$B_{(s)}\to V M_X$ decays as probes of dark-matter scenarios of Belle II enhancement in $B\to KM_X$ decays

Technische Samenvatting: $B(s) \to V MX$ vervalprocessen als sondes voor donkere-materie-scenario's van de Belle II-verhoging in $B \to K MX$ vervalprocessen

Probleemstelling
Het artikel behandelt de recente observatie door de Belle II-collaboratie van een overschot in het vervalproces met ontbrekende energie $B^+ \to K^+ MX$, waarbij de vertakkingsratio (branching ratio) aanzienlijk hoger ligt dan de voorspellingen van het Standaardmodel (SM) voor $B^+ \to K^+ \bar{\nu}\nu$. Hoewel er talrijke scenario's voor nieuwe fysica zijn voorgesteld om deze anomalie te verklaren, richten de auteurs zich op de hypothese dat het overschot voortkomt uit het verval van B-mesonen naar paren onzichtbare donkere-materie-fermionen ($\bar{\chi}\chi$). Specifiek onderzoekt de studie "top-filische" scenario's waarbij de donkere-materiedeeltjes koppelen aan het topquark via een mediatorveld $R$, die ofwel een scalair ($R_S$) of een vector ($R_V$) kan zijn. Het centrale probleem is om te bepalen of dit specifieke donkere-materiemechanisme, beperkt door $B \to K MX$-data, voorspelbare verhogingen kan opleveren in gerelateerde vervalmodi, specifiek $B \to K^* MX$ en $B_s \to \phi MX$, en om de levensvatbaarheid van deze modi te beoordelen als discriminatoren tussen scalair- en vectormediator-scenario's.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van een theoretisch kader gebaseerd op effectieve Hamiltonia's die de flavor-veranderende neutrale stroom (FCNC) transitie $b \to s \bar{\chi}\chi$ beschrijven.

1. Modeldefinitie: De analyse beschouwt twee verschillende donkere-materiescenario's:
   • S-scenario: Een scalair mediator $R_S$.
   • V-scenario: Een vector mediator $R_V$.
     In beide gevallen koppelt de mediator aan het SM via een topquark-lus (penguin-diagram) en aan de donkere-materiesector via een koppeling $g_{R\chi\chi}$.
2. Parameterextractie: De donkere-materieparameters (mediator massa $M_R$, breedte $\Gamma_R$, donkere-materiemassa $m_\chi$, en koppelingen $g_{R\chi\chi}$ en $g_{bsR}$) zijn eerder geëxtraheerd door het fitten van de differentiële distributies van de Belle II-overschotgebeurtenissen in $B \to K MX$ [35, 40]. Deze vaste parameters worden hier gebruikt zonder verdere aanpassing.
3. Voorspelling van nieuwe modi: Gebruikmakend van de geëxtraheerde parameters en form-factor parametrisaties voor de hadronische matrixelementen ($B \to K^*$ en $B_s \to \phi$), berekenen de auteurs de differentiële en geïntegreerde vertakkingsfracties voor $B \to K^* MX$ en $B_s \to \phi MX$.
4. Experimentele simulatie: Om de vergelijking met experimentele data te vergemakkelijken, worden de theoretische differentiële distributies getransformeerd van de invariante massa in het kwadraat $q^2$ naar de gereconstrueerde variabele $q^2_{rec}$, waarbij rekening wordt gehouden met de partiële reconstructietechnieken en efficiëntiefuncties ($\epsilon(q^2)$) die door het Belle II-experiment worden gebruikt.

Belangrijkste bijdragen

• Parameter-vrije voorspellingen: Het artikel levert in essentie parameter-vrije voorspellingen voor de vertakkingsratio's van $B \to K^* MX$ en $B_s \to \phi MX$, gebaseerd uitsluitend op de donkere-materieparameters afgeleid van de $B \to K MX$ overschot.
• Discriminatiekracht: De studie toont aan dat de ratio van de verhogingsfactoren tussen het SM en de donkere-materiescenario's significant verschilt tussen de scalaire en de vectorgevallen, wat een duidelijke methode biedt om tussen de twee typen mediato's te onderscheiden.
• Differentiële distributies: De auteurs presenteren gedetailleerde differentiële distributies ($d\Gamma/dq^2$ en $d\Gamma/dq^2_{rec}$) voor de nieuwe vervalmodi, wat een directe vergelijking mogelijk maakt met de kinematische vormen die verwacht worden in het SM versus de donkere-materiescenario's.

Resultaten
De analyse levert de volgende geïntegreerde vertakkingsratio's op (met gebruik van de centrale waarden voor de parameters):

• Standaardmodel-baselines:
  • $Br(B \to K^* \bar{\nu}\nu)_{SM} = 0,84 \times 10^{-5}$
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\nu}\nu)_{SM} = 0,89 \times 10^{-5}$
• Scalair Mediator (S-scenario):
  • $Br(B \to K^* \bar{\chi}\chi)_S = 1,34 \times 10^{-5}$ (Verhogingsfactor $\sim 1,6$)
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\chi}\chi)_S = 1,49 \times 10^{-5}$ (Verhogingsfactor $\sim 1,7$)
• Vector Mediator (V-scenario):
  • $Br(B \to K^* \bar{\chi}\chi)_V = 2,76 \times 10^{-5}$ (Verhogingsfactor $\sim 3,3$)
  • $Br(B_s \to \phi \bar{\chi}\chi)_V = 3,23 \times 10^{-5}$ (Verhogingsfactor $\sim 3,6$)

De differentiële distributies voor het V-scenario vertonen een veel sterkere verhoging ten opzichte van het SM vergeleken met het S-scenario. De auteurs geven ook de verwachte gebeurtenisopbrengsten (event yields) voor Belle II weer, uitgaande van dezelfde detectie-efficiëntie als het $B \to K MX$ kanaal, waarbij het overschot zichtbaar zou moeten zijn in de $B \to K^* MX$ data.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de vervalprocessen $B \to K^* MX$ en $B_s \to \phi MX$ dienen als "duidelijke sondes" van het onderliggende donkere-materiescenario. De primaire betekenis ligt in het vermogen om te discrimineren tussen scalaire en vector mediato's: hoewel beide scenario's een verhoging boven het SM voorspellen, is de magnitude van de verhoging verschillend (factor $\sim 1,6$ voor scalair versus $\sim 3,5$ voor vector).

De auteurs zijn bescheiden over de theoretische onzekerheden en erkennen dat form-factor onzekerheden (momenteel geschat op $\ge 10\%$) leiden tot vertakkingsratio-onzekerheden van ongeveer $20\%$. Ze argumenteren echter dat zelfs met deze onzekerheid, het grote verschil in verhogingsfactoren tussen de S- en V-scenario's een robuuste discriminatie mogelijk maakt zodra experimentele data voor deze modi beschikbaar komt. Het artikel stelt geen nieuwe experimentele opstellingen voor, maar biedt de noodzakelijke theoretische benchmarks voor de Belle II-collaboratie om toekomstige metingen van deze specifieke vervalkanalen te interpreteren.