Matrix Product State Theory of Few-Photon Squeezed Pulses Interacting with a Two-Level Emitter in a Waveguide

Technische Samenvatting: Matrix Product State Theorie van Few-Photon Squeezed Pulses Interagerend met een Two-Level Emitter in een Waveguide

Probleemstelling
Hoewel squeezed licht een fundamentele niet-klassieke toestand is met gevestigde toepassingen in kwantummetrologie en kwantumsensing, blijft de rol ervan als fundamentele kwantuminput voor niet-lineaire licht-materie interacties in het few-photon regime onderbelicht. Bestaand theoretisch onderzoek richt zich grotendeels op de continuous wave (CW) limiet of grote aantallen fotonen waarbij mean-field benaderingen volstaan. In contrast hiermee wordt het few-photon regime gedomineerd door kwantumfluctuaties, wat een exacte Fock-toestand basis vereist om foton-foton correlaties te vangen. Huidige scattering matrix benaderingen hebben moeite om verder te gaan dan eenvoudige twee-foton Fock-toestanden of hogere quanta, en slechts enkele werken hebben squeezed few-photon pulsen gemodelleerd met behulp van tensor netwerk technieken.

Methodologie
De auteurs ontwikkelen een numeriek exacte Matrix Product State (MPS) framework om eindige-duur squeezed vacuum pulsen te modelleren die interageren met een chirale two-level emitter in een een-dimensionale waveguide.

• Hamiltoniaan en Discretisatie: Het systeem wordt gedefinieerd door een waveguide Hamiltoniaan, een TLS Hamiltoniaan en een interactieterm onder de rotating wave approximation. Het elektromagnetische veld wordt gediscretiseerd in tijd-bins, waardoor frequentie-afhankelijke operatoren worden getransformeerd naar tijd-bin noise operatoren. Dit maakt het mogelijk om de groei van de Hilbert-ruimte te beheersen, wat numeriek hanteerbare oplossingen mogelijk maakt.
• Toestand Constructie: De initiële squeezed toestand wordt direct binnen de gediscretiseerde waveguide Hilbert-ruimte geconstrueerd als een coherente superpositie van Fock-toestanden. De squeezing operator wordt toegepast op de vacuümtoestand, en de resulterende toestand wordt geëxpandeerd in de Fock-basis ($|2n\rangle$). De auteurs behandelen expliciet de verstrengeling van tijd-bins die nodig is om fotonparen te representeren die worden gecreëerd bij verschillende delen van de puls, waarbij de squeezing informatie wordt gecodeerd in de edge tensoren ($\alpha$ en $\Omega$) van de MPS.
• Observabelen: Het framework berekent lokale observabelen (TLS populatie, getransmitteerde flux) en, cruciaal, multi-time kwantumcorrelatiefuncties. Dit omvat eerste-orde correlaties ($\langle b^\dagger(t)b(t+t')\rangle$, $\langle b(t)b(t+t')\rangle$), tweede-orde correlaties ($\langle b^\dagger b^\dagger b b \rangle$, $\langle b b b^\dagger b^\dagger \rangle$), en het squeezing spectrum $S(\omega, \phi)$.
• Validatie: De MPS resultaten voor populatiedynamica worden gebenchmarkt tegen een alternatieve mastervergelijking oplossing ontwikkeld voor squeezed wave packets, waarbij consistentie wordt getoond over verschillende squeezing parameters.

Belangrijkste Resultaten
De studie simuleert een zwakke squeezed Gaussian puls ($\zeta = 0.1$, gemiddeld aantal fotonen $\bar{n} \approx 0.01$) die interageert met een chirale TLS.

• Populatiedynamica: De TLS populatie en de getransmitteerde flux voor de zwakke squeezed puls worden gedomineerd door de component van de twee-foton subspace. Wanneer genormaliseerd, vertonen de dynamica nauw verwant aan die van een zuivere twee-foton Fock state puls, hoewel de squeezed puls niet-lineaire interacties vertoont die worden gedreven door multi-foton bijdragen.
• Unieke Correlatie Signaturen:
  • De eerste-orde correlatie $\langle b^\dagger(t)b(t+t')\rangle$ gedraagt zich vergelijkbaar met de 2-foton Fock case.
  • Echter, de correlatie $\langle b(t)b(t+t')\rangle$, die identiek nul is voor Fock en coherente toestanden, levert voor de squeezed puls eindige waarden op. Bij interactie met de TLS ontwikkelt deze correlatie een "vogelachtig" patroon, een signatuur die eerder geassocieerd werd met tweede-orde correlaties van 2-foton Fock scattering, maar hier verschijnt in een eerste-orde correlatiefunctie die uniek is voor squeezing.
  • Similair levert de vier-foton correlatie $\langle b(t)b(t+t')b(t+t')b(t)\rangle$ eindige waarden voor de squeezed puls, wat een uniek kwantumkenmerk onthult van de 4-foton component, zelfs in zwakke pulsen.
• Squeezing Spectra: De studie analyseert de squeezing spectra vóór en na de interactie. De interactie met de TLS veroorzaakt een tekenomdraaiing in de spectrale waarden en vernauwt het spectrum. De temporele lengte van de puls bepaalt de spectrale breedte; langere pulsen resulteren in smallere spectra waar de tekenomdraaiing totaal wordt en de centrale piek verscherpt.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt de eerste numeriek exacte MPS framework te bieden voor het modelleren van squeezed few-photon Fock pulsen die interageren met een TLS in een waveguide, waarbij de CW limiet wordt overschreden.

• Theoretische Vooruitgang: De methode maakt het mogelijk om willekeurige bandwidth squeezing te modelleren zonder Markov of Born benaderingen, wat een volledige temporele envelope beschrijving van het scattering proces biedt.
• Fysisch Inzicht: Het werk demonstreert dat zelfs zwakke squeezed pulsen rijke niet-lineaire licht-materie interacties bevatten die gevangen worden door specifieke correlatiefuncties ($\langle bb \rangle$ en $\langle bbbb \rangle$) die ontoegankelijk zijn voor standaard Fock-toestand beschrijvingen.
• Schaalbaarheid: De auteurs stellen dat de MPS benadering gemakkelijk uitgebreid kan worden naar waveguide systemen met meerdere emitters en tijd-verlate feedback, wat een route biedt om niet-Markoviaanse regimes in niet-lineaire kwantumoptica te bestuderen die momenteel ontoegankelijk zijn voor analytische technieken.
• Experimentele Relevantie: De gebruikte parameters zijn consistent met bestaande experimentele platforms, waaronder halfgeleider waveguides en circuit-QED systemen, wat suggereert dat de voorspellingen toegankelijk zijn met huidige kwantumtechnologieën.