複雑である。現在の散乱行列アプローチは、単純な2光子フォック状態やそれ以上の量子数への拡張が困難である。また、テンソルネットワーク手法を用いてスクイーズド・少数の光子パルスをモデル化した研究も極めて少ない。

手法
著者らは、1次元導波路内のカイラルな二準位エミッターと相互作用する、有限持続時間のスクイーズド真空パルスをモデル化するための、数値的に厳密な行列積状態（MPS）フレームワークを開発した。

• ハミルトニアンと離散化: システムは、導波路ハミルトニアン、TLSハミルトニアン、および回転波近似下での相互作用項によって定義される。電磁場はタイムビン（時間窓）に離散化され、周波数依存の演算子がタイムビン・ノイズ演算子へと変換される。これにより、ヒルベルト空間の増大を制御することが可能となり、数値的に扱いやすい解が得られる。
• 状態構成: 初期スクイーズド状態は、離散化された導波路ヒルベルト空間内で、フォック状態のコヒーレントな重ね合わせとして直接構築される。スクイージング演算子が真空に作用し、その結果得られる状態はフォック基底（$|2n\rangle$）で展開される。著者らは、パルスの異なる部分で生成される光子対を表現するために必要なタイムビン間のエンタングルメントを明示的に扱い、スクイージング情報をMPSのエッジテンソル（$\alpha$ および $\Omega$）にエンコードしている。
• 観測量: 本フレームワークは、局所的な観測量（TLS占有数、透過フラックス）および、極めて重要な多時刻量子相関関数を計算する。これには、一次相関（$\langle b^\dagger(t)b(t+t')\rangle$, $\langle b(t)b(t+t')\rangle$）および二次相関（$\langle b^\dagger b^\dagger b b \rangle$, $\langle b b b^\dagger b^\dagger \rangle$）が含まれる。
• 検証: MPSの結果は、スクイーズド波束に対して開発された代替のマスター方程式による解と比較され、異なるスクイージングパラメータにわたる一貫性が確認されている。

主な結果
本研究は、カイラルなTLSと相互作用する弱いスクイーズド・ガウスパルス（$\zeta = 0.1$, 平均光子数 $\bar{n} \approx 0.01$）をシミュレートしている。

• 占有ダイナミクス: 弱いスクイーズド・パルスのTLS占有数および透過フラックスは、二光子部分空間の成分によって支配されている。正規化すると、そのダイナミクスは純粋な二光子フォック状態パルスと酷似しているが、スクイーズド・パルスは多光子寄与による非線形相互作用を示す。
• 独自の相関シグネチャ:
  • 一次相関 $\langle b^\dagger(t)b(t+t')\rangle$ は、2光子フォック状態と同様の挙動を示す。
  • しかしながら、フォック状態やコヒーレント状態では恒等的にゼロとなる相関 $\langle b(t)b(t+t')\rangle$ は、スクイーズド・パルスに対して有限の値を与える。TLSとの相互作用により、この相関は「鳥のような（bird-like）」パターンを発達させる。これは以前、2光子フォック散乱の二次相関に関連付けられていた特徴であるが、ここではスクイージング特有の一次相関関数として現れている。
  • 同様に、四光子相関 $\langle b(t)t+t'b(t+t')b(t)\rangle$ は、スクイーズド・パルスに対して有限の値を与え、弱いパルスであっても4光子成分のユニークな量子特性を明らかにしている。
• スクイージング・スペクトル: 研究では、相互作用前後のスクイージング・スペクトルを分析している。TLSとの相互作用は、スペクトルの値の符号反転とスペクトルの先鋭化を引き起こす。パルスの時間的長さがスペクトルの幅を決定しており、パルスが長くなるほどスペクトルは狭くなり、符号反転が完全になり、中央のピークが鋭くなる。

意義と主張
本論文は、CW極限を超えて、導波路内のTLSと相互作用するスクイーズド・少数の光子フォックパルスをモデリングするための、初の数値的に厳密なMPSフレームワークを提供すると主張している。

• 理論的進展: この手法により、マルコフ近似やボルン近似を用いることなく、任意の帯域幅を持つスクイージングのモデリングが可能となり、散乱過程の完全な時間エンベロープ記述が提供される。
• 物理的洞察: 本研究は、弱いスクイーズド・パルスであっても、標準的なフォック状態による記述では到達できない特定の相関関数（$\langle bb \rangle$ および $\langle bbbb \rangle$）を通じて、豊かな非線形光・物質相互作用が含まれていることを示している。
• 拡張性: 著者らは、MPSアプローチが複数のエミッターや時間遅延フィードバックを持つ導波路システムへ容易に拡張可能であることを主張しており、これは現在のアナリティカルな手法では到達不可能な、非マルコフ的領域における非線形量子光学の研究への道を開くものである。
• 実験的関連性: 使用されたパラメータは、半導体導波路や回路QEDシステムを含む既存の実験プラットフォームと整合しており、これらの予測が現在の量子技術によってアクセス可能であることを示唆している。