$B_{(s)}\to V M_X$ decays as probes of dark-matter scenarios of Belle II enhancement in $B\to KM_X$ decays

技术摘要：$B(s) \to V MX$ 衰变作为 Belle II 在 $B \to K MX$ 衰变中增强现象的暗物质情景探测器

问题陈述
本文针对 Belle II 合作组近期在缺失能量衰变 $B^+ \to K^+ MX$ 中观察到的过剩现象进行了研究，该现象中分支比显著高于标准模型（SM）对 $B^+ \to K^+ \bar{\nu}\nu$ 的预测。虽然已有许多新物理情景被提出来解释这一异常，但作者将重点放在了以下假设上：即该过剩源于 B 介子衰变为一对不可见的暗物质（DM）费米子（$\bar{\chi}\chi$）。具体而言，本研究调查了“亲顶”（top-philic）情景，其中暗物质粒子通过一个介质场 $R$ 与顶夸克耦合，该介质场可以是标量（$R_S$）或矢量（$R_V$）。核心问题在于，确定这种受 $B \to K MX$ 数据约束的特定暗物质机制，是否能预言相关衰变模式（特别是 $B \to K^* MX$ 和 $B_s \to \phi MX$）的可观测增强，并评估这些模式作为区分标量与矢量介质情景之有效判别器的可行性。

方法论
作者采用了基于描述味改变中性流（FCNC）跃迁 $b \to s \bar{\chi}\chi$ 的有效哈密顿量理论框架。

1. 模型定义： 分析考虑了两种截然不同的暗物质情景：
   • S-情景： 标量介质 $R_S$。
   • V-情景： 矢量介质 $R_V$。
     在两种情况下，介质通过顶夸克环（圈图）与标准模型耦合，并通过耦合常数 $g_{R\chi\chi}$ 与暗物质部门耦合。
2. 参数提取： 用于描述该暗物质情景的参数（介质质量 $M_R$、宽度 $\Gamma_R$、暗物质质量 $m_\chi$ 以及耦合常数 $g_{R\chi\chi}$ 和 $g_{bsR}$）已通过拟合 Belle II $B \to K MX$ 过剩事件的微分分布 [35, 40] 预先提取。本文直接使用这些固定的参数进行计算，不再进行进一步调整。
3. 预言新模式： 利用提取的参数和用于强子矩阵元的形式因子参数化（$B \to K^*$ 和 $B_s \to \phi$），作者计算了 $B \to K^* MX$ 和 $B_s \to \phi MX$ 的微分和积分分支比。
4. 实验模拟： 为了便于与实验数据进行比较，作者将理论微分分布从不变质量平方 $q^2$ 转换为重建变量 $q^2_{rec}$，此过程考虑了 Belle II 实验中使用的部分重建技术和效率函数 $\epsilon(q^2)$。

主要贡献

• 无参数预言： 本文提供了本质上无参数的预言，其 $B \to K^* MX$ 和 $B_s \to \phi MX$ 的分支比仅基于从 $B \to K MX$ 过剩中推导出的暗物质参数。
• 判别能力： 研究表明，标量和矢量情况之间增强因子的比例差异显著，这为区分两种介质类型提供了一种清晰的方法。
• 微分分布： 作者展示了新衰变模式的详细微分分布（$d\Gamma/dq^2$ 和 $d\Gamma/dq^2_{rec}$），从而能够直接比较标准模型与暗物质情景下的运动学形状。

结果
分析得出的积分分支比（使用参数中心值）如下：

• 标准模型基准：
  • $Br(B \to K^* \bar{\nu}\nu)_{SM} = 0.84 \times 10^{-5}$
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\nu}\nu)_{SM} = 0.89 \times 10^{-5}$
• 标量介质（S-情景）：
  • $Br(B \to K^* \bar{\chi}\chi)_S = 1.34 \times 10^{-5}$ （增强因子 $\sim 1.6$）
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\chi}\chi)_S = 1.49 \times 10^{-5}$ （增强因子 $\sim 1.7$）
• 矢量介质（V-情景）：
  • $Br(B \to K^* \bar{\chi}\chi)_V = 2.76 \times 10^{-5}$ （增强因子 $\sim 3.3$）
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\chi}\chi)_V = 3.23 \times 10^{-5}$ （增强因子 $\sim 3.6$）

V-情景的微分分布相对于标准模型表现出比 S-情景更强的增强。作者还提供了假设与 $B \to K MX$ 通道相同的探测效率下的 Belle II 预期事件产额，表明在 $B \to K^* MX$ 数据中应当能观察到过剩。

意义与主张
本文声称 $B \to K^* MX$ 和 $B_s \phi MX$ 衰变是底层暗物质情景的“清晰探测器”。其主要意义在于能够判别标量与矢量介质：虽然两种情景都预言了相对于标准模型的增强，但增强的幅度截然不同（标量约为 $\sim 1.6$ 倍，而矢量约为 $\sim 3.5$ 倍）。

作者对理论不确定性持谨慎态度，承认形式因子不确定性（目前估计 $\ge 10\%$）会导致分支比约 $20\%$ 的不确定性。然而，他们认为即使存在这种不确定性，由于 S- 情景与 V- 情景之间增强因子的巨大差异，一旦这些模式的实验数据可用，仍能实现稳健的判别。本文并非提出新的实验装置，而是为 Belle II 合作组如何解释这些特定衰变通道的未来测量提供了必要的理论基准。