Estimation of systematic error from bulk deformation of end test mass induced by photon calibrator for LIGO post-O5 gravitational wave projects

为了倾听宇宙的声音，科学家们建造了具有惊人灵敏度的仪器：巨大的激光干涉仪，它们能够探测到比质子还小的距离变化。这些散布在全球各地的机器，正在倾听由黑洞碰撞或中子星合并等灾难性事件引起的时空涟漪。为了信任它们所听到的内容，研究人员必须首先确保仪器本身不会扭曲信息。这需要一个被称为“校准”的过程，即科学家向探测器内部巨大的反射镜施加一个已知的、微小的推力，以观察机器如何响应。如果反射镜的移动完全符合预期，则说明探测器工作正常。如果移动情况不同，那么从宇宙中收集到的数据可能会被误解，从而导致对所观测到的宇宙事件的质量或距离得出错误的结论。

由 Daiki Tanabe 及其同事开展的一项新研究，针对了这些反射镜在响应校准推力时表现出的一个微妙但至关重要的缺陷。这些反射镜重达数十公斤，并非完美的刚性玻璃块。当激光束推向其表面时，作用力并不仅仅是让整个反射镜向前移动，还会导致反射镜的固体本体发生弯曲和变形，就像鼓面在受到撞击时产生振动一样。这种被称为“体变形”（bulk deformation）的内部蠕动，产生了一种与理想的、刚性的运动不同的位移。研究人员重点研究了这种变形在高频下的行为，特别是在每秒数千个周期的频率范围内，这对于研究合并中子星的最后时刻至关重要。他们发现，如果校准激光的位置不是极其精确，这种弯曲可能会引入足以扭曲科学结果的误差。

该团队利用对四项主要引力波实验（Advanced LIGO、Advanced Virgo、KAGRA 以及未来的 LIGO A# 项目）所使用的反射镜进行详细的计算机模拟，来调查这一问题。他们将反射镜建模为实心圆柱体，并模拟了用激光束在不同位置推动它们的效果。研究人员发现，取决于激光击中的位置，反射镜会激发特定的振动模式，或称之为“模态”。其中一种模式被称为“鼓面模”（drumhead mode），涉及反射镜中心向相反方向移动，而边缘则向相反方向移动。另一种被称为“蝴蝶模”（butterfly mode），产生一种中心相对静止而外围区域振动的模式。研究表明，为了避免这些不必要的振动，推动反射镜的最佳位置并不总是中心点，也不一定正是理论上的“节点”（nodal points，即反射镜不动的位置）。相反，最佳位置取决于反射镜的具体形状、材料和尺寸，以及用于探测引力波的主激光束的确切位置。

为了确保结果的稳健性，该团队使用了两种不同类型的模拟软件，计算出了每种探测器设计中最优的校准激光位置。对于由熔融石英制成、重量接近 40 公斤的 Advanced LIGO 反射镜，研究发现其理想位置距离中心约 111.6 毫米。这个位置与鼓面模的理论节点半径略有不同，这种差异是由鼓面模与蝴蝶模之间复杂的相互作用引起的。研究人员还测试了当激光未完美对齐时的情形，这反映了机械缺陷导致轻微偏移的现实世界情况。他们发现，即使是仅两毫米的微小偏差，也会导致在频率高于 2,100 赫兹时，校准过程产生超过 1% 的漂移。这种水平的误差是显著的，因为它发生在合并中子星的“铃降”（ringdown）信号预期的频率范围内，可能会掩盖关于这些致密恒星遗骸性质的关键线索。

该研究还探讨了不同材料和尺寸如何影响这些振动。位于日本的 KAGRA 探测器使用的是蓝宝石制成的反射镜，这种材料比其他探测器使用的熔融石硅要硬得多。这种硬度将存在问题的振动频率推向了更高处，远高于当前观测的感兴趣范围，这使得 KAGRA 在这一特定领域具有天然优势。然而，拟议中的 LIGO A# 升级计划打算使用更大的、100 公斤重的反射镜以提高灵敏度。模拟显示，这些更大的反射镜其振动模态会直接落在中子星研究的关键频率带内。如果没有仔细调整校准激光的位置，这些更大的反射镜将会引入实质性的误差，使得准确解释数据变得困难。研究人员得出结论，仅仅扩大反射镜尺寸是不够的；校准策略必须重新设计，以应对这些新的振动特性。

最终，这项工作为下一代引力波观测提供了路线图。通过绘制出反射镜在校准激光压力下发生变形的精确路径，该团队已经确定了瞄准校准激光的精确位置，以最大限度地减少误差。他们证明了，虽然反射镜体积巨大且沉重，但它们并非完全刚性的，其内部的柔韧性必须被考虑到，才能清晰地聆听宇宙的声音。研究结果表明，未来的探测器需要采用多束校准光束或更复杂的控制系统来抑制这些振动。随着该领域向着能够探测来自更深邃宇宙中更微弱信号的更灵敏仪器迈进，理解并纠正反射镜自身的细微弯曲，将与使探测成为可能的激光和光学系统同样重要。