NestyNet. IV. Laws Chosen by Nothing in Advance
O NestyNet-DE é um novo framework que descobre equações diferenciais complexas e não lineares e suas simetrias geométricas subjacentes diretamente de dados sem depender de bibliotecas fixas, recuperando com sucesso leis físicas fundamentais, como a hierarquia de Kepler reduzida e a equação de Schrödinger, por meio de uma combinação de estratégias de busca de biblioteca esparsa e fatorização de operadores.
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A ciência há muito depende de uma ideia simples e poderosa: a de que o universo fala na linguagem da matemática e que, se conseguirmos ouvir atentamente o movimento das coisas, poderemos ouvir as regras que as governam. Durante séculos, os físicos escreveram essas regras como equações, descrevendo como os planetas orbitam, como a luz se curva e como as partículas interagem. Mas encontrar essas equações diretamente a partir de dados brutos, sem já saber o que procurar, tem sido um dos maiores desafios da computação moderna. A dificuldade reside no fato de que a natureza raramente é simples. Os sistemas do mundo real frequentemente envolvem muitas partes móveis que influenciam umas às outras de formas complexas e não lineares, e os dados que coletamos são frequentemente ruidosos ou incompletos. Os métodos computacionais tradicionais têm dificuldade aqui porque geralmente exigem uma lista pré-definida de equações possíveis para escolher, ou dependem de aproximações grosseiras de como as coisas mudam, o que pode levar a conclusões falsas.
Uma nova abordagem, detalhada em um estudo recente de Rodrigo Ibata e seus colegas, oferece uma maneira de contornar essas limitações. Os pesquisadores desenvolveram um sistema que pode ouvir o movimento de objetos e reconstruir as leis matemáticas exatas que os regem, mesmo quando essas leis são complexas, envolvem múltiplos campos ou lidam com quantidades que possuem partes reais e imaginárias. A chave para o sucesso deles é um método que trata os dados não como uma lista estática de números, mas como uma história suave e contínua. Ao treinar uma rede neural para atuar como uma versão perfeita e livre de ruído dos dados observados, o sistema pode calcular exatamente o quão rápido as coisas estão mudando em qualquer momento. Essa precisão permite que ele teste leis potenciais com um nível de precisão que era anteriormente impossível, separando as verdadeiras regras governantes de meras coincidências matemáticas.
Os pesquisadores testaram seu sistema, que chamam de NestyNet-DE, em uma ampla variedade de desafios, que variam de simples pêndulos oscilantes às equações complexas que descrevem a luz e a eletricidade. Em um conjunto de testes, eles alimentaram o sistema com dados de trinta anos de observações diárias de trezentos e oito asteroides orbitando no cinturão principal entre Marte e Júpiter. Esses asteroides não estão se movendo em um vácuo perfeito e vazio; eles estão sendo constantemente empurrados pela gravidade de outros planetas, criando um registro desordenado e desgastado de seus caminhos. A maioria dos modelos computacionais teria dificuldade em encontrar a ordem subjacente em um conjunto de dados tão caótico. No entanto, o novo sistema conseguiu remover o ruído e recuperar a hierarquia fundamental das leis de Kepler. Ele identificou a regra de que um planeta percorre áreas iguais em tempos iguais, descobriu a lei do inverso do quadrado da gravidade que puxa os asteroides em direção ao Sol e até reconstruiu a equação de energia que governa seu movimento. Notavelmente, o sistema não apenas ajustou números a uma curva; ele deduziu uma simetria geométrica específica nos dados que forçou o termo centrífugo da equação a assumir um valor preciso, em vez de apenas adivinhá-lo.
O estudo também demonstrou que o sistema pode lidar com equações que descrevem o mundo quântico, onde as quantidades são números complexos, e as equações para o eletromagnetismo, que envolvem campos vetoriais como forças elétricas e magnéticas. Nesses casos, o sistema teve que encontrar leis que estavam acopladas, o que significa que o comportamento de um campo ditava diretamente o comportamento de outro. Os pesquisadores mostraram que seu método poderia recuperar as famosas equações de Maxwell, que descrevem como a luz e a eletricidade se propagam, mesmo quando os dados eram ruidosos e as equações potenciais incluíam muitos termos "isca" plausíveis, porém incorretos. O sistema identificou corretamente os termos verdadeiros e rejeitou os impostores, um feito que os métodos antigos não conseguiram alcançar em níveis semelhantes de ruído.
O que torna este trabalho particularmente significativo é que ele não depende de um dicionário fixo de equações possíveis. Em vez disso, ele pode inventar novas formas estruturais se os dados assim o exigirem, buscando diretamente sobre a arquitetura das leis, em vez de apenas escolher de um menu pré-escrito. Ele também vai além de simplesmente encontrar a equação; pode descobrir as simetrias ocultas dentro dessa equação, como a simetria de rotação que explica por que o momento angular é conservado. Ao encontrar essas simetrias diretamente dos dados, o sistema pode integrar as leis para encontrar soluções de forma fechada e explicar por que o universo se comporta da maneira que faz. Os pesquisadores disponibilizaram seu código e dados ao público, permitindo que outros verifiquem esses resultados e apliquem o método às suas próprias questões científicas. Isso representa uma mudança de simplesmente ajustar dados para compreender a lógica estrutural profunda do mundo físico, oferecendo uma ferramenta que pode ajudar cientistas a descobrir leis que ninguém havia antecipado.
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