NestyNet. IV. Laws Chosen by Nothing in Advance
NestyNet-DE 是一个新颖的框架，它通过结合稀疏库搜索与算子分解搜索策略，在不依赖固定库的情况下，直接从数据中发现复杂的非线性微分方程及其潜在的几何对称性，并成功恢复了如简化开普勒层级（reduced-Kepler hierarchy）和薛定谔方程等基本物理定律。
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长期以来，科学一直依赖于一个简单而强大的理念：宇宙是用数学语言进行交流的；如果我们能够足够仔细地倾听万物的运动，我们就能听到支配它们的规则。几个世纪以来，物理学家一直将这些规则写成方程，描述行星如何运行轨道、光如何弯曲以及粒子如何相互作用。然而，在不知道要寻找什么的情况下，直接从原始数据中发现这些方程，一直是现代计算领域最艰巨的挑战之一。其困难在于自然界很少是简单的。现实世界的系统通常涉及许多相互影响的复杂非线性部分，且我们收集的数据往往带有噪声或是不完整的。传统的计算机方法在此类问题上表现挣扎，因为它们通常需要一个预先制定的可能方程列表供其选择，或者依赖于对事物变化方式的粗略近似，这可能导致错误的结论。
由罗德里戈·伊巴塔（Rodrigo Ibata）及其同事在近期研究中详细阐述的一种新方法，提供了一种绕过这些局限性的途径。研究人员开发出一种系统，该系统可以倾听物体的运动，并重建驱动它们的精确数学定律，即使这些定律非常复杂、涉及多个场，或者处理具有实部和虚部的量。他们成功的关键在于一种处理数据的方法，该方法不将数据视为静态的数字列表，而是将其视为一个平滑且连续的故事。通过训练神经网络充当观测数据的完美、无噪声版本，该系统可以精确计算出任何时刻事物的变化速度。这种精度使其能够以一种此前无法实现的准确度来测试潜在的定律，从而将真正的支配规则从单纯的数学巧合中分离出来。
研究人员将他们称之为 NestyNet-DE 的系统应用于各种挑战，范围从简单的摆动单摆到描述光和电性的复杂方程。在一组测试中，他们向系统输入了关于位于火星和木星之间小行星带中 308 颗小行星三十年每日观测的数据。这些小行星并非在完美的真空环境中运动；它们不断受到其他行星引力的推挤，形成了一条混乱且受侵蚀的路径记录。大多数计算机模型在处理此类混沌数据集时都会感到吃力。然而，这个新系统成功地剥离了噪声，并恢复了开普勒定律的基本层级。它识别出了行星在相等时间内扫过相等面积的规则，发现了将小行星拉向太阳的平方反比引力定律，甚至重建了支配其运动的能量方程。值得注意的是，该系统不仅仅是将数字拟合到曲线上；它还从数据中推导出了特定的几何对称性，这种对称性迫使方程中的离心项采取一个精确的值，而非仅仅是进行猜测。
该研究还证明了该系统可以处理描述量子世界的方程（其中量是复数），以及涉及电场和磁场等矢量场的电磁学方程。在这些案例中，系统必须寻找相互耦合的定律，这意味着一个场的行为直接决定了另一个场的行为。研究人员展示了他们的方法可以恢复著名的麦克斯韦方程组（描述光和电如何传播），即使数据带有噪声，且潜在方程包含了许多看似合理但错误的“诱饵”项。该系统正确识别了真实的项并拒绝了冒充者，而旧方法在相似水平的噪声下无法实现这一壮举。
这项工作的特别意义在于，它不依赖于固定的方程字典。相反，如果数据有需求，它可以创造新的结构形式，直接在定律的架构上进行搜索，而不是仅仅从预先写好的菜单中进行挑选。它不仅超越了单纯寻找方程的过程，还能发现方程中隐藏的对称性，例如解释角动量守恒的旋转对称性。通过直接从数据中发现这些对称性，该系统可以对定律进行积分以获得闭式解，并解释宇宙为何如此运作。研究人员已向公众开放了他们的代码和数据，允许他人验证这些结果并将该方法应用于自己的科学问题。这代表了从单纯的数据拟合向理解物理世界深层结构逻辑的转变，提供了一个能帮助科学家发现从未被预见的定律的工具。
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